ÓVALO (기하학적 그림) : 특성, 예, 연습 - 수학 - 2026

대칭 타원은 minor- 개의 수직 대칭 온의 주요 축의 하나를 가지며, 그 두 개의 원호 둘레 동일 구성되어 평탄한 폐곡선으로 정의된다.

이런 식으로 나침반과 대칭 선 중 하나의 일부 참조 점을 사용하여 그릴 수 있습니다. 어쨌든 나중에 볼 수 있듯이 여러 가지 방법으로 그릴 수 있습니다.

그림 1. 로마의 콜로세움보기, 건축의 타원형 모양. 출처 : Pixabay.

타원의 윤곽으로 인식되기 때문에 매우 익숙한 곡선입니다. 이것은 타원형의 특별한 경우입니다. 그러나 타원은 타원이 아니지만 속성과 레이아웃이 다르기 때문에 때로는 매우 유사합니다. 예를 들어 타원은 나침반으로 구성되지 않습니다.

형질

타원형은 매우 다양한 용도로 사용됩니다. 건축, 산업, 그래픽 디자인, 시계 제작 및 보석류는 그 용도가 두드러지는 몇 가지 영역에 불과합니다.

이 중요한 곡선의 가장 뛰어난 특징은 다음과 같습니다.

-기술 곡선 그룹에 속합니다. 나침반을 사용하여 원주를 형성하여 그려집니다.

-모든 포인트는 같은 평면에 있습니다.

-곡선이나 넥타이가 부족합니다.

-그 경로는 연속적입니다.

-타원의 곡선은 매끄럽고 볼록해야합니다.

-타원에 접하는 선을 그릴 때 모두 선의 같은면에 있습니다.

-타원은 최대 두 개의 평행 접선 만 허용합니다.

예

눈금자, 사각형 및 나침반을 사용해야하는 타원을 만드는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 다음으로 우리는 가장 많이 사용되는 몇 가지를 언급 ​​할 것입니다.

동심원을 사용한 타원 구성

그림 2. 두 개의 동심원을 사용하여 타원을 그리는 방법. 출처 : Wikimedia Commons. Kmhkmh

위의 그림 2는 원점을 중심으로하는 두 개의 동심원을 보여줍니다. 타원형의 장축은 외부 원주의 직경과 동일하며 단축은 내부 원주의 직경에 해당합니다.

-임의의 반경은 점 P ₁ 및 P ₂ 에서 두 원을 교차하는 외부 원주까지 그려집니다 .

-THE 지점 P ₍₂₎ 다음에 투영되는 횡축.

유사한 방식 -in, 지점 P ₍₁₎ 에 투영되는 종축.

-두 투영 선의 교차점은 점 P이고 타원에 속합니다.

-타원의이 부분에있는 모든 점은 이러한 방식으로 추적 할 수 있습니다.

-나머지 타원은 각 사분면에서 수행되는 유사한 절차로 추적됩니다.

식

다음으로, 크기를 결정하는 특정 초기 측정이 주어지면 타원을 구성하는 다른 방법이 검토됩니다.

- 연습 1

눈금자와 나침반을 사용하여 길이가 9cm 인 장축으로 알려진 타원을 그립니다.

해결책

아래에 표시된 그림 3에서 결과 타원은 빨간색으로 표시됩니다. 주축이 지정된 타원을 그리는 데 필요한 보조 구조 인 점선에 특별한주의를 기울여야합니다. 최종 도면에 도달하는 데 필요한 모든 단계를 표시 할 것입니다.

그림 3. 장축이 주어진 타원의 구성. 출처 : F. Zapata.

1 단계

눈금자로 세그먼트 AB를 9cm로 그립니다.

2 단계

Trisect 세그먼트 AB, 즉 동일한 길이의 세 세그먼트로 나눕니다. 원래 세그먼트 AB가 9cm이므로 세그먼트 AC, CD 및 DB는 각각 3cm를 측정해야합니다.

3 단계

나침반을 사용하여 C를 중심으로하고 CA를 열면 보조 원주가 그려집니다. 마찬가지로 중심 D와 반경 DB가있는 보조 원주는 나침반으로 그려집니다.

4 단계

이전 단계에서 만든 두 보조 원의 교차점이 표시됩니다. 우리는 그것을 점 E와 F라고 부릅니다.

5 단계

규칙에 따라 다음 광선이 그려집니다 : [FC), [FD), [EC), [ED).

6 단계

이전 단계의 광선은 각각 G, H, I, J 지점에서 두 개의 보조 원과 교차합니다.

7 단계

나침반 중심이 F로 만들어지고 개방 (또는 반경) FG로 호 GH가 그려집니다. 마찬가지로 E와 반경 EI를 중심으로 호 IJ가 그려집니다.

8 단계

아치 GJ, JI, IH 및 HG의 결합은 장축이 9cm 인 타원형을 형성합니다.

9 단계

보조 점과 선을 지우 (숨기기)합니다.

-연습 2

단축이 알려져 있고 그 길이가 6cm 인 눈금자와 나침반으로 타원을 그립니다.

해결책

그림 4. 단축이 주어진 타원의 구성. 출처 : F. Zapata.

위의 그림 (그림 4)은 타원형 (빨간색) 구성의 최종 결과와 도달하는 데 필요한 중간 구성을 보여줍니다. 6cm 단축 타원을 만들기 위해 따르는 단계는 다음과 같습니다.

1 단계

6cm 길이의 AB 세그먼트는 눈금자로 추적됩니다.

2 단계

나침반과 눈금자를 사용하면 이등분선이 AB 세그먼트로 추적됩니다.

3 단계

세그먼트 AB와 이등분선의 교차는 세그먼트 AB의 중간 점 C가됩니다.

4 단계

나침반을 사용하면 중심 C의 원주와 반경 CA가 그려집니다.

5 단계

이전 단계에서 그린 원주는 점 E와 D에서 AB의 이등분선과 교차합니다.

6 단계

광선 [AD), [AE), [BD) 및 [BE)가 표시됩니다.

7 단계

나침반을 사용하면 중심 A와 반경 AB의 원과 중심 B와 반경 BA 중 하나가 그려집니다.

8 단계

7 단계에서 그린 원과 6 단계에서 구성된 광선의 교차점은 F, G, H, I의 네 점을 결정합니다.

9 단계

중심이 D이고 반경이 DI 인 경우 호 IF가 그려집니다. 같은 방식으로 중심이 E이고 반경이 EG 인 경우 호 GH가 그려집니다.

10 단계

원주 FG, GH, HI 및 IF의 원호 결합은 원하는 타원을 결정합니다.

참고 문헌

1. Ed Plastic. 기술 곡선 : 타원형, 난형 및 나선. : drajonavarres.wordpress.com에서 복구되었습니다.
2. Mathematische Basteleien. 계란 곡선과 타원형. 회수 한 곳 : mathematische-basteleien.
3. 발렌시아 대학교. 원추형 및 평면 기술 곡선. 출처 : ocw.uv.es.
4. Wikipedia. 타원. 출처 : es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. 타원. 출처 : en.wikipedia.org.