SCALENE 삼각형 : 특성, 공식 및 면적, 계산 - 수학 - 2026

부등변 삼각형은 서로 다른 조치 또는 길이가 모두 세면을 가진 다각형이다; 그렇기 때문에 라틴어로 등반을 의미하는 scalene의 이름이 주어집니다.

삼각형은 3 개의면, 3 개의 각도 및 3 개의 꼭지점으로 구성되어 있기 때문에 기하학에서 가장 단순한 다각형으로 간주됩니다. 스켈레톤 삼각형의 경우, 모든 변이 다르기 때문에 세 각도도 마찬가지임을 의미합니다.

스케일 렌 삼각형의 특성

Scalene 삼각형은 이등변 삼각형과 정삼각형과 달리 변이나 각도가 동일한 측정 값을 갖지 않기 때문에 단순한 다각형입니다.

모든 측면과 각도의 측정 값이 다르기 때문에 이러한 삼각형은 불규칙한 볼록 다각형으로 간주됩니다.

내부 각도의 진폭을 기반으로 스케일 렌 삼각형은 다음과 같이 분류됩니다.

• Scalene 직각 삼각형 : 모든 변이 다릅니다. 각도 중 하나는 오른쪽 (90 ^또는 )이고 다른 각도는 날카 롭고 측정 값이 다릅니다.
• 둔각 삼각형 : 모든 변이 다르고 각도 중 하나가 둔각입니다 (> 90 ^또는 ).
• Scalene 예각 삼각형 : 모든 변이 다릅니다. 모든 각도는 다른 측정 값 으로 예각 (<90 ^또는 )입니다.

스켈 렌 삼각형의 또 다른 특징은 측면과 각도의 불일치로 인해 대칭 축이 없다는 것입니다.

구성품

중앙값 : 한쪽의 중간 점에서 시작하여 반대쪽 정점에 도달하는 선입니다. 세 중앙값은 중심 또는 중심이라고하는 지점에서 만납니다.

이등분선 : 각 각도를 동일한 측정의 두 각도로 나누는 광선입니다. 삼각형의 이등분선은 중심이라고하는 지점에서 만납니다.

이등분선 : 삼각형의 측면에 수직 인 선분으로, 중심에 원점이 있습니다. 삼각형에는 세 개의 이등분선이 있으며 그들은 circumcenter라고하는 지점에서 만납니다.

높이 : 꼭지점에서 반대쪽으로가는 선이고이 선은 그 변에 수직입니다. 모든 삼각형은 직교 중심점에서 일치하는 세 개의 높이를 가지고 있습니다.

속성

Scalene 삼각형은 위대한 수학자들이 제안한 정리에서 비롯된 몇 가지 속성을 가지고 있기 때문에 정의되거나 식별됩니다. 그들은:

내부 각도

내부 각도의 합은 항상 180 ^° 입니다.

변의 합

두 변의 측정 값의 합은 항상 세 번째 변의 측정 값 a + b> c보다 커야합니다.

부조 화면

스케일 렌 삼각형의 모든 변은 측정 값이나 길이가 다릅니다. 즉, 일치하지 않습니다.

부조화 각도

스케일 렌 삼각형의 모든 변이 다르기 때문에 각도도 마찬가지입니다. 그러나 내부 각도의 합은 항상 180º와 같으며 어떤 경우에는 각도 중 하나가 둔하거나 오른쪽 일 수 있고 다른 각도에서는 모든 각도가 예각 일 수 있습니다.

높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선이 일치하지 않습니다.

다른 삼각형과 마찬가지로 scalene에는 높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선과 같이이를 구성하는 다양한 선 세그먼트가 있습니다.

측면의 특수성으로 인해 이러한 유형의 삼각형에서는 이러한 선이 하나로 일치하지 않습니다.

Orthocenter, barycenter, incenter 및 circumcenter가 일치하지 않습니다.

높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선이 서로 다른 선분으로 표시되기 때문에 축척 삼각형에서 만나는 지점 (직교 중심, 내 중심 및 외심)은 서로 다른 지점에서 발견됩니다 (일치하지 않음).

삼각형이 예각인지, 오른쪽인지, 또는 축척인지에 따라 직교 중심의 위치가 다릅니다.

에. 삼각형이 예각이면 직교 중심이 삼각형 내부에 있습니다.

비. 삼각형이 맞으면 직교 중심이 오른쪽 꼭지점과 일치합니다.

씨. 삼각형이 둔한 경우 직교 중심은 삼각형의 외부에 있습니다.

상대적 높이

높이는 측면을 기준으로합니다.

스케일 렌 삼각형의 경우이 높이는 다른 측정 값을 갖습니다. 모든 삼각형에는 3 개의 상대적 높이가 있으며 Heron의 공식이이를 계산하는 데 사용됩니다.

둘레를 계산하는 방법은 무엇입니까?

다각형의 둘레는면을 더하여 계산됩니다.

이 경우 스케일 렌 삼각형은 측정 값이 다른 모든면을 가지고 있으므로 둘레는 다음과 같습니다.

P = 측면 a + 측면 b + 측면 c.

면적을 계산하는 방법?

삼각형의 면적은 항상 동일한 공식으로 계산되며 기본 곱하기 높이를 곱하고 2로 나눕니다.

면적 = (base _* h) ÷ 2

어떤 경우에는 스켈 렌 삼각형의 높이를 알 수 없지만 수학자 헤론이 삼각형의 세 변의 크기를 아는 면적을 계산하기 위해 제안한 공식이 있습니다.

어디:

• a, b 및 c는 삼각형의 변을 나타냅니다.
• sp는 삼각형의 반 둘레, 즉 둘레의 절반에 해당합니다.

sp = (a + b + c) ÷ 2

삼각형의 두 변과 그 사이에 형성된 각도의 측정 값 만있는 경우 삼각비를 적용하여 면적을 계산할 수 있습니다. 따라서 다음을 수행해야합니다.

면적 = (측면 _* h) ÷ 2

높이 (h)는 한쪽과 반대 각도의 사인의 곱입니다. 예를 들어, 각 측면의 면적은 다음과 같습니다.

• 면적 = (b _* c _* sin A) ÷ 2
• 면적 = (a _* c _* sin B) ÷ 2.
• 면적 = (a _* b _* sin C) ÷ 2

높이를 계산하는 방법?

스켈 렌 삼각형의 모든 변이 다르기 때문에 피타고라스 정리로 높이를 계산할 수 없습니다.

삼각형의 세 변의 측정 값을 기반으로하는 Heron의 공식에서 면적을 계산할 수 있습니다.

높이는 영역의 일반 공식에서 지울 수 있습니다.

측면은 측면 a, b 또는 c의 측정 값으로 대체됩니다.

각도 중 하나의 값을 알고있을 때 높이를 계산하는 또 다른 방법은 높이가 삼각형의 다리를 나타내는 삼각비를 적용하는 것입니다.

예를 들어 높이와 반대되는 각도를 알고 있으면 사인에 의해 결정됩니다.

변을 계산하는 방법?

두 변의 측정 값과 그 반대의 각도가 있으면 코사인 정리를 적용하여 세 번째 변을 결정할 수 있습니다.

예를 들어, 삼각형 AB에서는 세그먼트 AC에 상대적인 높이가 표시됩니다. 이런 식으로 삼각형은 두 개의 직각 삼각형으로 나뉩니다.

측면 c (세그먼트 AB)를 계산하려면 각 삼각형에 대해 피타고라스 정리를 적용하십시오.

• 파란색 삼각형의 경우 다음이 있습니다.

c ² = h ² + m ²

m = b-n이므로 다음을 대체합니다.

c ² = h ² + b ² (b-n) ²

C ² = H ² + B ² - 20 억 N + ² .

• 분홍색 삼각형의 경우 다음을 수행해야합니다.

h ² = a ² -n ²

이전 방정식으로 대체됩니다.

C ² = A ² - N ² + B ² - 20 억 N + ²

C ² = A ² + B ² - 20 억.

n = a _* cos C 라는 것을 알면 이전 방정식에서 대체되고 측면 c의 값이 얻어집니다.

C ² = A ² + B ² - 2B _{* *} COS C.

코사인의 법칙에 따라 변은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• ² = B ² + C ² - 2B _* C _* COS A.
• (B) ² = A ² + C ² - 2A _* C _* B. COS
• C ² = A ² + B ² - 2B _{* *} COS C.

삼각형의 변의 치수가 알려지지 않은 경우가 있지만 정점에서 형성된 높이와 각도가 있습니다. 이 경우 면적을 결정하려면 삼각비를 적용해야합니다.

꼭지점 중 하나의 각도를 알면 다리가 식별되고 해당 삼각비가 사용됩니다.

예를 들어, 다리 AB는 각도 C에 대해 반대이지만 각도 A에 인접합니다. 높이에 해당하는 측면 또는 다리에 따라이 값을 얻기 위해 다른 측면이 지워집니다.

식

첫 번째 운동

스케일링 삼각형 ABC의 면적과 높이를 계산합니다.

a = 8cm.

b = 12cm.

c = 16cm.

해결책

데이터로 스케일 렌 삼각형의 세 변에 대한 측정 값이 제공됩니다.

높이 값을 사용할 수 없으므로 Heron의 공식을 적용하여 면적을 결정할 수 있습니다.

먼저 반 둘레가 계산됩니다.

sp = (a + b + c) ÷ 2

sp = (8cm + 12cm + 16cm) ÷ 2

sp = 36cm ÷ 2

sp = 18cm.

이제 값은 Heron의 공식으로 대체됩니다.

면적을 알면 b면에 대한 높이를 계산할 수 있습니다. 일반 공식에서 지우면 다음과 같습니다.

면적 = (측면 _* h) ÷ 2

46, 47cm ² = (12cm _* h) ÷ 2

h = (2 _* 46.47 cm ² ) ÷ 12 cm

h = 92.94 cm ² ÷ 12 cm

h = 7.75cm.

두 번째 운동

척도 삼각형 ABC가 주어지면 측정 값은 다음과 같습니다.

• 세그먼트 AB = 25m.
• 세그먼트 BC = 15m.

정점 B에서 50º의 각도가 형성됩니다. 삼각형의 측면 c, 둘레 및 면적에 대한 높이를 계산하십시오.

해결책

이 경우 우리는 두 변의 측정을 가지고 있습니다. 높이를 결정하려면 세 번째 측면의 측정 값을 계산해야합니다.

주어진 변에 반대되는 각도가 주어 졌으므로 코사인의 법칙을 적용하여 변 AC (b)의 측정 값을 결정할 수 있습니다.

(B) ² = A ² + C ² - 2A _* C _* B COS

어디:

a = BC = 15m.

c = AB = 25m.

b = AC.

B = 50 ^o .

데이터가 대체됩니다.

(B) ² = (15) ² + (25) ² - 2 _* (15) _* (25) _* 50 COS

b ² = (225) + (625)-(750) _* 0.6427

b ² = (225) + (625)-(482,025)

b ² = 367,985

b = √367,985

b = 19.18m.

이미 세 변의 값이 있으므로 해당 삼각형의 둘레가 계산됩니다.

P = 측면 a + 측면 b + 측면 c

P = 15m + 25m + 19, 18m

P = 59.18m

이제 Heron의 공식을 적용하여 면적을 결정할 수 있지만 먼저 반 둘레를 계산해야합니다.

sp = P ÷ 2

sp = 59.18m ÷ 2

sp = 29.59m.

측면과 반 둘레의 치수는 Heron의 공식으로 대체됩니다.

마지막으로 면적을 알면 측면 c에 대한 높이를 계산할 수 있습니다. 일반 공식에서 지우려면 다음을 수행해야합니다.

면적 = (측면 _* h) ÷ 2

143.63m ² = (25m _* h) ÷ 2

h = (2 _* 143.63m ² ) ÷ 25m

h = 287.3m ² ÷ 25m

h = 11.5m.

세 번째 운동

부등변 삼각형 ABC 측 B의 사이드 C는 22cm이며, 40cm이고, A는 정점 각도 (90)가 형성된다 ^나 . 그 삼각형의 면적을 계산하십시오.

해결책

이 경우, 정점 A에 형성된 각도뿐만 아니라 스켈 렌 삼각형 ABC의 두 변에 대한 측정 값이 제공됩니다.

면적을 결정하기 위해 삼각비를 통해 각도를 찾는 데 사용되기 때문에 측면 a의 측정 값을 계산할 필요가 없습니다.

높이와 반대되는 각도를 알고 있기 때문에 한쪽과 각도의 사인의 곱으로 결정됩니다.

면적 공식에 대입하면 다음과 같습니다.

• 면적 = (측면 _* h) ÷ 2
• h = c _* sin A

면적 = (b _* c _* sin A) ÷ 2

면적 = (40cm _* 22cm _* 죄 90) ÷ 2

면적 = (40cm _* 22cm _* 1) ÷ 2

면적 = 880cm ² ÷ 2

면적 = 440cm ² .

참고 문헌

1. 알바로 렌돈, AR (2004). 기술 도면 : 활동 노트북.
2. Ángel Ruiz, HB (2006). 기하학. CR 기술.
3. Angel, AR (2007). 초등 대수. 피어슨 교육,.
4. Baldor, A. (1941 년). 대수학. 하바나 : 문화.
5. Barbosa, JL (2006). 평면 유클리드 기하학. 리오 데 자네이로,.
6. Coxeter, H. (1971). 기하학의 기초. 멕시코 : Limusa-Wiley.
7. 다니엘 C. 알렉산더, GM (2014). 대학생을위한 기본 기하학. Cengage 학습.
8. Harpe, P. d. (2000). 기하 집단 이론 주제. 시카고 대학 출판부.