분산 벡터 생성 된 벡터에 대향하는 하나하고 동일한 크기와 동일한 방향이지만 반대 방향을 가지고 있기 때문에, 시스템을 분산 할 수있다.
많은 경우 균형 벡터는 힘 벡터를 나타냅니다. 균형 력을 계산하려면 먼저 다음 그림과 같이 결과적인 힘을 찾으십시오.
그림 1. 두 개의 힘이 몸에 작용하며 그 결과는 청록색의 힘과 균형을 이룹니다. 출처 : 자체 제작.
현재 가지고있는 데이터에 따라이 작업을 수행하는 다양한 방법이 있습니다. 힘이 벡터이기 때문에 결과는 참여하는 힘의 벡터 합입니다.
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
사용되는 방법 중에는 다각형, 평행 사변형과 같은 그래픽 방법과 힘을 데카르트 구성 요소로 분해하는 것과 같은 분석 방법이 있습니다. 그림의 예에서는 평행 사변형 방법이 사용되었습니다.
결과적인 힘이 발견되면 균형 잡힌 힘은 반대 벡터입니다.
경우 F E가 균형의 힘, 그 만족 F E는 , 특정 지점에서 적용되는 시스템의 병진 평형을 보장합니다. 단일 입자 인 경우 이동하지 않지만 (또는 일정한 속도로) 확장 된 오브젝트 인 경우 계속 회전 할 수 있습니다.
F R + F E = 0
예
균형을 잡는 힘은 어디에나 존재합니다. 우리 자신은 의자가 무게를 보상하기 위해 가하는 힘에 의해 균형을 이룹니다. 정지 된 물체 : 책, 가구, 천장 조명 및 수많은 메커니즘은 지속적으로 힘에 의해 균형을 이루고 있습니다.
예를 들어, 탁자 위에 놓인 책은 책이 떨어지지 않도록 책에 가하는 수직 힘에 의해 균형을 이룹니다. 방의 천장에 매달려있는 램프를 고정하는 체인이나 케이블도 마찬가지입니다. 짐을 지탱하는 케이블은 장력을 통해 무게를 분산시킵니다.
유체에서 일부 물체는 떠 다니고 정지 상태를 유지할 수 있습니다. 그 무게는 추력이라고하는 액체에 의해 가해지는 위쪽 힘에 의해 균형이 잡히기 때문입니다.
막대, 빔 및 기둥과 같은 균형 힘 벡터를 알고 다양한 메커니즘의 균형을 맞출 필요가 있습니다.
저울을 사용할 때 무게를 추가하거나 스프링을 사용하여 물체의 무게와 동등한 힘의 균형을 유지해야합니다.
포스 테이블
힘 테이블은 균형 력을 결정하기 위해 실험실에서 사용됩니다. 그것은 그림에서 평면도가 있고 각도를 측정하는 각도기가있는 원형 플랫폼으로 구성됩니다.
테이블의 가장자리에는 무게를 지탱하는 로프가 통과하고 중앙에있는 고리로 모이는 도르래가 있습니다.
예를 들어 두 개의 가중치가 걸려 있습니다. 이 웨이트에 의해 현에 생성 된 장력은 그림 2에서 빨간색과 파란색으로 그려져 있습니다. 녹색의 세 번째 웨이트는 다른 두 개의 힘의 균형을 유지하고 시스템의 균형을 유지할 수 있습니다.
그림 2. 힘 테이블의 평면도. 출처 : 자체 제작.
힘 테이블을 사용하면 힘의 벡터 특성을 확인하고, 힘을 분해하고, 균형 힘을 찾고, Lamy의 정리를 확인할 수 있습니다.
그림 3. Lamy의 정리는 동시 및 동일 평면의 힘에 적용됩니다. 출처 : Wikimedia Commons.
해결 된 운동
-연습 1
그림 2의 힘 테이블에 225g (파란색 장력) 및 150g (빨간색 장력) 추가 표시된 각도와 함께 매달려 있습니다. 균형 력의 값과 수직축과의 각도를 찾으십시오.
그림 4. 운동 1을위한 힘 테이블
해결책
문제는 그램 (힘)으로 표시되는 가중치로 해결할 수 있습니다. P 1 = 150 그램 및 P 2 = 225 그램 이라고 가정 하면 각 구성 요소는 다음과 같습니다.
P 1x = 225. cos 45g = 159.10g; P 1y = 225. cos 45º g = 159.10g
P 2x = -150. 죄 30g = -75.00g; P 2y = 150. cos 30º g = 129.90g
얻어진 중량 P의 R은 대수적 성분 첨가에 의해 발견된다 :
P Rx = 159.10-75.00g = 84.10g
P Ry = 159.10 + 129.90g = 289.00g
균형추 P E는 반대 벡터이고, P R :
P Ex = -84.10g
P Ey = -289.00g
균형추의 크기는 다음과 같이 계산됩니다.
P E = (P 예 2 + P 어이 2 ) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289.00) 2 ) 1/2 g = 301g
그림에서 각도 θ는 다음과 같습니다.
θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 음의 y 축에 대해 16.2º.
-운동 2
각 정사각형이 한 변에서 10m를 측정한다는 것을 알고 그림에 표시된 시스템의 균형 벡터를 찾습니다.
그림 5. 작업 예제 2.
해결책
이 그리드에 포함 된 벡터 는 평면을 결정하는 단위 및 직교 벡터 i 및 j 로 표현됩니다 . v 1 로 표시된 벡터 1 은 크기가 20m이고 수직으로 위쪽을 향합니다. 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
v 1 = 0 나는 +20 j m
그림에서 벡터 2는 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다.
v 2 = -10 i -20 j m
벡터 3은 수평이며 양의 방향을 가리 킵니다.
v 3 = 10 i + 0 jm
마지막으로 벡터 4는 정사각형의 대각선이므로 45º 기울어 지므로 구성 요소는 동일하게 측정됩니다.
v 4 = -10 i + 10 j m
기호는 구성 요소가 축의 어느 쪽을 향하고 있는지 나타냅니다. 위와 오른쪽에는 + 기호가 있고 아래쪽과 왼쪽에는-기호가 있습니다.
결과 벡터는 구성 요소에 구성 요소를 추가하여 얻습니다.
v R = -10 i + 10 j m
시스템의 균형 벡터는 다음과 같습니다.
v E = 10 i- 10 j m
참고 문헌
- Beardon, T. 2011. 벡터 소개. 출처 : nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. 공학 역학 : 정적. 애디슨 웨슬리. 38-52.
- Figueroa, D. 시리즈 : 과학 및 공학 물리학. 볼륨 1. 운동학 .31-68.
- 물리적 인. 모듈 8 : 벡터. 출처 : frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. 엔지니어를위한 역학. 공전 6 판. 콘티넨탈 출판사. 15-53.
- 벡터 추가 계산기. 출처 : 1728.org
- 벡터. 출처 : wikibooks.org