물체 의 상대 속도 는 다른 관찰자가 다른 측정 값을 얻을 수 있기 때문에 주어진 관찰자에 대해 측정되는 속도 입니다. 속도는 항상 그것을 측정하는 관찰자에 달려 있습니다.
따라서 특정 사람이 측정 한 물체의 속도는 물체에 대한 상대 속도가됩니다. 다른 관찰자는 동일한 물체라도 속도에 대해 다른 값을 얻을 수 있습니다.
그림 1. 참조 시스템 A와 B에서 본 동작중인 지점 P를 나타내는 체계. 출처 : 자체 정교화.
서로 상대적으로 움직이는 두 관찰자 A와 B는 세 번째 움직이는 물체 P에 대해 다른 측정 값을 가질 수 있으므로 A와 B가 보는 P의 위치와 속도 간의 관계를 찾아야합니다.
그림 1은 각각의 기준 시스템이있는 두 관찰자 A와 B를 보여 주며, 여기에서 물체 P의 위치와 속도를 측정합니다.
각 관찰자 A와 B는 주어진 시간 t에서 물체 P의 위치와 속도를 측정합니다. 고전 (또는 갈릴리) 상대성 이론에서 관찰자 A의 시간은 상대 속도에 관계없이 관찰자 B의 시간과 동일합니다.
이 기사는 물체가 빛의 속도보다 훨씬 느린 속도를 갖는 대부분의 일상적인 상황에 유효하고 적용 가능한 고전 상대성 이론에 관한 것입니다.
우리는 A에 대한 관찰자 B의 위치를 r BA로 표시 합니다. 위치는 벡터 수량이므로 굵게 표시합니다. A에 대한 물체 P의 위치는 B r PB에 대한 동일한 물체 P의 위치와 r PA 로 표시됩니다 .
상대 위치와 속도의 관계
그림 1의 표현에서 추론 할 수있는이 세 위치 사이에는 벡터 관계가 있습니다.
r PA = r PB + r BA
시간 t에 대한 이전 표현의 미분을 취하면 각 관찰자의 상대 속도 사이의 관계를 얻을 수 있습니다.
V PA = V PB + V BA
앞의 표현에서 우리는 B에 대한 P의 상대 속도와 A에 대한 B의 상대 속도의 함수로서 A에 대한 P의 상대 속도를가집니다.
마찬가지로 B에 대한 P의 상대 속도는 A에 대한 P의 상대 속도와 B에 대한 A의 상대 속도의 함수로 쓸 수 있습니다.
V PB = V PA + V AB
B에 대한 A의 상대 속도는 A에 대한 B의 상대 속도와 같고 반대라는 점에 유의해야합니다.
V AB = -V BA
이것은 아이가 움직이는 차에서 보는 방법입니다.
자동차는 서쪽에서 동쪽으로 80km / h의 속도로 직선 도로를 달리고 반대 방향 (다른 차선에서) 오토바이의 속도는 100km / h입니다.
자동차 뒷좌석에는 자신에게 다가오는 오토바이의 상대적인 속도를 알고 싶어하는 어린이가 있습니다. 답을 찾기 위해 어린이는 이전 섹션에서 방금 읽은 관계를 적용하여 다음과 같은 방법으로 각 좌표계를 식별합니다.
-A는 도로에서 관찰자의 좌표계이며 각 차량의 속도를 이에 대해 측정했습니다.
-B는 자동차이고 P는 오토바이입니다.
자동차 B에 대한 모터 사이클 P의 속도를 계산하려면 다음 관계가 적용됩니다.
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
서동 방향을 긍정적으로 생각하면 다음과 같습니다.
V PB = (-100km / h-80km / h) i = -180km / h i
이 결과는 다음과 같이 해석됩니다. 오토바이는 180km / h의 속도로 차량을 기준으로 -i 방향 , 즉 동쪽에서 서쪽으로 이동합니다.
오토바이와 자동차 사이의 상대 속도
오토바이와 자동차가 차선을 따라 교차했습니다. 자동차 뒷좌석에 앉은 어린이는 오토바이가 멀리 움직이는 것을보고 오토바이와 자동차가 모두 횡단 전과 동일한 속도를 유지한다고 가정하여 오토바이가 얼마나 빨리 멀어지고 있는지 알고 싶어합니다.
답을 알기 위해 아동은 이전에 사용 된 것과 동일한 관계를 적용합니다.
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i -80 km / h i = -180 km / h i
그리고 이제 자전거는 교차하기 전에 접근했던 것과 동일한 상대 속도로 차에서 멀어지고 있습니다.
파트 2의 동일한 오토바이가 100km / h의 동일한 속도를 유지하면서 방향을 바꾸면서 반환됩니다. 즉, 자동차 (80km / h의 속도로 계속됨)와 오토바이가 모두 양의 동서 방향으로 이동하고 있습니다.
어느 시점에서 오토바이는 차를 지나가고, 뒷좌석에 앉은 아이는 지나가는 것을 보았을 때 그에 대한 오토바이의 상대적인 속도를 알고 싶어합니다.
답을 얻기 위해 아이는 상대 운동 관계를 다시 적용합니다.
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / h i -80 km / h i = 20 km / h i
뒷좌석의 어린이는 오토바이가 20km / h의 속도로 차를 추월하는 것을 지켜 봅니다.
-운동 해결
연습 1
모터 보트가 폭 600m의 강을 가로 질러 남북으로 흐릅니다. 강의 속도는 3m / s입니다. 강물에 대한 보트의 속도는 동쪽으로 4m / s입니다.
(i) 강둑을 기준으로 보트의 속도를 구합니다.
(ii) 육지를 기준으로 보트의 속도와 방향을 표시합니다.
(iii) 교차 시간을 계산합니다.
(iv) 출발점에서 남쪽으로 이동했을 정도.
해결책
그림 2. 강을 건너는 보트 (연습 1). 출처 : 자체 제작.
두 가지 참조 시스템이 있습니다. 우리가 1이라고 부르는 강둑의 고체 참조 시스템과 강물에 떠있는 관찰자 인 참조 시스템 2입니다. 연구 대상은 보트 B입니다.
강과 관련된 보트의 속도는 다음과 같이 벡터 형식으로 작성됩니다.
V B2 = 4 나는 m / s
관찰자 1 (육상)에 대한 관찰자 2 (강에서 뗏목)의 속도 :
V 21 = -3 j m / s
우리는 육지 V B1 에 대한 보트의 속도를 찾고 싶습니다 .
V B1 = V B2 + V 21
대답 i
V B1 = (4 i -3 j ) m / s
보트의 속도는 이전 속도의 계수가됩니다.
- V의 B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5m / s
답변 ii
주소는 다음과 같습니다.
θ = 아크 탄 (-¾) = -36.87º
답변 iii
보트 횡단 시간은 육지에 대한 보트 속도의 x 요소에 대한 강 너비의 비율입니다.
t = (600m) / (4m / s) = 150 초
답변 iv
보트가 남쪽으로 이동 한 드리프트를 계산하려면 육지에 대한 보트 속도의 y 요소에 횡단 시간을 곱합니다.
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
출발점을 기준으로 남쪽으로의 변위는 450m입니다.
참고 문헌
- Giancoli, D. Physics. 응용 프로그램의 원칙. 6 판. 프렌 티스 홀. 80-90
- Resnick, R. (1999). 물리적 인. 1 권. 스페인어 3 판. 멕시코. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). 과학 및 공학을위한 물리학. 1 권. 판. 멕시코. Cengage 학습 편집자. 95-100.
- Wikipedia. 상대 속도. 출처 : wikipedia.com
- Wikipedia. 상대 속도 방법. 출처 : wikipedia.com