중첩 정리 것처럼 인해 각 소스 (이 경우라면 또는 전류), 전기 회로에서의 상태, 두 지점 또는 그들 흐르는 전류 사이의 전압은, 대수 전압의 합임을 각각 독립적으로 행동합니다.
이 정리를 사용하면 둘 이상의 독립적 인 소스를 포함하는 선형 회로를 분석 할 수 있습니다. 각각의 기여도를 개별적으로 계산하기 만하면되기 때문입니다.
정리를 적용하려면 선형 의존성이 결정적입니다. 선형 회로는 응답이 입력에 정비례하는 회로입니다.
예를 들어, 전기 저항에 적용된 옴의 법칙은 V = iR이며, 여기서 V는 전압, R은 저항, i는 전류입니다. 그런 다음 저항에서 전압과 전류의 선형 의존성입니다.
선형 회로에서는 다음을 고려하여 중첩 원리가 적용됩니다.
-각 독립 전압 소스는 별도로 고려되어야하며이를 위해 다른 모든 전압 소스를 꺼야합니다. 분석되지 않은 모든 것을 0V로 설정하거나 회로에서 단락으로 교체하는 것으로 충분합니다.
-소스가 전류이면 회로를 개방해야합니다.
-전류 및 전압 소스의 내부 저항을 고려할 때 나머지 회로의 일부를 형성하는 제자리에 남아 있어야합니다.
-종속 소스가있는 경우 회로에 나타나는 그대로 유지해야합니다.
응용
중첩 정리는 회로를 더 간단하고 쉽게 처리하는 데 사용됩니다. 그러나 처음에 언급했듯이 선형 응답을 가진 사람들에게만 적용된다는 점을 항상 명심해야합니다.
따라서 전력은 다음과 같이 전류와 관련되어 있기 때문에 전력을 계산하는 데 직접 사용할 수 없습니다.
전류가 제곱되기 때문에 응답은 선형이 아닙니다. 변압기가 포함 된 자기 회로에는 적용되지 않습니다.
반면 중첩 정리는 각 소스가 회로에 미치는 영향을 알 수있는 기회를 제공합니다. 물론 응용 프로그램을 통해 완전히 해결할 수 있습니다. 즉, 각 저항을 통해 전류와 전압을 알 수 있습니다.
중첩 정리는 더 복잡한 구성을 해결하기 위해 다른 회로 정리 (예 : Thévenin 's)와 함께 사용할 수도 있습니다.
교류 회로에서 정리도 유용합니다. 이 경우 각 주파수의 총 응답을 독립적으로 계산할 수있는 한 저항 대신 임피던스로 작업합니다.
마지막으로, 전자 시스템에서 정리는 직류 및 교류 분석 모두에 개별적으로 적용 할 수 있습니다.
중첩 정리를 적용하는 단계
-분석 할 항목을 제외하고 처음에 제공된 지침에 따라 모든 독립 소스를 비활성화합니다.
-해당 단일 소스에서 생성되는 전압 또는 전류 출력을 결정합니다.
-다른 모든 소스에 대해 설명 된 두 단계를 반복합니다.
-이전 단계에서 찾은 모든 기여의 대수 합계를 계산합니다.
해결 된 운동
아래 작업 된 예제는 몇 가지 간단한 회로에서 정리의 사용을 명확히합니다.
-예 1
다음 그림에 표시된 회로에서 중첩 정리를 사용하여 각 저항을 통과하는 전류를 찾습니다.
해결책
전압원 기여
우선 전류 소스가 제거되어 회로가 다음과 같이 보입니다.
등가 저항은 모두 직렬이므로 각 저항의 값을 더하여 구합니다.
옴의 법칙 V = IR을 적용하고 전류를 해결합니다.
이 전류는 모든 저항에 대해 동일합니다.
현재 소스의 기여
전압 소스는 즉시 제거되어 전류 소스로만 작동합니다. 결과 회로는 다음과 같습니다.
오른쪽 메시의 저항은 직렬이며 단일 저항으로 교체 할 수 있습니다.
600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω
결과 회로는 다음과 같습니다.
2mA = 0.002A의 전류는 그림의 두 저항으로 나뉘므로 전류 분배기의 방정식이 유효합니다.
여기서 I x 는 저항 R x 의 전류이고 , R eq 는 등가 저항을 상징하고 I T 는 총 전류입니다. 다음을 알면서 둘 사이의 등가 저항을 찾아야합니다.
그러므로:
이 다른 회로의 경우 7500 Ω 저항을 통과하는 전류는 전류 분배기 방정식에서 값을 대체하여 찾습니다.
2500Ω 저항을 통과하는 저항은 다음과 같습니다.
중첩 정리의 적용
이제 중첩 정리가 400Ω부터 시작하여 각 저항에 적용됩니다.
I 400Ω = 1.5mA-0.7mA = 0.8mA
중요 :이 저항의 경우 전류의 방향이 다른 색상을 갖는 그림을주의 깊게 관찰하면 알 수 있듯이 반대 방향으로 순환하므로 전류가 차감됩니다.
이 동일한 전류는 모두 직렬로 연결되어 있으므로 1500Ω 및 600Ω 저항을 통해 동일하게 흐릅니다.
그런 다음 정리를 적용하여 7500 Ω 저항을 통해 전류를 찾습니다.
I 7500 Ω = 0.7mA + 0.5mA = 1.2mA
중요 : 7500Ω 저항의 경우 전류가 합산됩니다. 두 회로에서이 저항을 통과 할 때 같은 방향으로 순환하기 때문입니다. 다시 한 번 전류의 방향을주의 깊게 관찰 할 필요가 있습니다.
-연습 2
중첩 정리를 사용하여 12Ω 저항의 전류와 전압을 찾습니다.
해결책
소스 E 1 은 단락으로 대체 됩니다.
결과 회로는 병렬로 유지되는 저항을 쉽게 시각화하기 위해 다음과 같은 방식으로 그려집니다.
이제 직렬 및 병렬을 적용하여 해결됩니다.
이 저항은 차례로 2Ω과 직렬이므로 총 저항은 5Ω입니다. 총 전류는 다음과 같습니다.
이 스트림은 다음과 같이 나뉩니다.
따라서 전압은 다음과 같습니다.
이제 소스 E 1 이 활성화됩니다 .
결과 회로는 다음과 같이 그릴 수 있습니다.
그리고 4Ω과 직렬로 연결된 경우 40 / 7Ω의 등가 저항이 있습니다. 이 경우 총 전류는 다음과 같습니다.
전압 분배기는 다음 값으로 다시 적용됩니다.
결과 전류는 0.5-0.4 A = 0.1 A입니다. 원래 회로에서 볼 수 있듯이 각 소스의 전류가 다른 의미를 갖기 때문에 차감되었습니다.
저항기 양단의 전압은 다음과 같습니다.
마지막으로 총 전압 : 6V-4.8V = 1.2V
참고 문헌
- Alexander, C. 2006. 전기 회로의 기초. 셋째. 판. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. 회로 분석 소개. 2 위. 판. 피어슨.
- Dorf, R. 2006. 전기 회로 소개. 7 일. 판. John Wiley & Sons.
- Edminister, J. 1996. 전기 회로. Schaum 시리즈. 셋째. 판. Mc Graw Hill
- Wikipedia. 현재 분배기. 출처 : es.wikipedia.org.