무료 벡터 필요없이 완벽하게 그 크기, 방향 감각에 의해 지정된 것들이다 하는 응용 프로그램 또는 특정 출처의 지점을 표시합니다.
이러한 방식으로 무한 벡터를 그릴 수 있기 때문에 자유 벡터는 단일 엔티티가 아니라 위치와 무관 한 평행하고 동일한 벡터 세트입니다.
그림 1. 다양한 무료 벡터. 출처 : 자체 제작.
그림 1에서와 같이 크기 3의 여러 벡터가 수직으로 위쪽으로 향하거나 크기가 5이고 오른쪽으로 기울어 져 있다고 가정 해 봅시다.
이러한 벡터는 어느 지점에서도 특별히 적용되지 않습니다. 그런 다음 파란색 또는 녹색 벡터는 해당 그룹을 대표합니다. 모듈, 방향 및 감각과 같은 특성은 평면의 다른 장소로 이동할 때 전혀 변경되지 않기 때문입니다.
자유 벡터는 일반적으로 v 와 같이 굵은 소문자로 인쇄 된 텍스트로 표시됩니다 . 또는 손으로 쓴 텍스트 인 경우 소문자와 그 위에 화살표가 있습니다.
자유 벡터의 장점은 세트의 모든 대표가 똑같이 유효하기 때문에 평면이나 공간을 통해 이동하고 속성을 유지할 수 있다는 것입니다.
그래서 물리학과 역학에서 자주 사용됩니다. 예를 들어, 이동하는 솔리드의 선형 속도를 나타 내기 위해 객체의 특정 지점을 선택할 필요가 없습니다. 따라서 속도 벡터는 자유 벡터처럼 작동합니다.
자유 벡터의 또 다른 예는 힘의 쌍입니다. 한 쌍은 크기와 방향이 같지만 반대 방향의 두 힘으로 구성되며 솔리드의 다른 지점에 적용됩니다. 커플의 효과는 물체를 움직이는 것이 아니라 생성 된 순간 덕분에 회전을 일으키는 것이다.
그림 2는 스티어링 휠에 적용된 몇 가지 힘을 보여줍니다. 힘 F 1 및 F 2를 통해 플라이휠을 중심과 시계 방향으로 회전시키는 토크가 생성됩니다.
그림 2. 스티어링 휠에 적용된 몇 가지 힘은 시계 방향으로 회전합니다. 출처 : Bielasko.
토크를 약간 변경해도 동일한 회전 효과를 얻을 수 있습니다 (예 : 힘을 높이지만 둘 사이의 거리를 줄이는 것). 또는 힘과 거리를 유지하되 스티어링 휠의 다른 지점 쌍에 토크를 적용합니다. 즉, 토크를 중심으로 회전합니다.
커플 또는 단순히 커플의 모멘트는 계수가 Fd이고 플라이휠 평면에 수직으로 향하는 벡터입니다. 관례 적으로 표시된 예에서 시계 방향 회전은 음의 방향입니다.
속성 및 특성
자유 벡터 v와 달리, 벡터 AB 와 CD 는 지정된 시작 지점과 도착 지점이 있기 때문에 고정되어 있습니다 (그림 3 참조). 그러나 그들은 서로 팀 관대하고 벡터 v 를 사용하므로 자유 벡터 v를 나타냅니다 .
그림 3. 자유 벡터, 팀 렌즈 벡터 및 고정 벡터. 출처 : 자체 제작.
자유 벡터의 주요 속성은 다음과 같습니다.
-모든 벡터 AB (그림 2 참조)는 말했듯이 자유 벡터 v를 나타냅니다 .
-모듈, 방향 및 감각은 자유 벡터의 모든 대표에서 동일합니다. 그림 2에서 벡터 AB 와 CD 는 자유 벡터 v를 나타내며 팀 렌즈입니다.
-공간에서 점 P가 주어지면, 원점이 P에 있고이 대표가 고유 한 자유 벡터 v 의 대표를 항상 찾을 수 있습니다. 이것은 무료 벡터의 가장 중요한 속성이며이를 다재다능하게 만드는 요소입니다.
-null free vector는 0 으로 표시되며 크기, 방향 및 감각이 부족한 모든 벡터의 집합입니다.
-벡터 AB 가 자유 벡터 v를 나타내는 경우 벡터 BA 는 자유 벡터 -v를 나타냅니다 .
-표기법 V 3은 공간의 모든 자유 벡터 집합을 지정하는 데 사용 되며 V 2 는 평면 의 모든 자유 벡터를 지정하는 데 사용 됩니다 .
해결 된 운동
자유 벡터를 사용하면 다음 작업을 수행 할 수 있습니다.
-합집합
-빼기
-스칼라를 벡터로 곱하기
-두 벡터 간의 스칼라 곱.
-두 벡터 간의 외적
-벡터의 선형 조합
그리고 더.
-연습 1
한 학생이 강둑의 한 지점에서 바로 반대편의 다른 지점으로 수영하려고합니다. 이를 달성하기 위해 수직 방향으로 6km / h의 속도로 직접 수영하지만 전류는 그것을 편향시키는 4km / h의 속도를 가지고 있습니다.
수영 자의 결과 속도와 그가 전류에 의해 얼마나 많이 굴절되는지 계산하십시오.
해결책
수영 자의 결과 속도는 그의 속도 (강에 대해 수직으로 위쪽으로 그려 짐)와 강 속도 (왼쪽에서 오른쪽으로 그려 짐)의 벡터 합이며 아래 그림에 표시된대로 수행됩니다.
결과 속도의 크기는 표시된 직각 삼각형의 빗변에 해당하므로 다음과 같습니다.
V = (6 2 + 4 2 ) ½ kmh = 7.2 kmh
방향은 해안에 수직 인 각도로 계산할 수 있습니다.
α = arctg (4/6) = 33.7º 또는 해안에 대해 56.3º.
연습 2
그림에 표시된 한 쌍의 힘의 모멘트를 찾으십시오.
해결책
순간은 다음과 같이 계산됩니다.
M = r x F
순간의 단위는 lb-f.ft입니다. 부부가 화면의 평면에 있기 때문에 순간은 바깥 쪽이나 안쪽으로 수직으로 향합니다.
예제의 토크는 적용된 물체 (그림에는 표시되지 않음)를 시계 방향으로 회전시키는 경향이 있으므로이 순간은 화면 내부를 향하고 음의 부호가있는 것으로 간주됩니다.
모멘트의 크기는 M = Fdsen a이며, 여기서 a는 힘과 벡터 r 사이의 각도 입니다. 자유 벡터 인 순간을 계산할 점을 선택해야합니다. 기준 시스템의 원점이 선택되므로 r 은 O에서 각 힘의 적용 지점으로 이동합니다.
M 1 = M 2 = -Fdsen60º = -500. 20.sen 60º lb-f. ft = -8660.3lb-f. 발
순 모멘트는 M 1 과 M 2 의 합입니다 : -17329.5 lb-f. 발.
참고 문헌
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- 벡터. 출처 : en.wikibooks.org