연속 변수는 두 값을 임의로 확대 있더라도 주어진 두 값 사이의 수치 무한한 수를 취할 수이다. 측정 가능한 속성을 설명하는 데 사용됩니다. 예를 들어 키와 몸무게. 연속 변수가 취하는 값은 유리수, 실수 또는 복소수가 될 수 있지만 후자의 경우 통계에서 덜 자주 발생합니다.
연속 변수의 주요 특징은 두 개의 합리적 또는 실제 값 사이에서 항상 다른 값을 찾을 수 있고 다른 값과 첫 번째 값 사이에서 다른 값을 찾을 수 있다는 것입니다.
그림 1. 곡선은 연속 분포를 나타내고 막대는 이산 분포를 나타냅니다. 출처 : pixabay
예를 들어, 가장 무거운 것이 95kg이고 가장 낮은 것이 48kg 인 그룹의 가변 체중이 있다고 가정합니다. 그것은 변수의 범위가 될 것이고 가능한 값의 수는 무한합니다.
예를 들어 50.00kg에서 50.10kg 사이는 50.01이 될 수 있습니다. 그러나 50.00에서 50.01 사이는 측정 값 50.005가 될 수 있습니다. 그것은 연속 변수입니다. 반면에 가능한 무게 측정에서 소수점 하나의 정밀도가 설정되면 사용되는 변수는 이산 적입니다.
연속 변수는 숫자 값이 연결되어 있으므로 양적 변수 범주에 속합니다. 이 수치로 산술에서 극소 계산 방법에 이르는 수학적 연산을 수행 할 수 있습니다.
예
물리학에서 대부분의 변수는 연속 변수이며 그중 길이, 시간, 속도, 가속도, 에너지, 온도 등의 이름을 지정할 수 있습니다.
연속 변수 및 이산 변수
통계에서는 질적 및 양적 변수의 다양한 유형을 정의 할 수 있습니다. 연속 변수는 후자의 범주에 속합니다. 그들과 함께 산술 및 계산 작업을 수행하는 것이 가능합니다.
예를 들어, 키가 1.50m에서 1.95m 사이 인 사람에 해당하는 변수 h는 연속 변수입니다.
이 변수를이 변수와 비교해 봅시다 : 동전 던지기가 앞면으로 나오는 횟수,이를 n이라고 부릅니다.
변수 n은 0과 무한대 사이의 값을 가질 수 있지만 n은 값 1과 2 사이에 다른 값이 없기 때문에 1.3 또는 1.5 값을 취할 수 없기 때문에 연속 변수가 아닙니다. 이것은 불연속 변수의 예입니다.
연속 변수 운동
다음 예를 고려하십시오. 기계는 성냥개비를 생산하고 상자에 포장합니다. 두 가지 통계 변수가 정의됩니다.
공칭 일치 길이는 5.0cm이고 공차는 0.1cm입니다. 상자 당 일치 수는 50 개이며 허용 오차는 3입니다.
a) L과 N이 취할 수있는 값의 범위를 나타냅니다.
b) L은 몇 개의 값을 가질 수 있습니까?
c) n은 몇 개의 값을 가질 수 있습니까?
이산 또는 연속 변수인지 각 경우에 명시하십시오.
해결책
L의 값은 범위에 있습니다. 즉, L의 값은 간격에 있고 변수 L은이 두 측정 사이에 무한한 값을 가질 수 있습니다. 그런 다음 연속 변수입니다.
변수 n의 값은 간격에 있습니다. 변수 n은 공차 구간에서 가능한 6 개의 값만 취할 수 있으며 이산 변수가됩니다.
운동
연속적 인 것 외에도 변수가 취한 값이 그들과 관련된 특정 발생 확률을 가지고 있다면 연속 랜덤 변수입니다. 변수가 이산 형인지 연속 형인지 구별하는 것은 매우 중요합니다. 둘 중 하나에 적용 할 수있는 확률 모델이 다르기 때문입니다.
연속 랜덤 변수는 가정 할 수있는 값과 각 변수가 발생할 확률을 알고있을 때 완전히 정의됩니다.
-확률의 연습 1
매치 메이커는 스틱의 길이가 항상 4.9cm와 5.1cm 사이에 있고이 값 밖에서는 0이되도록 만듭니다. 5,0003cm 중 하나를 추출 할 수도 있지만 5.00cm에서 5.05cm 사이의 막대를 얻을 확률이 있습니다. 이 값은 똑같이 가능성이 있습니까?
해결책
확률 밀도가 균일하다고 가정합니다. 특정 길이의 일치 항목을 찾을 확률은 다음과 같습니다.
-일치가 범위 내에 있다는 것은 기계가 해당 값 이외의 일치를 그리지 않기 때문에 확률이 1 (또는 100 %)입니다.
-4.9와 5.0 사이의 일치 항목을 찾는 것은 길이 범위의 절반이기 때문에 확률 = ½ = 0.5 (50 %)입니다.
-그리고 매치의 길이가 5.0에서 5.1 사이 일 확률도 0.5 (50 %)입니다.
-길이가 5.0 ~ 5.2 인 성냥 봉이없는 것으로 알려져 있습니다. 확률 : 0 (0 %).
특정 범위에서 이쑤시개를 찾을 확률
이제 길이가 l 1 과 l 2 사이 인 막대기를 얻을 수있는 다음 확률 P를 관찰 해 보겠습니다 .
-P 일치하는 길이가 5.00에서 5.05 사이 인 경우 P ()로 표시됩니다.
-P 언덕의 길이가 5.00에서 5.01 사이 인 경우 :
-P 언덕의 길이가 5,000에서 5,001 사이이면 더 적습니다.
간격을 계속 줄여서 5.00에 가까워지면 이쑤시개가 정확히 5.00cm 일 확률은 0 (0 %)입니다. 우리가 가진 것은 특정 범위 내에서 일치하는 것을 찾을 확률입니다.
주어진 범위에서 여러 개의 이쑤시개를 찾을 확률
사건이 독립적 인 경우 두 개의 이쑤시개가 특정 범위에있을 확률은 확률의 곱입니다.
-두 젓가락이 5.0과 5.1 사이에있을 확률은 0.5 * 0.5 = 0.25 (0.25 %)입니다.
-이쑤시개 50 개가 5.0과 5.1 사이에있을 확률은 (0.5) ^ 50 = 9 x 10 ^ -16, 즉 거의 0입니다.
-이쑤시개 50 개가 4.9에서 5.1 사이 일 확률은 (1) ^ 50 = 1 (100 %)입니다.
-확률 2 번 연습
이전 예에서는 확률이 주어진 구간에서 균일하다고 가정했지만 항상 그런 것은 아닙니다.
이쑤시개를 생산하는 실제 기계의 경우 이쑤시개가 중앙 값에있을 확률은 극단 값 중 하나에있을 때보 다 큽니다. 수학적 관점에서 이것은 확률 밀도로 알려진 함수 f (x)로 모델링됩니다.
측정 값 L이 a와 b 사이에있을 확률은 a와 b 사이의 함수 f (x)의 정적분을 사용하여 계산됩니다.
예를 들어, 연습 1의 값 4.9와 5.1 사이의 균일 한 분포를 나타내는 함수 f (x)를 찾고 싶다고 가정합니다.
확률 분포가 균일하면 f (x)는 c의 4.9와 5.1 사이의 적분을 취하여 결정되는 상수 c와 같습니다. 이 적분은 확률이므로 결과는 1이어야합니다.
그림 2. 균일 한 확률 밀도. (자신의 정교함)
이는 c의 가치가 1 / 0.2 = 5임을 의미합니다. 즉, 균일 확률 밀도 함수는 4.9≤x≤5.1이고이 범위를 벗어나면 0이면 f (x) = {5입니다. 균일 확률 밀도 함수는 그림 2에 나와 있습니다.
동일한 폭 (예 : 0.02)의 간격에서 확률이 연속 변수 L (이쑤시개 길이) 범위의 끝과 중앙에서 어떻게 같은지 확인하십시오.
보다 현실적인 모델은 다음과 같은 확률 밀도 함수입니다.
그림 3. 비 균일 확률 밀도 함수. (자신의 정교함)
그림 3에서는 4.99에서 5.01 (폭 0.02) 사이의 이쑤시개를 찾을 확률이 4.90에서 4.92 (폭 0.02) 사이의 이쑤시개를 찾는 확률보다 얼마나 큰지 알 수 있습니다.
참고 문헌
- Dinov, Ivo. 이산 확률 변수 및 확률 분포. 출처 : stat.ucla.edu
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- 이산 확률 변수 및 확률 분포. 검색 위치 : homepage.divms.uiowa.edu
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- Mendenhall, W. 1978. 경영과 경제를위한 통계. Grupo Editorial Iberoamericana. 103-106.
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- Wikipedia. 연속 변수. wikipedia.com에서 복구
- Wikipedia. 통계 변수. wikipedia.com에서 복구되었습니다.