THÉVENIN의 정리 : 구성 요소, 응용 프로그램 및 예제 - 물리적 인 - 2026

테브난 의 정리의 단자 A와 B와 회로는 소스 및 그 값 A 및 B와 동일한 임피던스와 동일한 전위차를 제공하는 일련의 저항으로 이루어진 등가으로 치환 될 수 있음 상태 원 회로 .

이 정리는 1883 년 프랑스 엔지니어 인 Léon Charles Thévenin에 의해 알려졌지만 30 년 전에 독일 물리학 자 Hermann von Helmholtz에 의해 발표되었다고 주장됩니다.

그림 1. Thévenin의 정리. 출처 : 자체 제작

그 유용성은 원래 회로가 복잡하거나 알려지지 않은 경우에도 단자 A와 B 사이에 배치 된 부하 또는 임피던스를 위해 단순 Thévenin 등가 회로가 원래 회로와 동일한 방식으로 작동한다는 사실에 있습니다. .

등가 전압은 단계별로 어떻게 계산됩니까?

등가 회로의 전압 또는 전위차는 다음과 같은 방법으로 얻을 수 있습니다.

-실험적으로

동등한 Thévenin 전압 얻기

"블랙 박스"에있는 장치 또는 장비 인 경우 단자 A와 B 사이의 전위차는 전압계 또는 오실로스코프로 측정됩니다. 단자 A와 B 사이에 부하 또는 임피던스가 배치되지 않는 것이 매우 중요합니다.

전압계 또는 오실로스코프는 두 장치 모두 매우 큰 임피던스 (이상적으로는 무한)를 가지고 있고 터미널 A와 B가 부하가없는 것처럼 보이기 때문에 터미널에 대한 부하를 나타내지 않습니다. 이 방법으로 얻은 전압 또는 전압은 Thévenin 등가 전압입니다.

Thévenin 등가 임피던스 얻기

실험 측정에서 등가 임피던스를 얻기 위해 단자 A와 B 사이에 알려진 저항을 배치하고 전압 강하 또는 전압 신호를 오실로스코프로 측정합니다.

단자 사이의 알려진 저항에 걸친 전압 강하에서이를 통해 흐르는 전류를 얻을 수 있습니다.

등가 저항과 알려진 저항에서 측정 된 전압 강하로 얻은 전류의 곱은 이전에 얻은 등가 Thévenin 전압과 같습니다. 이 동등성에서 동등한 Thévenin 임피던스가 지워집니다.

-회로 해결

Thévenin 등가 전압 계산

먼저 부하 또는 임피던스가 단자 A와 B에서 분리됩니다.

회로가 알려져 있듯이 메시 이론 또는 Kirchhoff의 법칙이 적용되어 단자의 전압을 찾습니다. 이 긴장은 Thévenin과 동일합니다.

Thévenin 등가 임피던스 계산

등가 임피던스를 얻으려면 다음으로 진행하십시오.

-원래 회로의 전압 소스를 단락 "제로 임피던스"로 교체하고 원래 회로의 전류 소스를 개방 된 "무한 임피던스"로 교체합니다.

-그런 다음 등가 임피던스는 직렬 임피던스와 병렬 임피던스의 규칙에 따라 계산됩니다.

Thévenin의 정리 적용 (1 부)

일부 회로를 풀기 위해 Thévenin의 정리를 적용합니다. 이 첫 번째 부분에서는 전압 소스와 저항 만있는 회로를 고려합니다.

예 1a (단계별 등가 응력 계산)

그림 2는 각각 두 개의 기전력 배터리 V1 및 V2와 저항 R1 및 R2가있는 천체 상자에있는 회로를 보여줍니다. 회로에는 부하를 연결할 수있는 단자 A와 B가 있습니다.

그림 2. Thévenin 정리의 예 1. 출처 : 자체 제작

목표는 Thévenin 등가 회로를 찾는 것, 즉 등가 회로의 Vt 및 Rt 값을 결정하는 것입니다. 다음 값을 적용합니다. V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω 및 R = 1Ω.

단계별 솔루션

1 단계

부하가 없을 때 단자 A와 B의 전압을 결정합니다.

2 단계

해결해야 할 회로는 시계 방향으로 양의 값을 취한 전류 I가 순환하는 단일 메시로 구성됩니다.

3 단계

왼쪽 하단 모서리부터 시작하여 메쉬를 통과합니다. 경로는 다음 방정식으로 이어집니다.

V1-나는 * R1-나는 * R2-V2 = 0

4 단계

메쉬 전류 I를 풀고 다음을 얻습니다.

나는 = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V-1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

5 단계

메쉬 전류를 사용하여 A와 B 사이의 전압 차이를 결정할 수 있습니다.

Vab = V1-I * R1 = 4V-⅓ A * 3Ω = 3V

즉, Thevenin 등가 전압은 Vt = 3V입니다.

6 단계 (Thévenin 등가 저항)

이제 앞서 언급했듯이 전압 소스가 케이블로 대체되는 Thévenin 등가 저항을 계산합니다.

이 경우 두 개의 저항 만 병렬로 연결되므로 Thévenin 등가 저항은 다음과 같습니다.

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

예 1b (Thévenin 등가물을 사용한 부하 전류)

단자 A와 B에 부하로 연결하고 저항 R = 1Ω을 등가 회로에 연결하고 해당 부하를 통해 흐르는 전류를 찾습니다.

해결책

저항 R이 Thevenin 등가 회로에 연결되면 저항 R과 직렬로 연결된 소스 Vt a 저항 Rt로 구성된 간단한 회로가 있습니다.

Ic를 부하 R을 통해 흐르는 전류라고 부를 것이므로 메쉬 방정식은 다음과 같습니다.

Vt-Ic * Rt-Ic * R = 0

Ic는 다음과 같이 주어집니다.

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1A

Thévenin의 정리 증명

Thévenin의 정리가 참인지 확인하려면 R을 원래 회로에 연결하고 결과 회로에 메시 법칙을 적용하여 R을 통해 흐르는 전류를 찾습니다.

결과 회로는 그대로 유지되고 메시 방정식은 다음 그림과 같이 유지됩니다.

그림 3. 메쉬 전류. (자신의 정교함)

메쉬 방정식을 추가하면 메쉬 전류 I1을 현재 I2의 함수로 찾을 수 있습니다. 그런 다음 두 번째 메쉬 방정식에서 대체되고 방정식은 I2를 유일한 미지로 남겨 둡니다. 다음 표는 작업을 보여줍니다.

그림 4. 작업 세부 정보. (자신의 정교함)

그런 다음 소스의 저항 및 전압 값이 대체되어 메쉬 전류 I2의 수치를 얻습니다.

그림 5. 결과 세부 정보. (자신의 정교함)

메시 전류 I2는 부하 저항 R을 통해 흐르는 전류이며 1A에서 발견 된 값은 이전에 Thévenin 등가 회로에서 발견 된 값과 완전히 일치합니다.

Thévenin의 정리 적용 (파트 II)

이 두 번째 부분에서 Thévenin의 정리는 전압 소스, 전류 소스 및 저항이있는 회로에 적용됩니다.

실시 예 2a (Thévenin 등가 저항)

목표는 다음 그림의 회로에 해당하는 Thévenin 등가 회로를 결정하는 것입니다. 단자에 1ohm의 저항이 없을 때 저항이 배치되고이를 통해 흐르는 전류가 결정됩니다.

그림 6. 회로 예 2. (자체 정교화)

해결책

등가 저항을 찾으려면 부하 저항 (이 경우 1ohm)을 제거하십시오. 또한 전압 소스는 단락 회로로 대체되고 전류 소스는 개방 회로로 대체됩니다.

이런 식으로 등가 저항이 계산되는 회로는 다음과 같습니다.

그림 7. 등가 저항 계산 세부 정보 (자체 정교함)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω은 Thevenin 등가 저항 (Rth)입니다.

예제 2b

Thévenin 등가 전압을 계산합니다.

해결책

Thévenin 등가 전압을 계산하기 위해 다음 회로를 고려하여 다음 그림에 표시된 분기의 I1 및 I2에 전류를 배치합니다.

그림 8. Thévenin 스트레스 계산에 대한 세부 정보. (자신의 정교함)

이전 그림에서 전류 노드의 방정식과 전압 방정식은 외부 메시가 교차 할 때 표시됩니다. 두 번째 방정식에서 현재 I1이 지워집니다.

I1 = 2-I2 * (5/3)

이 방정식은 노드 방정식으로 대체됩니다.

I2 = 2-(5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1.5A

이것은 4 옴 저항기의 전압 강하가 6V임을 의미합니다.

요컨대, Thévenin 전압은 Vth = 6V입니다.

예제 2c

부하 저항에서 Thevenin 등가 회로와 전류를 찾으십시오.

그림 9. Thévenin 등가물이있는 부하의 전류. (자신의 정교함)

해결책

위의 그림은 부하 저항 R이있는 Thévenin 등가 회로를 보여줍니다. 메쉬의 전압 방정식에서 부하 저항 R을 통해 흐르는 전류 I.

나는 = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1.5A

Thévenin의 정리 적용 (파트 III)

Thévenin 정리 적용의 세 번째 부분에서 교류 전압 소스, 커패시터, 인덕턴스 및 저항을 포함하는 교류 회로가 고려됩니다.

예제 3

목표는 다음 회로에 해당하는 Thévenin 회로를 찾는 것입니다.

그림 10. 교류 회로의 Thévenin. (자신의 정교함)

해결책

등가 임피던스는 저항과 인덕턴스의 직렬 조합과 병렬로 커패시터의 임피던스에 해당합니다.

등가 임피던스의 역은 다음과 같이 지정됩니다.

Zeq ^ -1 = (-5j) ^-1 + (5 + 5j) ^-1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) 모

그리고 등가 임피던스는 다음과 같습니다.

Zeq = (1 ~ 3j) 옴

복잡한 전류 I는 메쉬 방정식에서 파생 될 수 있습니다.

50V∠0-I (-5j + 5 + 5j) = 50V∠0-I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

이제 저항의 전압 강하에 인덕턴스를 더한 값이 계산됩니다. 즉, 동등한 Thévenin 전압이 될 전압 Vab가 계산됩니다.

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

즉, 등가 전압은 원래 소스와 동일한 피크 값을 갖지만 위상이 45도 차이가 있습니다. Vth = 50V∠45º

참고 문헌

1. 전자 자습서, Thevenin의 정리. 출처 : electronics-tutorials.ws
2. 네트워크 이론 질문과 답변. 테 브닌의 정리. 출처 : sanfoundry.com
3. 테 브닌의 정리. 단계별 절차. 출처 : electricaltechnology.org
4. 테 브닌의 정리. 단계별로 예제를 해결했습니다. 출처 : electricalsimple.blogspot.com
5. Thevenin과 Norton의 정리에 대한 워크샵. 출처 : web.iit.edu
6. Wikipedia. Thévenin의 정리. 출처 : wikipedia.com