- 정규 시퀀스 및 2 차 시퀀스의 예
- 정기 승계의 예
- 비정규 및 2 차 시퀀스의 예
- 2 차 시퀀스 생성을위한 일반 규칙
- 2 차 시퀀스의 연속 된 두 항의 차이
- 2 차 시퀀스의 해결 된 문제
- 연습 1
- 답변
- 연습 2
- 답변
- 연습 3
- 답변
- 참고 문헌
이차 승계은 , 수학적 관점에서, 소정 규칙 연산의 다음 번호의 순서로 구성된다. 시퀀스의 용어를 결정하기 위해이 규칙을 아는 것은 흥미 롭습니다.
이를 수행하는 한 가지 방법은 연속 된 두 항의 차이를 확인하고 얻은 값이 항상 반복되는지 확인하는 것입니다. 이 경우 정규 시퀀스라고합니다.
숫자 시퀀스는 숫자 시퀀스를 구성하는 방법입니다. 출처 : pixabay.com
그러나 반복되지 않으면 차이 사이의 차이를 조사하고이 값이 일정한지 확인할 수 있습니다. 그렇다면 2 차 시퀀스 입니다.
정규 시퀀스 및 2 차 시퀀스의 예
다음 예는 지금까지 설명 된 내용을 명확히하는 데 도움이됩니다.
정기 승계의 예
시퀀스 S = {4, 7, 10, 13, 16, ……}
S로 표시되는이 시퀀스는 정수의 경우 무한한 숫자 집합입니다.
각 항은 이전 항 또는 요소에 3을 더하여 얻어지기 때문에 규칙적인 시퀀스임을 알 수 있습니다.
4
4 + 3 = 7
7+ 3 = 10
10+ 3 = 13
13+ 3 = 16
즉, 다음 항과 이전 항의 차이가 고정 된 값을 제공하기 때문에이 시퀀스는 규칙적입니다. 주어진 예에서이 값은 3입니다.
이전 항에 고정 된 양을 더하여 얻은 정규 시퀀스를 산술 진행이라고도합니다. 그리고 연속적인 항 사이의 차이 상수를 비율이라고하며 R로 표시됩니다.
비정규 및 2 차 시퀀스의 예
이제 다음 순서를 참조하십시오.
S = {2, 6, 12, 20, 30,….}
연속 차이가 계산되면 다음 값이 얻어집니다.
6-2 = 4
12-6 = 6
20-12 = 8
30-20 = 10
그들의 차이는 일정하지 않으므로 정규 시퀀스가 아니라고 말할 수 있습니다.
그러나 차이점 세트를 고려하면 S diff 로 표시되는 또 다른 시퀀스가 있습니다 .
S dif = {4, 6, 8, 10,….}
이 새로운 시퀀스는 실제로 정규 시퀀스입니다. 각 항은 이전 항에 고정 값 R = 2를 더하여 얻어지기 때문입니다. 그렇기 때문에 S가 2 차 시퀀스 임을 확인할 수 있습니다 .
2 차 시퀀스 생성을위한 일반 규칙
2 차 시퀀스를 구성하는 일반 공식이 있습니다.
T n = A ∙ n 2 + B ∙ n + C
이 공식에서 T n 은 시퀀스의 위치 n에있는 항입니다. A, B 및 C는 고정 값이지만 n은 하나씩 달라집니다. 즉, 1, 2, 3, 4, …
이전 예의 시퀀스 S에서 A = 1, B = 1 및 C = 0입니다. 여기에서 모든 항을 생성하는 공식은 다음과 같습니다. T n = n 2 + n
즉 말하자면:
T 1 = 12 + 1 = 2
T 2 = 2 2 + 2 = 6
T 3 = 3 2 + 3 = 12
T 5 = 5 2 + 5 = 30
티 n = n 2 + n
2 차 시퀀스의 연속 된 두 항의 차이
T N + 1 - T N = -
주목할만한 제품을 통해 표현을 개발하는 것은 남아 있습니다.
T n + 1 -T n = A ∙ n 2 + A ∙ 2 ∙ n + A + B ∙ n + B + C-A ∙ n 2 -B ∙ n-C
이를 단순화하면 다음을 얻을 수 있습니다.
T n + 1 -T n = 2 ∙ A ∙ n + A + B
이것은 다음과 같이 쓸 수있는 차이 S Dif 의 순서를 제공하는 공식입니다 .
차이 n = A ∙ (2n + 1) + B
분명히 다음 용어는 2 ∙ 때로는 이전 용어입니다. 즉, S diff 차이 시퀀스의 비율은 R = 2 ∙ A입니다.
2 차 시퀀스의 해결 된 문제
연습 1
시퀀스 S = {1, 3, 7, 13, 21, ……}이라고합시다. 다음 사항을 확인하십시오.
i) 규칙적인가 아닌가
ii) 2 차인가 아닌가
iii) 2 차, 차이의 순서와 비율
답변
i) 다음 용어와 이전 용어의 차이를 계산해 봅시다.
3-1 = 2
7-3 = 4
13-7 = 6
21-13 = 8
연속 항의 차이가 일정하지 않기 때문에 시퀀스 S가 규칙적이지 않다는 것을 확인할 수 있습니다.
ii) 항 간의 차이가 상수 값 2이기 때문에 차이의 시퀀스는 규칙적입니다. 따라서 원래 시퀀스 S는 2 차입니다.
iii) 우리는 이미 S가 2 차라고 결정했으며, 차이의 순서는 다음과 같습니다.
S dif = {2, 4, 6, 8,…}이고 비율은 R = 2입니다.
연습 2
2 차임을 확인한 이전 예의 시퀀스 S = {1, 3, 7, 13, 21, ……}이라고합시다. 결정:
i) 일반 용어 T n 을 결정하는 공식 .
ii) 세 번째 및 다섯 번째 용어를 확인하십시오.
iii) 10 번째 학기의 가치.
답변
i) T n 의 일반 공식 은 A ∙ n 2 + B ∙ n + C입니다. 그런 다음 A, B 및 C의 값을 아는 것이 남아 있습니다.
차이의 순서는 비율 2를 갖습니다. 또한, 모든 2 차 수열에 대해 비율 R은 이전 섹션에 표시된 것처럼 2 ∙ A입니다.
R = 2 ∙ A = 2 이는 A = 1이라는 결론으로 이어집니다.
차이 시퀀스 S Dif 의 첫 번째 항 은 2이고 A ∙ (2n + 1) + B (n = 1 및 A = 1)를 충족해야합니다. 즉,
2 = 1 ∙ (2 ∙ 1 + 1) + B
B를 구하면 B = -1
그러면 S (n = 1)의 첫 번째 항은 1의 가치가 있습니다. 즉, 1 = A ∙ 1 2 + B ∙ 1 + C입니다. 이미 A = 1이고 B = -1이라는 것을 알고 있으므로 다음과 같이 대체합니다.
1 = 1 ∙ 12 + (-1) ∙ 1 + C
C를 풀면 C = 1의 값을 얻습니다.
요약해서 말하자면:
A = 1, B = -1 및 C = 1
그러면 n 번째 항은 T n = n 2 -n + 1이됩니다.
ii) 세 번째 항 T 3 = 3 2-3 + 1 = 7이며 검증됩니다. 다섯 번째 T 5 = 5 2 - 5 + 1 = 21도 확인된다.
ⅲ) 열 번째 항은 T 것 (10) = 10 (2) + 1 = 91 (10) -.
연습 3
연습 3을위한 영역의 순서. 출처 : 자신의 정교함.
이 그림은 5 개의 그림의 시퀀스를 보여줍니다. 격자는 길이 단위를 나타냅니다.
i) 그림 영역의 순서를 결정하십시오.
ii) 2 차 시퀀스임을 보여줍니다.
iii) 그림 # 10의 영역을 찾습니다 (표시되지 않음).
답변
i) 그림 시퀀스의 영역에 해당하는 시퀀스 S는 다음과 같습니다.
S = {0, 2, 6, 12, 20 ,. . . . . }
ii) S 항의 연속적인 차이에 해당하는 순서는 다음과 같습니다.
S diff = {2, 4, 6, 8 ,. . . . . }
연속 항의 차이가 일정하지 않기 때문에 S는 정규 시퀀스가 아닙니다. 그것이 2 차인지, 우리는 다시 차이의 순서를 수행하여 다음을 얻습니다.
{2, 2, 2, …….}
시퀀스의 모든 항이 반복되므로 S가 2 차 시퀀스임을 확인합니다.
iii) 시퀀스 S dif 는 규칙적이고 비율 R은 2입니다. 위에 표시된 방정식을 사용하면 R = 2 ∙ A로 유지됩니다.
2 = 2 ∙ A, 이는 A = 1임을 의미합니다.
차이 S 시퀀스의 두 번째 항 (Dif)를가 4이고, S의 제 n 기간 (Dif)를가 인
A ∙ (2n + 1) + B.
두 번째 항은 n = 2입니다. 또한 A = 1로 이미 결정되었으므로 이전 방정식을 사용하여 대입하면 다음과 같습니다.
4 = 1 ∙ (2 ∙ 2 + 1) + B
B를 구하면 B = -1이됩니다.
S의 두 번째 항은 2의 가치가 있으며, n = 2 인 일반 항의 공식을 충족해야한다는 것이 알려져 있습니다.
T n = A ∙ n 2 + B ∙ n + C; n = 2; A = 1; B = -1; T 2 = 2
즉 말하자면
2 = 1 ∙ 2 2-1 ∙ 2 + C
즉, 시퀀스 S의 일반 항을 제공하는 공식은 다음과 같습니다.
T n = 1 ∙ n 2-1 ∙ n +0 = n 2 -n
이제 다섯 번째 용어가 확인되었습니다.
T 5 = 5 2 - 5 = 20
iii) 여기에 그려지지 않은 그림 10은 시퀀스 S의 10 번째 항에 해당하는 영역을 갖습니다.
T 10 = 10 2 - 10 = 90
참고 문헌
- https://www.geogebra.org