파 진폭은 최대 용량 인 평형 위치에 대해 물결 경험 포인트있다. 파도는 우리 주변의 모든 곳에서 다양한 방식으로 나타납니다. 바다, 소리 및 그것을 생성하는 악기의 현, 빛, 지구 표면 등에서.
파동을 생성하고 그 동작을 연구하는 한 가지 방법은 끝이 고정 된 줄의 진동을 관찰하는 것입니다. 다른 쪽 끝에서 교란을 발생시킴으로써 스트링의 각 입자가 진동하므로 교란의 에너지가 전체 길이를 따라 연속적인 펄스 형태로 전달됩니다.
파도는 자연에서 여러 방식으로 나타납니다. 출처 : Pixabay.
에너지가 전파됨에 따라 완벽하게 탄력적이어야하는 줄은 다음 섹션의 아래 그림에 표시된 볏과 골이있는 전형적인 사인 곡선 모양을 가정합니다.
파동 진폭의 특성과 의미
진폭 A는 볏과 기준 축 또는 레벨 0 사이의 거리입니다. 원하는 경우 밸리와 기준 축 사이입니다. 현의 교란이 경미하면 진폭 A는 작습니다. 반대로 교란이 강하면 진폭이 더 커집니다.
파동을 설명하는 모델은 사인 곡선으로 구성됩니다. 파동 진폭은 정상 또는 계곡과 기준 축 사이의 거리입니다. 출처 : PACO
진폭 값은 파동에 의해 운반되는 에너지의 척도이기도합니다. 큰 진폭이 더 높은 에너지와 관련되어 있다는 것은 직관적입니다.
실제로 에너지는 진폭의 제곱에 비례하며 수학적으로 표현되는 것은 다음과 같습니다.
나는 ∝A 2
나는 에너지와 관련된 파도의 강도입니다.
예제의 현에서 생성 된 파동의 유형은 기계적 파동의 범주에 속합니다. 중요한 특징은 줄의 각 입자가 항상 평형 위치에 매우 가깝게 유지된다는 것입니다.
입자는 줄을 통해 이동하거나 이동하지 않습니다. 그들은 위아래로 흔들립니다. 이것은 위의 다이어그램에서 녹색 화살표로 표시되지만 에너지와 함께 파동은 왼쪽에서 오른쪽으로 이동합니다 (파란색 화살표).
물속에서 전파되는 파도는이를 확신하는 데 필요한 증거를 제공합니다. 연못에 떨어진 잎의 움직임을 관찰하면 물의 움직임에 따라 단순히 진동하는 것을 알 수 있습니다. 물론 다른 움직임을 제공하는 다른 힘이 없다면 그것은 그리 멀리 가지 않습니다.
그림에 표시된 웨이브 패턴은 두 볏 사이의 거리가 파장 λ 인 반복 패턴으로 구성됩니다 . 원하는 경우 파장은 파동에서 두 개의 동일한 지점을 분리합니다.
파동에 대한 수학적 설명
당연히 파동은 수학적 함수로 설명 할 수 있습니다. 사인 및 코사인과 같은 주기적 함수는 공간과 시간 모두에서 파동을 표현하려는 경우 작업에 이상적입니다.
그림에서 수직 축을 "y"라고하고 수평 축을 "t"라고 부르면 시간에 따른 파동의 동작은 다음과 같이 표현됩니다.
y = A cos (ωt + δ)
이 이상적인 움직임을 위해 스트링의 각 입자는 단순한 조화 운동으로 진동하며, 이는 입자에 의해 만들어진 변위에 정비례하는 힘으로 인해 발생합니다.
제안 된 방정식에서 A, ω 및 δ는 움직임을 설명하는 매개 변수이며 A 는 기준 축에 대해 입자가 경험하는 최대 변위로 위에서 정의 된 진폭 입니다.
코사인의 인수를 움직임 의 위상 이라고 하고 δ는 위상 상수 이며, t = 0 일 때 위상입니다. 코사인 함수와 사인 함수는 서로 다르기 때문에 파동을 설명하는 데 적합합니다. π / 두.
일반적으로 식을 단순화하기 위해 δ = 0으로 t = 0을 선택하여 다음을 얻을 수 있습니다.
y = A cos (ωt)
움직임이 공간과 시간 모두에서 반복되기 때문에 입자가 완전한 진동을 실행하는 데 걸리는 시간으로 정의되는 기간 T 인 특징적인 시간이 있습니다.
시간의 물결에 대한 설명 : 특성 매개 변수
이 그림은 시간에 따른 파동에 대한 설명을 보여줍니다. 이제 봉우리 (또는 계곡) 사이의 거리가 파도의주기와 일치합니다. 출처 : PACO
이제 사인과 코사인은 위상이 2π만큼 증가하면 값을 반복하므로 다음과 같이됩니다.
ωT = 2π → ω = 2π / T
ω는 움직임 의 각 주파수 라고하며 시간의 역 차원을 가지며, 그 단위는 국제 시스템에서 라디안 / 초 또는 -1 초입니다 .
마지막으로, 움직임 의 빈도 f 는 기간의 역수 또는 역수 로 정의 할 수 있습니다 . 단위 시간당 피크 수를 나타냅니다.이 경우 :
f = 1 / T
ω = 2πf
f와 ω는 모두 치수와 단위가 동일합니다. -1 초 (헤르츠 또는 헤르츠라고 함) 외에도 초당 회전 수 또는 분당 회전 수에 대해 듣는 것이 일반적입니다.
강조해야 할 파동 v의 속도는 입자가 경험하는 것과 동일하지 않으며 파장 λ와 주파수 f를 알고 있으면 쉽게 계산할 수 있습니다.
v = λf
입자가 경험하는 진동이 단순 고조파 유형 인 경우 각 주파수와 주파수는 진동 입자의 특성과 시스템의 특성에만 의존합니다. 파동의 진폭은 이러한 매개 변수에 영향을주지 않습니다.
예를 들어 기타에서 음표를 연주 할 때 음표는 더 크거나 더 작은 강도로 연주하더라도 항상 동일한 톤을 갖습니다. 이런 식으로 C는 항상 C처럼 들립니다. 피아노 나 기타에 작곡.
본질적으로 물질 매체에서 모든 방향으로 운반되는 파동은 에너지가 소산되기 때문에 감쇠됩니다. 이러한 이유로 진폭은 소스로부터 거리 r의 역수로 감소하여 다음을 확인할 수 있습니다.
A∝1 / r
운동이 해결됨
그림은 두 파동에 대한 함수 y (t)를 보여줍니다. 여기서 y는 미터 단위이고 t는 초 단위입니다. 각 찾기에 대해 :
a) 진폭
b) 기간
c) 주파수
d) 사인 또는 코사인 측면에서 각 파동의 방정식.
답변
a) 그리드를 사용하여 그래프에서 직접 측정합니다. 청색 파 : A = 3.5m; 자홍색 파 : A = 1.25m
b) 두 개의 연속 된 피크 또는 밸리 사이의 간격을 결정하는 그래프에서도 읽습니다. 파란색 물결 : T = 3.3 초; 자홍색 파 T = 9.7 초
c) 주파수가주기의 역수임을 기억하여 계산됩니다. 청색 파 : f = 0.302 Hz; 자홍색 파 : f = 0.103 Hz.
d) 블루 웨이브 : y (t) = 3.5 cos (ωt) = 3.5 cos (2πf.t) = 3.5 cos (1.9t) m; 자홍색 파 : y (t) = 1.25 sin (0.65t) = 1.25 cos (0.65t + 1.57)
자홍색 파는 파란색에 대해 π / 2 위상을 벗어 났으며 사인 함수로 표현할 수 있습니다. 또는 코사인 이동 π / 2.