기계적 작업은 중력이나 마찰력 등의 외력에 의해 야기되는 시스템의 에너지 상태의 변화로 정의된다. 국제 시스템 (SI)의 기계 작업 단위는 뉴턴 x 미터 또는 줄이며 J로 축약됩니다.
수학적으로 힘 벡터와 변위 벡터의 스칼라 곱으로 정의됩니다. 하면 F가 일정한 힘이고, L이 W = 변위 두 벡터이며, 워크 W는 다음과 같이 표현된다 F L
그림 1. 운동 선수가 무게를 들어 올리는 동안 그는 중력에 대항하여 일하지만, 그가 무게를 움직이지 않게 유지하면 물리학의 관점에서 그는 일을하지 않습니다. 출처 : needpix.com
힘이 일정하지 않으면 변위가 매우 작거나 차이가있을 때 수행되는 작업을 분석해야합니다. 이 경우 A 지점을 시작 지점으로, B 지점을 도착 지점으로 간주하면 여기에 모든 기여도를 더하여 전체 작업량을 얻습니다. 이것은 다음 적분을 계산하는 것과 같습니다.
시스템 에너지의 변화 = 외부 힘에 의한 작업
에너지가 시스템에 추가되면 W> 0이고 에너지를 빼면 W <0입니다. 이제 ΔE = 0이면 다음을 의미 할 수 있습니다.
-시스템이 격리되어 있고 외부 힘이 작용하지 않습니다.
-외부 힘이 있지만 시스템에서 작업을 수행하지 않습니다.
에너지의 변화가 외력에 의해 수행되는 작업과 같으므로 에너지의 SI 단위도 줄입니다. 여기에는 운동, 전위, 열, 화학 등 모든 유형의 에너지가 포함됩니다.
기계 작업 조건
우리는 이미 작업이 내적이라는 것을 보았습니다. 일정한 힘에 의해 수행되는 일의 정의를 취하고 두 벡터 사이에 내적 개념을 적용 해 보겠습니다.
여기서 F는 힘의 크기, l은 변위의 크기, θ는 힘과 변위 사이의 각도입니다. 그림 2에는 수평 변위를 생성하는 블록 (시스템)에 작용하는 경 사진 외력의 예가 있습니다.
그림 2. 평평한 표면에서 움직이는 블록의 자유 체 다이어그램. 출처 : F. Zapata.
다음과 같은 방식으로 작품을 다시 작성합니다.
변위에 평행 한 힘의 성분 만 F. cos θ가 일을 할 수 있다고 말할 수 있습니다. θ = 90º이면 cos θ = 0이고 작업은 0이됩니다.
따라서 변위에 수직 인 힘은 기계적인 일을하지 않는다는 결론을 내립니다.
그림 2의 경우, 수직력 N 도 가중치 P 도 작동하지 않습니다. 둘 다 변위 l에 수직이기 때문 입니다.
일의 징후
위에서 설명한대로 W는 양수 또는 음수 일 수 있습니다. cos θ> 0 일 때 힘에 의한 일은 같은 방향을 가지므로 양수입니다.
cos θ = 1이면 힘과 변위가 평행하고 작업이 최대입니다.
cos θ <1 인 경우, 힘은 운동에 유리하지 않고 작업은 음수입니다.
cos θ = -1이면 힘은 운동 마찰과 같이 변위와 완전히 반대이며, 그 효과는 작용하는 물체를 느리게하는 것입니다. 따라서 작업은 최소화됩니다.
이것은 처음에 말한 것과 일치합니다. 작업이 양수이면 에너지가 시스템에 추가되고 음수이면 차감됩니다.
네트워크 작업 W net 은 시스템에 작용하는 모든 힘에 의해 수행 된 작업의 합계로 정의됩니다.
그런 다음 순 기계 작업의 존재를 보장하려면 다음이 필요하다는 결론을 내릴 수 있습니다.
-외부 힘이 물체에 작용합니다.
-말한 힘은 변위에 모두 수직이 아닙니다 (cos θ ≠ 0).
-각 부대가 수행 한 작업은 서로 취소되지 않습니다.
-변위가 있습니다.
기계 작업의 예
-휴식에서 시작하여 물체를 움직여야 할 때마다 기계적인 작업이 필요합니다. 예를 들어 냉장고 나 무거운 트렁크를 수평면에 밀어 넣습니다.
-기계적인 작업이 필요한 상황의 또 다른 예는 움직이는 공의 속도를 변경하는 것입니다.
-물체를 바닥에서 일정 높이까지 올리는 작업이 필요합니다.
그러나 외모가 달리 표시하더라도 작업이 완료 되지 않은 똑같이 일반적인 상황이 있습니다. 물체를 일정한 높이로 들어 올리려면 작업을해야하므로 물체를 들고 머리 위로 들어 올려 거기에 잡습니다. 우리는 일을하고 있습니까?
물체가 무거 우면 팔이 단시간에 피곤해 지겠지만 아무리 힘들어도 물리학의 관점에서 어떤 작업도하고 있지 않기 때문입니다. 왜 안돼? 음, 물체가 움직이지 않기 때문입니다.
외력이 있음에도 불구하고 기계적 작업을 수행하지 않는 또 다른 경우는 입자가 균일 한 원 운동을하는 경우입니다.
예를 들어, 끈에 묶인 돌을 돌리는 아이. 현 장력은 돌이 회전 할 수 있도록하는 구심력입니다. 그러나 항상이 힘은 변위에 수직입니다. 그런 다음 그는 운동을 선호하지만 기계 작업을 수행하지 않습니다.
일-운동 에너지 정리
시스템의 운동 에너지는 운동으로 인해 소유하는 에너지입니다. m이 질량이고 v가 운동 속도 인 경우 운동 에너지는 K로 표시되고 다음과 같이 표시됩니다.
정의에 따라 물체의 운동 에너지는 음수가 될 수 없습니다. 속도의 질량과 제곱은 항상 양의 양이기 때문입니다. 물체가 정지되어있을 때 운동 에너지는 0이 될 수 있습니다.
시스템의 운동 에너지를 변경하려면 속도를 변경해야합니다. 항상 그런 것은 아니지만 질량이 일정하게 유지되는 것으로 간주합니다. 이를 위해서는 시스템에서 네트워크 작업을 수행해야합니다.
이것이 운동 에너지 정리입니다. 다음과 같이 명시되어 있습니다.
K는 항상 양수이지만 ΔK는 다음과 같은 이유로 양수 또는 음수 일 수 있습니다.
최종 K > 초기 K 인 경우 시스템은 에너지를 얻고 ΔK> 0을 얻었습니다. 반대로 최종 K < 초기 K 이면 시스템이 에너지를 포기한 것입니다.
스프링 스트레칭 작업
스프링이 늘어나거나 압축되면 작업을해야합니다. 이 작업은 스프링에 저장되어 스프링이 끝 중 하나에 부착 된 블록에 작업을 수행 할 수 있도록합니다.
Hooke의 법칙은 스프링에 의해 가해지는 힘이 반발력 (변위와 반대)이며 또한 상기 변위에 비례한다고 명시합니다. 비례 상수는 스프링이 부드럽고 쉽게 변형되거나 단단 해지는 방식에 따라 다릅니다.
이 힘은 다음과 같이 주어집니다.
식에서 F r 은 힘, k는 스프링 상수, x는 변위입니다. 음수 기호는 스프링에 의해 가해지는 힘이 변위에 반대 함을 나타냅니다.
그림 3. 압축되거나 늘어난 스프링은 끝 부분에 묶인 물체에 작용합니다. 출처 : Wikimedia Commons.
스프링이 압축되면 (그림에서 왼쪽으로) 끝의 블록이 오른쪽으로 이동합니다. 그리고 스프링이 (오른쪽으로) 늘어 나면 블록은 왼쪽으로 이동하기를 원할 것입니다.
스프링을 압축하거나 늘리려면 일부 외부 에이전트가 작업을 수행해야하며 가변적 인 힘이므로 해당 작업을 계산하려면 처음에 제공된 정의를 사용해야합니다.
이것은 스프링을 압축하거나 늘리기 위해 외부 에이전트 (예 : 사람의 손)가 수행하는 작업이라는 점에 유의하는 것이 매우 중요합니다. 그렇기 때문에 음수 부호가 나타나지 않습니다. 그리고 위치가 정사각형이기 때문에 압축인지 스트레칭인지는 중요하지 않습니다.
스프링이 블록에서 차례로 수행 할 작업은 다음과 같습니다.
식
연습 1
그림 4의 블록은 질량 M = 2kg이고 마찰없이 경사면 아래로 미끄러 져 내려갑니다 (α = 36.9º). 높이가 h = 3m 인 평면의 상단에서 정지 상태에서 미끄러질 수 있다고 가정하고 작업 운동 에너지 정리를 사용하여 블록이 평면의 바닥에 도달하는 속도를 찾습니다.
그림 4. 블록이 마찰없이 경사면에서 내리막으로 미끄러집니다. 출처 : F. Zapata.
해결책
자유 물체 다이어그램은 블록에서 작업을 수행 할 수있는 유일한 힘이 무게임을 보여줍니다. 더 정확함 : x 축을 따라 무게의 구성 요소.
평면에서 블록이 이동 한 거리는 삼각법을 사용하여 계산됩니다.
일 운동 에너지 정리 :
휴식에서 해제되기 때문에 v o = 0이므로 :
연습 2
상수가 k = 750 N / m 인 수평 스프링은 한쪽 끝이 벽에 고정됩니다. 사람은 다른 쪽 끝을 5cm의 거리로 압축합니다. 계산 : a) 사람이 가하는 힘, b) 스프링을 압축하기 위해 한 작업.
해결책
a) 사람이 가하는 힘의 크기는 다음과 같습니다.
b) 스프링의 끝이 원래 x 1 = 0 인 경우 거기에서 최종 위치 x 2 = 5cm 로 가져 가려면 이전 섹션에서 얻은 결과에 따라 다음 작업을 수행해야합니다.
참고 문헌
- Figueroa, D. (2005). 시리즈 : 과학 및 공학 물리학. 볼륨 2. 역학. Douglas Figueroa (USB) 편집.
- Iparraguirre, L. 2009. 기본 역학. 자연 과학 및 수학 컬렉션. 무료 온라인 배포.
- Knight, R. 2017. 과학자 및 공학을위한 물리학 : 전략 접근. 피어슨.
- 물리학 Libretexts. 일 에너지 정리. 출처 : phys.libretexts.org
- 일과 에너지. 출처 : physics.bu.edu
- 일, 에너지 및 힘. 검색 위치 : ncert.nic.in