정리 노턴 전기 회로에인가는, 두 단자 갖는 선형 설정 회로 A와 B를 I 전화 전류원으로 이루어진, 다른 완전히 동등 교체 할 수 없는 저항 R에 병렬로 접속 없음 .
상기 전류 I No 또는 I N 은 단락 된 경우 지점 a와 b 사이에 흐르는 전류 입니다. 저항 RN 은 모든 독립 소스가 꺼질 때 단자 간의 등가 저항입니다. 지금까지 설명한 모든 내용은 그림 1에 요약되어 있습니다.
그림 1. Norton 등가 회로. 출처 : Wikimedia Commons. Drumkid
그림의 블랙 박스에는 Norton 등가물로 대체 될 선형 회로가 포함되어 있습니다. 선형 회로는 입력 및 출력이 옴 요소에서 전압 V와 직류 I 사이의 관계와 같이 선형 의존성을 갖는 회로입니다. V = IR
이 표현은 옴의 법칙에 해당합니다. 여기서 R은 저항이며 교류 회로 인 경우 임피던스 일 수도 있습니다.
Norton의 정리는 Bell Laboratories에서 오랫동안 일한 전기 엔지니어이자 발명가 인 Edward L. Norton (1898-1983)에 의해 개발되었습니다.
Norton 정리의 응용
저항이나 임피던스가 많은 매우 복잡한 네트워크가 있고 이들 사이의 전압 또는이를 통해 흐르는 전류를 계산하려는 경우 Norton의 정리는 계산을 단순화합니다. 우리가 본 것처럼 네트워크는 다음과 같이 대체 될 수 있습니다. 더 작고 관리하기 쉬운 회로.
이런 식으로 Norton의 정리는 여러 요소가있는 회로를 설계 할 때뿐만 아니라 그 응답을 연구 할 때 매우 중요합니다.
Norton과 Thevenin 정리의 관계
Norton의 정리는 Thevenin의 정리의 이중이며 이는 동등하다는 것을 의미합니다. Thevenin의 정리에 따르면 그림 1의 블랙 박스는 Thevenin 저항 R Th 라고하는 저항과 직렬로 연결된 전압원으로 대체 될 수 있습니다 . 이것은 다음 그림에 표시됩니다.
그림 2. 왼쪽의 원래 회로와 Thévenin 및 Norton 등가물. 출처 : F. Zapata.
왼쪽의 회로는 원래 회로, 블랙 박스의 선형 네트워크, 오른쪽 상단의 회로 A는 Thevenin 등가물, 회로 B는 Norton 등가물입니다. 터미널 a와 b에서 볼 때 세 회로는 동일합니다.
이제 다음 사항에 유의하십시오.
-원래 회로에서 단자 사이의 전압은 V ab 입니다.
-V ab = 회로 A의 V Th
-마지막 으로 회로 B에서 V ab = I N .R N
단자 a와 b가 세 회로 모두에서 단락 된 경우,이 지점 사이의 전압과 전류가 동일해야하므로 세 회로 모두에서 동일해야합니다. 그래서:
-원래 회로에서 전류는 i입니다.
-회로 A의 경우 전류는 옴의 법칙에 따라 i = V Th / R Th 입니다.
-마지막으로 회로 B에서 전류는 I N입니다.
따라서 Norton 및 Thevenin 저항은 동일한 값을 가지며 전류는 다음과 같이 제공됩니다.
나는 = 나는 N = V Th / R Th = V Th / R N
예
Norton의 정리를 올바르게 적용하려면 다음 단계를 따르십시오.
-Norton 등가물을 찾을 회로의 섹션을 네트워크에서 분리하십시오.
-나머지 회로에서 단자 a와 b를 표시하십시오.
-단자 a와 b 사이의 등가 저항을 찾기 위해 단락 회로의 전압 소스와 개방 회로의 전류 소스를 대체하십시오. 이것은 RN 입니다.
-모든 소스를 원래 위치로 되돌리고 단자를 단락시키고 그들 사이를 순환하는 전류를 찾으십시오. 이것은 I N 입니다.
-그림 1에 표시된대로 Norton 등가 회로를 그립니다. 전류 소스와 등가 저항은 모두 병렬입니다.
Thevenin의 정리는 우리가 이미 알고있는 R Th 를 찾는 데에도 적용될 수 있습니다. 이미 알고있는 R N 은 옴의 법칙에 따라 우리는 I N을 찾고 결과 회로를 그릴 수 있습니다 .
이제 예를 살펴 보겠습니다.
다음 회로의 지점 A와 B 사이에서 Norton 등가물을 찾으십시오.
그림 3. 예제 회로. 출처 : F. Zapata.
등가물을 찾을 회로 부분은 이미 분리되어 있습니다. 그리고 포인트 A와 B가 명확하게 결정됩니다. 다음은 10V 소스를 단락시키고 얻은 회로의 등가 저항을 찾는 것입니다.
그림 4. 단락 된 소스. 출처 : F. Zapata.
단자 A와 B에서 볼 때 두 저항 R 1 과 R 2 는 병렬로 연결되어 있습니다.
1 / R eq = 1 / R 12 = (1/4) + (1/6) Ω -1 = 5/12 Ω -1 → R eq = 12/5 Ω = 2.4 Ω
그런 다음 소스가 다시 제자리에 있고 지점 A와 B가 단락되어 그곳에 흐르는 전류를 찾습니다 . 이것은 I N 입니다. 이 경우 :
그림 5. Norton 전류를 계산하는 회로. 출처 : F. Zapata.
나는 N = 10V / 4Ω = 2.5A
Norton에 상응하는
마지막으로 Norton에 해당하는 값이 발견 된 값으로 그려집니다.
그림 6. 그림 3의 회로에 해당하는 Norton. 출처 : F. Zapata.
운동이 해결됨
다음 그림의 회로에서 :
그림 7. 해결 된 연습을위한 회로. 출처 : Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 셋째. 판. Mc Graw Hill.
a) 파란색 저항에 대한 외부 네트워크의 Norton 등가 회로를 찾습니다.
b) Thévenin 등가물도 찾으십시오.
솔루션
위에 표시된 단계에 따라 소스를 단락시켜야합니다.
그림 8. 그림 7의 회로에서 단락 된 소스. 출처 : F. Zapata.
RN 계산
단자 A와 B에서 볼 때 저항 R 3 은 저항 R 1 및 R 2에 의해 형성된 병렬과 직렬로 연결됩니다. 먼저이 병렬 의 등가 저항을 계산해 보겠습니다.
그리고이 병렬은 R 3 과 직렬 이므로 등가 저항은 다음과 같습니다.
이것은 앞에서 설명한 것처럼 RN 및 R Th 의 값입니다 .
IN 계산
그런 다음 터미널 A와 B가 단락되어 소스를 제자리로 되돌립니다.
그림 9. Norton 전류를 찾는 회로. 출처 : F. Zapata.
I 3을 통과 하는 전류는 I N이 추구 하는 전류 이며, 메시 방법 또는 직렬 및 병렬을 사용하여 결정할 수 있습니다. 이 회로에서 R 2 와 R 3 은 병렬입니다.
저항 R 1 은이 병렬과 직렬로 연결됩니다.
소스에서 나오는 전류 (파란색)는 옴의 법칙을 사용하여 계산됩니다.
이 전류는 두 부분으로 나뉩니다. 하나는 R 2 를 통과하고 다른 하나는 R 3 을 통과합니다 . 그러나, 병렬 R을 통과하는 전류 (23)는 R을 통해 통과하는 동일한 한 도면 중간 회로에서 알 수있는 바와 같이. 전압은 다음과 같습니다.
저항 R 2 와 R 3 은 모두 병렬이므로 해당 전압에 있습니다.
이전에 I 3 = I N 이라고 말했듯이 우리는 이미 Norton 전류를 찾고 있습니다 .
Norton에 상응하는
모든 것이 A 지점과 B 지점 사이에이 회로에 해당하는 Norton을 그릴 준비가되었습니다.
그림 10. 그림 7의 회로에 해당하는 Norton. 출처 : F. Zapata.
솔루션 b
Thévenin 등가물을 찾는 것은 매우 간단합니다. R Th = R N = 6 Ω이고 이전 섹션에서 설명했듯이
V 목 = I N . R N은 1 명을 A. = 6Ω = 6V
Thévenin 등가 회로는 다음과 같습니다.
그림 11. 그림 7의 회로에 해당하는 Thevenin. 출처 : F. Zapata.
참고 문헌
- Alexander, C. 2006. 전기 회로의 기초. 셋째. 판. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. 회로 분석 소개. 2 위. 판. 피어슨.
- Dorf, R. 2006. 전기 회로 소개. 7 일. 판. John Wiley & Sons.
- Edminister, J. 1996. 전기 회로. Schaum 시리즈. 셋째. 판. Mc Graw Hill.
- Wikipedia. Norton의 정리. 출처 : es.wikipedia.org.