예각 삼각형을 그 세 개의 내각 예각있는 것들이다; 즉, 각 각도의 측정 값은 90도 미만입니다. 직각을 가지지 않음으로써 우리는 피타고라스 정리가이 기하학적 도형을 유지하지 못한다는 것을 알 수 있습니다.
따라서 측면이나 각도에 대한 정보를 얻으려면 해당 데이터에 액세스 할 수있는 다른 정리를 사용해야합니다. 우리가 사용할 수있는 것은 사인 정리와 코사인 정리입니다.
형질
이 기하학적 도형이 가지고있는 특징 중 삼각형이라는 단순한 사실이주는 특징을 강조 할 수 있습니다. 이 중 우리는 :
-삼각형은 3 개의 변과 3 개의 각을 가진 다각형입니다.
-내부 각도 3 개의 합은 180 °입니다.
-두 변의 합이 항상 세 번째보다 큽니다.
예를 들어 다음 삼각형 ABC를 살펴 보겠습니다. 일반적으로 한쪽과 반대쪽 각도가 같은 문자를 갖도록 측면을 소문자로, 각도를 대문자로 식별합니다.
이미 주어진 특성에서 우리는 다음을 압니다.
A + B + C = 180 °
a + b> c, a + c> b 및 b + c> a
이 유형의 삼각형을 나머지 삼각형과 구별하는 주요 특징은 이미 언급했듯이 내부 각도가 예리하다는 것입니다. 즉, 각 각도의 측정 값은 90 ° 미만입니다.
둔각 삼각형 (각각 중 하나의 측정 값이 90 °보다 큰 것)과 함께 뾰족한 삼각형은 비스듬한 삼각형 세트의 일부입니다. 이 세트는 직각이 아닌 삼각형으로 구성됩니다.
비스듬한 삼각형이 일부이므로 예각 삼각형과 관련된 문제를 풀 수 있어야하고 사인 정리와 코사인 정리를 사용해야합니다.
사인 정리
사인 정리는 반대 각도의 사인에 대한 한 변의 비율이 삼각형의 세 꼭지점에 의해 형성된 원의 반지름의 두 배와 같다는 것을 알려줍니다. 즉 말하자면:
2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)
코사인 정리
반면에 코사인 정리는 삼각형 ABC에 대해 다음 세 가지 등식을 제공합니다.
a 2 = b 2 + c 2 -2bc * cos (A)
b 2 = a 2 + c 2 -2ac * cos (B)
c 2 = a 2 + b 2 -2ab * cos (C)
이 정리는 각각 사인의 법칙과 코사인의 법칙으로도 알려져 있습니다.
예각 삼각형에 대해 우리가 줄 수있는 또 다른 특징은 다음 기준 중 하나를 충족하는 경우 이들 중 두 개가 동일하다는 것입니다.
-3면이 같은 경우.
-한면과 두 개의 동일한 각도가있는 경우.
-두 개의 동일한 변과 각이있는 경우.
종류
예각 삼각형은 변에 따라 분류 할 수 있습니다. 다음과 같을 수 있습니다.
정삼각형
그들은 모든 변이 같은 예각 삼각형이므로 모든 내부 각도는 A = B = C = 60 °도 같은 동일한 값을 갖습니다.
예를 들어, 변 a, b, c의 값이 4 인 다음 삼각형을 살펴 보겠습니다.
이등변 예각 삼각형
이 삼각형은 예리한 내부 각도를 갖는 것 외에도 두 개의 동일한 변을 갖는 특성과 일반적으로 기본으로 간주되는 세 번째는 다른 특성을 가지고 있습니다.
이 삼각형 유형의 예는 밑변이 3이고 다른 두 변의 값이 5 인 삼각형 일 수 있습니다. 이러한 측정을 사용하면 값이 72.55 °이고 반대 각도 인 동일한 변과 반대 각도를 갖게됩니다. 베이스는 34.9 °입니다.
Scalene 예각 삼각형
이것들은 모두 2x2로 다른 변을 가진 삼각형입니다. 따라서 90 ° 미만인 것 외에도 모든 각도가 2에서 2로 다릅니다.
삼각형 DEF (측정 값은 d = 4, e = 5 및 f = 6이고 각도는 D = 41.41 °, E = 55.79 ° 및 F = 82.8 °)는 예각 삼각형의 좋은 예입니다. 부등변 삼각형.
예각 삼각형의 해상도
앞서 말했듯이 예각 삼각형과 관련된 문제를 해결하려면 사인 및 코사인 정리를 사용해야합니다.
예 1
각도 A = 30 °, B = 70 ° 및 변 a = 5cm 인 삼각형 ABC가 주어지면 각도 C와 변 b 및 c의 값을 알고 싶습니다.
가장 먼저 할 일은 각도 C의 값을 얻기 위해 삼각형 내부 각도의 합이 180 °라는 사실을 사용하는 것입니다.
180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C
C를 지우고 다음을 얻습니다.
C = 180 °-100 ° = 80 °
우리는 이미 세 개의 각과 한 변을 알고 있으므로 사인 정리를 사용하여 나머지 변의 값을 결정할 수 있습니다. 정리에 따르면 다음과 같습니다.
a / sin (A) = b / sin (B) 및 a / sin (A) = c / (sin (C)
방정식에서 b를 분리하면 다음과 같이 남습니다.
b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4
이제 c의 값만 계산하면됩니다. 이전 사례와 동일한 방식으로 진행합니다.
c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84
따라서 우리는 삼각형의 모든 데이터를 얻습니다. 보시다시피,이 삼각형은 비늘 모양의 예각 삼각형의 범주에 속합니다.
예 2
변 d = 4cm, e = 5cm 및 f = 6cm 인 삼각형 DEF가 주어지면 우리는 삼각형의 각도 값을 알고 싶습니다.
이 경우에 우리는 코사인 법칙을 사용할 것입니다.
D 2 = 전자 2 + F 2 2efcos (D)를 -
이 방정식에서 우리는 cos (D)를 풀 수 있으며, 결과는 다음과 같습니다.
Cos (D) = ((4) 2- (5) 2- (6) 2 ) / (-2 * 5 * 6) = 0.75
따라서 우리는 D≈ 41.41 °
이제 senom 정리를 사용하면 다음 방정식이 있습니다.
d / (죄 (D) = e / (죄 (E))
죄 (E)를 해결하면 다음과 같습니다.
sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827
따라서 우리는 E≈55.79 °
마지막으로 삼각형 내부 각도의 합이 180 °임을 사용하여 F≈82.8 °가됩니다.
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