오른쪽 사다리꼴 : 속성, 관계 및 공식, 예 - 수학 - 2025

오른쪽 사다리꼴 이들 두 서로 불리는 염기 평행하도록, 사면과 평탄도이고, 다른 쪽의 하나의베이스에 대해 수직이다.

이러한 이유로 내부 각도 중 두 개가 맞습니다. 즉, 90º를 측정합니다. 따라서 그림에 주어진 이름 "직사각형". 다음 오른쪽 사다리꼴 이미지는 이러한 특성을 명확하게 보여줍니다.

사다리꼴 요소

사다리꼴의 요소는 다음과 같습니다.

-베이스

-정점

-신장

-내부 각도

-중간베이스

-대각선

그림 1과 2의 도움으로 이러한 요소를 자세히 설명하겠습니다.

그림 1. 두 개의 90º 내부 각도 (A와 B)가 특징 인 오른쪽 사다리꼴. 출처 : F. Zapata.

오른쪽 사다리꼴의 측면은 소문자 a, b, c 및 d로 표시됩니다. 그림의 모서리 또는 꼭지점은 대문자로 표시됩니다. 마지막으로 내부 각도는 그리스 문자로 표현됩니다.

정의에 따르면이 사다리꼴의 밑면은 측면 a와 b이며, 관찰 된대로 평행하고 길이도 다릅니다.

양쪽 밑면에 수직 인면은 왼쪽으로 c면이며 사다리꼴의 높이 h입니다. 그리고 마지막으로 측면 d가 있는데, 측면 a와 예각 α를 형성합니다.

사변형 내부 각도의 합은 360º입니다. 그림에서 누락 된 각도 C가 180-α라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

중앙값은 평행하지 않은면의 중간 점을 연결하는 세그먼트입니다 (그림 2의 세그먼트 EF).

그림 2. 오른쪽 사다리꼴의 요소. 출처 : F. Zapata.

마지막으로 대각선 d ₁ 및 d ₂ , 반대쪽 정점을 연결하고 점 O에서 교차하는 세그먼트가 있습니다 (그림 2 참조).

관계 및 공식

사다리꼴 높이 h

경계 P

윤곽의 측정 값이며 측면을 추가하여 계산됩니다.

측면 d는 피타고라스 정리에 의해 높이 또는 측면 c로 표현됩니다.

경계에서 대체 :

중간베이스

기본의 반 합계입니다.

때때로 평균 염기는 다음과 같이 표현됩니다.

지역

사다리꼴의 면적 A는 평균 기수에 높이를 곱한 값입니다.

대각선, 측면 및 각도

그림 2에는 오른쪽과 오른쪽이 아닌 여러 삼각형이 나타납니다. 피타고라스 정리는 직각 삼각형과 그렇지 않은 경우 코사인 및 사인 정리에 적용 할 수 있습니다.

이런 식으로 사다리꼴의 측면과 측면과 내부 각도 사이의 관계가 발견됩니다.

CPA 삼각형

직사각형이고 다리가 같고 b의 가치가있는 반면 빗변은 대각선 d ₁ 이므로 다음과 같습니다.

DAB 삼각형

또한 직사각형이고 다리는 a와 c (또는 ayh)이고 빗변은 d ₂ 이므로 다음과 같습니다.

CDA 삼각형

이 삼각형은 직각 삼각형이 아니기 때문에 코사인 정리 또는 사인 정리가 적용됩니다.

코사인 정리에 따르면 :

CDP 삼각형

이 삼각형은 직각 삼각형이며 변과 함께 각도 α의 삼각 비율이 구성됩니다.

그러나 측면 PD = a-b, 따라서 :

또한 :

CBD 삼각형

이 삼각형에는 꼭지점이 C 인 각도가 있습니다. 그림에는 표시되어 있지 않지만 처음에는 180-α로 강조 표시되었습니다. 이 삼각형은 직각 삼각형이 아니므로 코사인 정리 또는 사인 정리를 적용 할 수 있습니다.

이제 다음과 같이 쉽게 표시 할 수 있습니다.

코사인 정리 적용 :

오른쪽 사다리꼴의 예

사다리꼴과 특히 오른쪽 사다리꼴은 여러면에서 발견되며 때로는 항상 유형이 아닌 경우도 있습니다. 여기에 몇 가지 예가 있습니다.

디자인 요소로서의 사다리꼴

직사각형 사다리꼴 모양의 구조를 보여주는 뉴욕의이 교회와 같은 많은 건물의 건축에는 기하학적 인물이 풍부합니다.

마찬가지로 사다리꼴 모양은 컨테이너, 컨테이너, 블레이드 (절단기 또는 정밀), 플레이트 및 그래픽 디자인에서 자주 나타납니다.

그림 3. 뉴욕 교회에서 직사각형 사다리꼴 내부의 천사. 출처 : Flickr를 통한 David Goehring.

사다리꼴 파 발생기

전기 신호는 정사각형, 정현파 또는 삼각형 일 수 없습니다. 많은 회로에서 유용한 사다리꼴 신호도 있습니다. 그림 4에는 두 개의 오른쪽 사다리꼴로 구성된 사다리꼴 신호가 있습니다. 그들 사이에는 단일 이등변 사다리꼴이 형성됩니다.

그림 4. 사다리꼴 신호. 출처 : Wikimedia Commons.

수치 계산에서

a와 b 사이의 함수 f (x)의 정적분을 수치 형식으로 계산하기 위해 사다리꼴 규칙을 사용하여 f (x) 그래프 아래의 면적을 근사합니다. 다음 그림에서 왼쪽 적분은 단일 오른쪽 사다리꼴로 근사화됩니다.

더 나은 근사치는 오른쪽 그림에 여러 개의 사다리꼴이있는 것입니다.

그림 5. a와 b 사이의 명확한 적분은이 값 사이의 곡선 f (x) 아래 영역에 불과합니다. 오른쪽 사다리꼴은 이러한 영역에 대한 첫 번째 근사치로 사용할 수 있지만 사다리꼴을 많이 사용할수록 근사치가 더 좋습니다. 출처 : Wikimedia Commons.

사다리꼴 하중이있는 빔

힘이 작용하는 몸체는 상당한 차원을 가지고 있기 때문에 힘이 항상 단일 지점에 집중되는 것은 아닙니다. 차량이 지속적으로 순환하는 다리, 수 직벽에있는 수영장의 물, 물이나 눈이 쌓이는 지붕의 경우입니다.

이러한 이유로 힘은 작용하는 몸체에 따라 길이, 표면적 또는 체적 단위로 분산됩니다.

빔의 경우 단위 길이 당 분포 된 힘은 다양한 분포를 가질 수 있습니다 (예 : 아래에 표시된 오른쪽 사다리꼴).

그림 6. 빔에 대한 하중. 출처 : Bedford, A. 1996. 정적. Addison Wesley Interamericana.

실제로 분포가 항상 이와 같은 규칙적인 기하학적 모양에 해당하는 것은 아니지만 많은 경우에 좋은 근사치가 될 수 있습니다.

교육 및 학습 도구로

사다리꼴을 포함한 기하학적 모양의 블록과 그림은 어린 시절부터 매혹적인 기하학 세계를 아이들에게 알리는 데 매우 유용합니다.

그림 7. 단순한 기하학적 모양을 가진 블록. 블록에 몇 개의 올바른 사다리꼴이 숨겨져 있습니까? 출처 : Wikimedia Commons.

해결 된 운동

- 연습 1

그림 1의 오른쪽 사다리꼴에서 큰 밑면은 50cm이고 작은 밑면은 30cm이며 경사면이 35cm 인 것으로도 알려져 있습니다. 찾기:

a) 각도 α

b) 높이

c) 둘레

d) 평균 기준

e) 면적

f) 대각선

솔루션

명령문 데이터는 다음과 같이 요약됩니다.

a = 더 큰베이스 = 50cm

b = 더 작은베이스 = 30cm

d = 경사면 = 35cm

각도 α를 찾으려면 공식 및 방정식 섹션을 방문하여 제공된 데이터에 가장 적합한 것이 무엇인지 확인합니다. 찾는 각도는 분석 된 여러 삼각형 (예 : CDP)에서 발견됩니다.

이 공식은 알려지지 않은 것과 우리가 알고있는 데이터를 포함합니다.

그러므로:

h를 지 웁니다.

d ₁ ² = 2 x (30cm) ² = 1800cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42.42 cm

그리고 대각선 d _{2의 경우} :

참고 문헌

1. Baldor, A. 2004. 삼각법을 사용한 평면 및 공간 기하학. 문화 간행물.
2. Bedford, A. 1996. 정적. Addison Wesley Interamericana.
3. 주니어 기하학. 2014. 다각형. Lulu Press, Inc.
4. 온라인 MSchool. 직사각형 사다리꼴. 출처 : es.onlinemschool.com.
5. 자동 기하학 문제 해결사. 공중 그네. 출처 : scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. 사다리꼴 (지오메트리). 출처 : es.wikipedia.org.