유륜 속도는 단위 시간당 휩쓸 지역이며 일정하다. 그것은 각 행성에 고유하며 수학적 형태로 케플러의 두 번째 법칙에 대한 설명에서 비롯됩니다. 이 기사에서는 그것이 무엇이며 어떻게 계산되는지 설명합니다.
태양계 밖의 행성의 발견을 나타내는 붐은 행성 운동에 대한 관심을 다시 활성화했습니다. 이 외계 행성이 태양계에서 이미 알려져 있고 유효한 것 외에 다른 법칙을 따른다는 것을 암시하는 것은 아무것도 없습니다 : 케플러의 법칙.
Johannes Kepler는 망원경의 도움없이 그의 멘토 Tycho Brahe의 관찰을 사용하여 태양 주위 행성의 움직임을 설명하는 수학적 모델을 만든 천문학 자였습니다.
그는 자신의 이름을 지닌 세 가지 법칙에 구현 된이 모델을 떠났고, 1609 년에 처음 두 가지를 제정했을 때와 1618 년에 세 번째 법을 선언 한 날과 마찬가지로 오늘날에도 여전히 유효합니다.
케플러의 법칙
오늘의 용어로 케플러의 세 가지 법칙은 다음과 같습니다.
1. 모든 행성의 궤도는 타원형이고 태양은 하나의 초점에 있습니다.
2. 태양에서 행성까지의 위치 벡터는 같은 시간에 같은 영역을 스윕합니다.
3. 행성 궤도주기의 제곱은 설명 된 타원의 반장 축의 입방체에 비례합니다.
행성은 알려진 움직이는 물체와 마찬가지로 선형 속도를 갖습니다. 그리고 더 많은 것이 있습니다 : 수학적 형태로 케플러의 제 2 법칙을 작성할 때, 각 행성의 전형적인 유륜 속도라는 새로운 개념이 발생합니다.
행성이 태양 주위를 타원으로 움직이는 이유는 무엇입니까?
지구와 다른 행성들은 태양이 그들에게 힘을가한다는 사실, 즉 중력 적 인력 덕분에 태양 주위를 움직입니다. 다른 별과 그 시스템을 구성하는 행성도 마찬가지입니다.
이것은 중심력으로 알려진 유형의 힘입니다. 무게는 모든 사람에게 익숙한 중심적인 힘입니다. 중심력을 발휘하는 물체는 태양이든 먼 별이든 행성을 중심으로 끌어 당겨 닫힌 곡선으로 움직입니다.
원칙적으로,이 곡선은 태양 중심 이론을 만든 폴란드 천문학 자 니콜라스 코페르니쿠스처럼 원주로 근사 할 수 있습니다.
책임있는 힘은 중력 인력입니다. 이 힘은 별의 질량과 문제의 행성에 직접적으로 의존하며 그것들을 분리하는 거리의 제곱에 반비례합니다.
문제는 그렇게 쉽지 않습니다. 태양계에서는 모든 요소가 이런 식으로 상호 작용하여 문제가 복잡해지기 때문입니다. 또한 별과 행성은 측정 가능한 크기를 가지고 있기 때문에 입자가 아닙니다.
이러한 이유로 행성이 이동하는 궤도 또는 회로의 중심점은 정확히 별의 중심에 있지 않고 태양-행성 시스템의 무게 중심으로 알려진 지점에 있습니다.
결과 궤도는 타원형입니다. 다음 이미지는 지구와 태양을 예로 들어 설명합니다.
그림 1. 지구의 궤도는 타원형이며 태양이 초점 중 하나에 위치합니다. 지구와 태양이 최대 거리에있을 때 지구는 원점에 있다고합니다. 그리고 거리가 최소라면 근일점이라고합니다.
원점은 태양에서 지구상에서 가장 먼 위치이며 근일점은 가장 가까운 지점입니다. 타원은 별-행성 시스템의 특성에 따라 다소 평평해질 수 있습니다.
다른 행성이 교란을 일으키기 때문에 원점과 근일점 값은 매년 다양합니다. 다른 행성의 경우 이러한 위치를 각각 apoaster 및 periaster라고합니다.
행성의 선형 속도의 크기는 일정하지 않습니다
케플러는 행성이 태양을 공전 할 때 운동하는 동안 동일한 시간에 동일한 영역을 휩쓸고 있다는 것을 발견했습니다. 그림 2는 이것의 의미를 그래픽으로 보여줍니다.
그림 2. 태양에 대한 행성의 위치 벡터는 r입니다. 행성이 궤도를 설명 할 때 Δt 시간에 타원 Δs의 호를 이동합니다.
수학적으로 A 1 이 A 2 와 같다는 사실 은 다음과 같이 표현됩니다.
이동 된 호 Δs는 작기 때문에 각 영역은 삼각형의 영역과 비슷할 수 있습니다.
Δs = v Δ t, 여기서 v는 주어진 지점에서 행성의 선형 속도이므로 다음과 같이 대입하면됩니다.
그리고 시간 간격 Δt가 동일하므로 다음을 얻습니다.
r 2 > r 1 이므로 v 1 > v 2 , 즉 행성의 선형 속도는 일정하지 않습니다. 사실 지구는 원점에있을 때보 다 근일점에있을 때 더 빠릅니다.
따라서 지구 또는 태양 주변 행성의 선형 속도는 해당 행성의 움직임을 특성화하는 데 사용되는 크기가 아닙니다.
유륜 속도
다음 예제를 통해 행성 운동의 일부 매개 변수를 알고있을 때 유륜 속도를 계산하는 방법을 보여줍니다.
운동
외계 행성은 케플러의 법칙에 따라 타원 궤도를 따라 태양 주위를 이동합니다. 주변에있을 때 반경 벡터는 r 1 = 4 · 10 7 km이고, apoaster에있을 때 그것은 r 2 = 15 · 10 7 km입니다. 주변부의 선형 속도는 v 1 = 1000 km / s입니다.
계산하다:
A) apoastro에서 속도의 크기.
B) 외계 행성의 유륜 속도.
C) 타원의 반장 축 길이.
답변)
방정식이 사용됩니다.
숫자 값이 대체됩니다.
각 용어는 다음과 같이 식별됩니다.
v 1 = 아포 아스트로의 속도; v 2 = 주변의 속도; r 1 = apoaster로부터의 거리,
r 2 = 주변부로부터의 거리.
이 값을 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.
정답 B)
- Serway, R., Jewett, J. (2008). 과학 및 공학을위한 물리학. 볼륨 1. 멕시코. Cengage 학습 편집자. 367-372.
- Stern, D. (2005). 케플러의 행성 운동의 세 가지 법칙. pwg.gsfc.nasa.gov에서 복구 됨
- 참고 : 제안 된 연습 문제는 McGrawHill 책의 다음 텍스트에서 가져와 수정되었습니다. 불행히도 제목이나 저자가없는 pdf 형식의 분리 된 장입니다 : mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf