순간 속도는 타임 쉬프트의 순간 변화로 정의된다. 움직임 연구에 큰 정확성을 더하는 개념입니다. 그리고 정보가 매우 일반적인 평균 속도와 관련하여 발전했습니다.
순간 속도를 얻기 위해 가능한 한 작은 시간 간격을 살펴 보겠습니다. 미적분학은이 아이디어를 수학적으로 표현할 수있는 완벽한 도구입니다.
순간 속도는 여행의 각 지점에서 모바일의 속도를 보여줍니다. 출처 : Pixabay.
시작점은 평균 속도입니다.
이 한계를 미분이라고합니다. 미적분 표기법에는 다음이 있습니다.
모션이 직선으로 제한되는 한 벡터 표기법을 생략 할 수 있습니다.
순간 속도 계산 : 기하학적 해석
다음 그림은 미분 개념의 기하학적 해석을 보여줍니다. 곡선 x (t) 대 곡선에 대한 접선의 기울기입니다. t 각 지점에서.
P에서의 순간 속도는 곡선 x 대 접선의 기울기와 수치 적으로 동일합니다. t at point P. 출처 : 출처 : す じ に く シ チ ュ ー.
점 Q가 점 P까지 조금씩 접근하면 한계를 얻는 방법을 상상할 수 있습니다. 두 점이 너무 가까워서 서로 구별 할 수없는 때가 올 것입니다.
이들을 연결하는 선은 시컨트 (두 점에서 교차하는 선)에서 접선 (한 점에서만 곡선에 닿는 선)으로 이동합니다. 따라서 움직이는 입자의 순간 속도를 찾으려면 다음이 필요합니다.
- 시간 함수로서의 입자 위치 그래프. 각 순간에 곡선에 대한 접선의 기울기를 찾으면 입자가 차지하는 각 지점에서 순간 속도가 있습니다.
오 잘 :
- 속도 함수 v (t)를 얻기 위해 도출 된 입자 x (t)의 위치 함수,이 함수는 편의에 따라 매 시간 t에서 평가됩니다. 위치 함수는 미분 가능하다고 가정합니다.
순간 속도 계산의 특별한 경우
-P에서 곡선에 대한 접선의 기울기는 0입니다. null 기울기는 모빌이 정지되고 속도는 물론 0임을 의미합니다.
-P에서 곡선에 대한 접선의 기울기가 0보다 큽니다. 속도는 양수입니다. 위의 그래프에서 모바일이 O에서 멀어지고 있음을 의미합니다.
-P에서 곡선에 대한 접선의 기울기는 0보다 작습니다. 속도는 음수입니다. 위의 그래프에는 그러한 점이 없지만이 경우 입자는 O에 접근합니다.
-곡선에 대한 접선의 기울기는 P와 다른 모든 점에서 일정합니다. 이 경우 그래프는 직선이고 모바일은 직선 운동 MRU가 균일합니다 (속도는 일정 함).
일반적으로 함수 v (t)는 시간의 함수이기도하므로 미분을 가질 수 있습니다. 함수 x (t)와 v (t)의 도함수를 찾을 수 없다면 어떨까요?
x (t)의 경우 기울기 (순간 속도)가 갑자기 부호를 변경할 수 있습니다. 또는 즉시 0에서 다른 값으로 이동합니다.
그렇다면 그래프 x (t)는 급격한 변화가있는 지점이나 모서리를 나타냅니다. 곡선 x (t)가 점, 모서리, 불연속 또는 갑작스런 변화가없는 부드러운 곡선 인 이전 이미지에 표시된 경우와는 매우 다릅니다.
진실은 실제 모빌의 경우 부드러운 곡선이 물체의 동작을 가장 잘 나타내는 것입니다.
일반적으로 운동은 매우 복잡합니다. 모빌은 잠시 멈췄다가 정지 상태에서 가속하여 속도를 내고 시작점에서 멀어지고 잠시 속도를 유지 한 다음 브레이크를 다시 멈출 수 있습니다.
다시 그들은 다시 시작하여 같은 방향으로 계속할 수 있습니다. 반대로 작동하고 돌아갑니다. 이를 1 차원의 가변 동작이라고합니다.
다음은 순시 속도를 계산하는 몇 가지 예입니다. 주어진 정의의 사용을 명확히합니다.
순간 속도 운동 해결
연습 1
입자는 다음과 같은 운동 법칙에 따라 직선을 따라 이동합니다.
모든 단위는 국제 시스템에 있습니다. 찾기:
a) t = 3 초에서 입자의 위치.
b) t = 0 초와 t = 3 초 사이의 간격에서 평균 속도.
c) t = 0 초와 t = 3 초 사이의 간격에서 평균 속도.
d) t = 1 s에서 이전 질문의 입자의 순간 속도.
답변
a) 입자의 위치를 찾기 위해 운동 법칙 (위치 함수)은 t = 3에서 평가됩니다.
X (3) = (-4/3) 0.3 3 + 2 3 2 + 6.3-10 m = -10 m
위치가 부정적이라는 문제는 없습니다. 기호 (-)는 입자가 원점 O의 왼쪽에 있음을 나타냅니다.
b) 평균 속도를 계산할 때 입자의 최종 및 초기 위치가 표시된 시간에 필요합니다 : x (3) 및 x (0). t = 3에서의 위치는 x (3)이며 이전 결과에서 알 수 있습니다. t = 0 초에서의 위치는 x (0) = -10m입니다.
최종 위치는 초기 위치와 동일하므로 평균 속도가 0이라고 즉시 결론을 내립니다.
c) 평균 속도는 이동 거리와 소요 시간 사이의 비율입니다. 이제 거리는 변위의 모듈 또는 크기이므로 다음과 같습니다.
거리 = -x2-x1- = --10-(-10)-m = 20m
이동 거리는 항상 양수입니다.
v m = 20m / 3 초 = 6.7m / 초
d) 여기서 시간에 대한 위치의 1 차 도함수를 찾는 것이 필요합니다. 그런 다음 t = 1 초 동안 평가됩니다.
x '(t) = -4 t 2 + 4 t + 6
x '(1) = -4.1 2 + 4.1 + 6m / s = 6m / s
연습 2
아래는 시간에 따른 모바일의 위치 그래프입니다. t = 2 초에서 순간 속도를 찾으십시오.
모바일의 위치 대 시간 그래프. 출처 : 자체 제작.
댓글
t = 2 초에서 곡선에 접선을 그린 다음 선의 두 점을 사용하여 기울기를 찾습니다.
표시된 지점에서 순간 속도를 계산하려면 해당 지점에 접선을 그리고 기울기를 찾으십시오. 출처 : 자체 제작.
이 예에서는 좌표가 (2 s, 10 m)이고 수직 축 (0 s, 7 m)으로 잘리는 두 지점을 쉽게 시각화 할 수 있습니다.
참고 문헌
- Giancoli, D. Physics. 응용 프로그램의 원칙. 6 일 판. 프렌 티스 홀. 22-25.
- Resnick, R. (1999). 물리적 인. 1 권. 스페인어 3 판. 멕시코. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). 과학 및 공학을위한 물리학. 볼륨 1. 7 ma . 판. 멕시코. Cengage 학습 편집자. 23-25.