얻어진 벡터는 , 그 결과 또한 벡터 인 벡터로 동작하여 얻어지는이다. 일반적으로이 연산은 두 개 이상의 벡터의 합이며,이를 통해 효과가 동일한 벡터를 얻습니다.
이러한 방식으로 결과 속도, 가속도 또는 힘과 같은 벡터가 얻어집니다. 예를 들어, 여러 힘 F 1 , F 2 , F 3 ,… 이 바디에 작용할 때 . 이 모든 힘의 벡터 합은 순 힘 (결과)과 같으며 수학적으로 다음과 같이 표현됩니다.
F 1 + F 2 + F 3 +… = F R 또는 F N
그림 1. 눈의 무게가 지붕에 분산되고 그 작용은 적절한 장소에 적용된 단일 결과적인 힘으로 대체 될 수 있습니다. 출처 : Pixabay.
결과 벡터는 힘이든 다른 벡터 크기이든 관계없이 벡터 추가 규칙을 적용하여 찾습니다. 벡터에는 방향과 감각, 숫자 값이 있기 때문에 결과 벡터를 갖기 위해 모듈을 추가하는 것만으로는 충분하지 않습니다.
이는 관련된 벡터가 같은 방향에있는 경우에만 해당됩니다 (예제 참조). 그렇지 않으면 경우에 따라 기하학적이거나 분석적 일 수있는 벡터 합계 방법을 사용해야합니다.
예
결과 벡터를 찾는 기하학적 방법은 트래버스 방법과 평행 사변형 방법입니다.
분석 방법의 경우 데카르트 구성 요소가있는 경우 모든 벡터 시스템에서 생성 된 벡터를 찾을 수있는 구성 요소 방법이 있습니다.
두 벡터를 더하는 기하학적 방법
벡터 u 와 v를 가정합니다 (스칼라와 구별하기 위해 굵게 표시). 그림 2a)에서 우리는 그것들이 비행기에 있습니다. 그림 2 b)에서는 원점이 u 의 끝과 일치하는 방식으로 벡터 v로 변환되었습니다 . 결과 벡터는 첫 번째 ( u ) 의 원점 에서 마지막 ( v ) 의 끝까지 이동합니다 .
그림 2. 벡터의 그래픽 합계에서 얻은 결과 벡터. 출처 : 자체 제작.
이 경우 결과 그림은 삼각형 (삼각형은 3면 다각형)입니다. 같은 방향으로 두 개의 벡터가있는 경우 절차는 동일합니다. 벡터 중 하나를 다른 벡터 뒤에 배치하고 첫 번째의 원점 또는 꼬리에서 마지막의 끝 또는 끝으로가는 벡터를 그립니다.
벡터의 합이 교환 적이기 때문에이 절차가 수행되는 순서는 중요하지 않습니다.
또한이 경우 결과 벡터의 모듈 (길이 또는 크기)은 결과 벡터의 모듈이 결과 벡터의 모듈의 합계보다 작은 이전 경우와 달리 추가 된 벡터의 모듈의 합계입니다. 참가자 모듈.
평행 사변형 방법
이 방법은 원점이 xy 좌표계의 원점과 일치하는 두 벡터를 추가해야 할 때 매우 적합합니다. 이것이 우리의 벡터 u 와 v 의 경우라고 가정합니다 (그림 3a) :
그림 3. 결과 벡터가 청록색 인 평행 사변형 방법을 사용하는 두 벡터의 합. 출처 : 자체 제작.
그림 3b)에서 평행 사변형은 u 및 v에 평행 한 점선을 사용하여 구성되었습니다 . 결과 벡터의 원점은 O이고 점선이 교차하는 지점에서 끝납니다. 이 절차는 이전 섹션에서 설명한 절차와 완전히 동일합니다.
식
-연습 1
다음 벡터가 주어지면 traverse 방법을 사용하여 결과 벡터를 찾으십시오.
그림 4. 벡터는 다각형 방법을 사용하여 결과를 찾습니다. 운동 1. 출처 : 자신의 정교함.
해결책
트래버스 방법은 첫 번째 방법입니다. 벡터의 합은 교환 적이라는 것을 기억하십시오 (덧셈의 순서는 합을 변경하지 않음). 예를 들어 u (그림 5a) 또는 r (그림 5b) 와 같은 벡터로 시작할 수 있습니다 .
그림 5. 다각형 방법을 사용한 벡터의 합. 출처 : 자체 제작.
얻은 그림은 다각형이고 결과 벡터 (파란색)를 R 이라고 합니다. 다른 벡터로 시작하는 경우 예에 표시된 것처럼 형성되는 모양이 다를 수 있지만 결과 벡터는 동일합니다.
연습 2
다음 그림에서 우리는 벡터 u 와 v 의 모듈이 각각 u = 3 개의 임의 단위이고 v = 1.8 임의의 단위 임을 알고 있습니다. u 가 양의 x 축으로 만드는 각도 는 45º이고 v 는 y 축으로 60º를 만듭니다. 결과 벡터, 크기 및 방향을 찾으십시오.
해결책
이전 섹션에서 결과 벡터는 평행 사변형 방법 (그림에서 청록색)을 적용하여 발견되었습니다.
결과 벡터를 분석적으로 찾는 쉬운 방법은 카테 시안 구성 요소로 덧셈 벡터를 표현하는 것입니다.이 예제의 벡터와 같이 계수와 각도를 알고있을 때 쉬운 작업입니다.
u x = u. cos 45º = 3 x cos 45º = 2.12; u y = u. sin 45º = 3x sin 45º = 2.12
v x = v. sin 60º = 1.8 x sin 60º = 1.56; v y = -v. cos 60º = -1.8 x cos 60º =-0.9
벡터 u 와 v 는 평면에 속하는 벡터이므로 각각 두 개의 구성 요소를가집니다. 벡터 u는 1 사분면에 있고 그 구성 요소는 양수이고 벡터 v는 4 사분면에 있습니다. x 구성 요소는 양수이지만 수직 축에 대한 투영은 음의 y 축에 속합니다.
결과 벡터의 데카르트 성분 계산
결과 벡터는 각각의 x 및 y 구성 요소를 대수적으로 추가하여 데카르트 구성 요소를 얻습니다.
R x = 2.12 + 1.56 = 3.68
R y = 2.12 + (-0.9) = 1.22
데카르트 구성 요소가 지정되면 벡터가 완전히 알려져 있습니다. 결과 벡터는 괄호 안의 표기법으로 표현할 수 있습니다.
R = <3.68; 1.22> 임의 단위
대괄호 표기법은 벡터를 평면 (또는 공간)의 점과 구별하는 데 사용됩니다. 결과 벡터를 분석적으로 표현하는 또 다른 방법 은 평면 ( i , j 및 k 공간)에서 단위 벡터 i 및 j를 사용하는 것입니다 .
R = 3.68 i + 1.22 j 임의 단위
결과 벡터의 두 성분이 모두 양수이므로 벡터 R 은 이전에 그래픽으로 이미 본 적이있는 1 사분면에 속합니다.
결과 벡터의 크기와 방향
데카르트 구성 요소를 알면 결과 벡터 R 이 구성 요소 R x 및 R 과 함께 직각 삼각형을 형성하기 때문에 R의 크기는 피타고라스 정리를 통해 계산됩니다 .
크기 또는 모듈 : R = (3.68 2 + 1.22 2 ) ½ = 3.88
양의 x 축을 기준으로하는 방향 q : q = arctan (R y / R x ) = arctg (1.22 /3.68) = 18.3 º
참고 문헌
- 벡터 및 규칙 추가. 검색 출처 : newt.phys.unsw.edu.au
- Figueroa, D. 시리즈 : 과학 및 공학 물리학. 볼륨 1. 운동학 .31-68.
- 물리적 인. 모듈 8 : 벡터. 출처 : frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. 엔지니어를위한 역학. 공전 6 판. 콘티넨탈 출판사. 15-53.
- 벡터 추가 계산기. 검색 출처 : www.1728.org