연속 된 두 숫자의 제곱의 합 - 수학

연속 된 두 숫자의 제곱의 합이 무엇인지 알아 내기 위해 수식을 찾을 수 있습니다.이 수식을 사용하면 결과를 얻기 위해 관련된 숫자를 대체하기에 충분합니다.

이 공식은 일반적인 방법으로 찾을 수 있습니다. 즉, 연속 된 숫자 쌍에 사용할 수 있습니다.

"연속 숫자"라고 말하면 두 숫자가 모두 정수라는 것을 암시 적으로 말하는 것입니다. 그리고 "제곱"은 각 숫자의 제곱을 의미합니다.

예를 들어 숫자 1과 2를 고려하면 그 제곱은 1² = 1 및 2² = 4이므로 제곱의 합은 1 + 4 = 5입니다.

반면에 숫자 5와 6을 취하면 그 제곱은 5² = 25 및 6² = 36이며 제곱의 합은 25 + 36 = 61입니다.

연속 된 두 숫자의 제곱의 합은 무엇입니까?

이제 목표는 이전 예제에서 수행 된 작업을 일반화하는 것입니다. 이렇게하려면 정수와 연속 정수를 쓰는 일반적인 방법을 찾아야합니다.

2 개의 연속 된 정수 (예 : 1과 2)를 보면 2가 1 + 1로 쓰여질 수 있음을 알 수 있습니다. 또한 숫자 23과 24를 관찰하면 24는 23 + 1로 쓸 수 있다는 결론을 내립니다.

음의 정수의 경우에도이 동작을 확인할 수 있습니다. 실제로 -35와 -36을 고려하면 -35 = -36 + 1임을 알 수 있습니다.

따라서 정수 "n"이 선택되면 "n"에 연속되는 정수는 "n + 1"입니다. 따라서 두 개의 연속적인 정수 사이의 관계가 이미 설정되었습니다.

두 개의 연속 정수 "n"과 "n + 1"이 주어지면 그 제곱은 "n²"및 "(n + 1) ²"입니다. 주목할만한 제품의 속성을 사용하여이 마지막 용어는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .

마지막으로 두 연속 숫자의 제곱의 합은 다음 식으로 제공됩니다.

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .

앞의 공식을 자세히 살펴보면 가장 작은 정수 "n"을 아는 것만으로도 제곱의 합이 무엇인지 알 수 있습니다. 즉, 두 정수 중 가장 작은 정수만 사용하면됩니다.

얻은 공식의 또 다른 관점은 선택한 숫자에 곱한 다음 얻은 결과에 2를 곱하고 마지막으로 1을 더하는 것입니다.

반면에 오른쪽의 첫 번째 더하기는 짝수이고 1을 더하면 홀수가됩니다. 이것은 연속 된 두 숫자의 제곱을 더한 결과가 항상 홀수라는 것을 의미합니다.

또한 두 개의 숫자 제곱이 더해지기 때문에이 결과는 항상 양수입니다.

1.- 정수 1과 2를 고려하십시오. 가장 작은 정수는 1입니다. 이전 공식을 사용하여 제곱의 합은 다음과 같습니다. 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. 이것은 처음에 만들어진 카운트와 일치합니다.

2.- 정수 5와 6을 취하면 제곱의 합은 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61이되며 이는 처음에 얻은 결과와도 일치합니다.

3.- 정수 -10과 -9를 선택한 경우 제곱의 합은 2 * (-10) * (-9) + 1 = 180 + 1 = 181입니다.

4.- 이 기회의 정수를 -1과 0으로 두면 제곱의 합은 2 * (-1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1입니다.