차원 분석은 널리 다른 물리량의 존재를 포함하는 현상을 더 잘 이해하는 과학 및 공학의 여러 지점에서 사용되는 도구입니다. 수량에는 치수가 있으며 여기에서 다른 측정 단위가 파생됩니다.
차원 개념의 기원은 그것을 만든 사람이었던 프랑스의 수학자 Joseph Fourier에게서 발견됩니다. 푸리에는 또한 두 방정식을 비교할 수 있으려면 치수가 동일해야한다는 점을 이해했습니다. 즉, 미터는 킬로그램에 추가 할 수 없습니다.
따라서 차원 분석은 물리 방정식의 크기, 차원 및 동질성을 연구하는 책임이 있습니다. 이러한 이유로 관계 및 계산을 확인하거나 나중에 실험적으로 테스트 할 수있는 복잡한 질문에 대한 가설을 구성하는 데 자주 사용됩니다.
이런 식으로 차원 분석은 최종 결과의 단위에 특히 초점을 맞추고 사용 된 단위의 일치 또는 불일치를 확인하여 계산 오류를 감지하는 완벽한 도구입니다.
또한 차원 분석을 사용하여 체계적인 실험을 설계합니다. 필요한 실험의 수를 줄이고 얻은 결과의 해석을 용이하게 할 수 있습니다.
차원 분석의 기본 기반 중 하나는 다른 것이 파생되는 기본 수량으로 알려진 더 작은 수량의 힘의 곱으로 모든 물리량을 나타낼 수 있다는 것입니다.
기본 수량 및 치수 공식
물리학에서 기본 량은 다른 것들이 이것들의 함수로 표현 될 수 있도록하는 것으로 간주됩니다. 관례 적으로 길이 (L), 시간 (T), 질량 (M), 전류 강도 (I), 온도 (θ), 광도 (J) 및 물질의 양 (N).
반대로 나머지는 파생 수량으로 간주됩니다. 그중 일부는 면적, 부피, 밀도, 속도, 가속도 등입니다.
차원 공식은 파생 수량과 기본 수량 사이의 관계를 나타내는 수학적 동등성으로 정의됩니다.
차원 분석 기술
차원 분석에는 다양한 기술이나 방법이 있습니다. 가장 중요한 두 가지는 다음과 같습니다.
레일리 방법
푸리에와 함께 차원 분석의 선구자 중 한 명인 레일리는 무 차원 요소를 얻을 수있는 직접적이고 매우 간단한 방법을 개발했습니다. 이 방법에서는 다음 단계를 따릅니다.
1- 종속 변수의 잠재적 문자 함수가 정의됩니다.
2- 각 변수는 해당 치수에 따라 변경됩니다.
3- 동질성 조건 방정식이 설정됩니다.
4- np 알 수 없음이 설정되었습니다.
5- 잠재적 방정식에서 계산되고 고정 된 지수가 대체됩니다.
6- 변수 그룹이 이동되어 무 차원 숫자를 정의합니다.
버킹엄 방법
이 방법은 Buckingham의 정리 또는 파이 정리를 기반으로하며 다음과 같이 설명합니다.
"p"다른 기본 차원이 포함 된 물리적 또는 가변 수량의 숫자 "n"간에 균질 한 차원 관계가있는 경우 n – p, 독립 무 차원 그룹간에 차원 적으로 균질 한 관계도 있습니다.
차원 균질성 원리
차원 동질성의 원리로도 알려진 푸리에 원리는 물리량을 대수적으로 연결하는 표현의 적절한 구조화에 영향을줍니다.
수학적 일관성을 가지고 있으며 유일한 옵션은 동일한 성질의 물리량을 빼거나 더하는 것임을 명시하는 원칙입니다. 따라서 길이가있는 질량이나 표면이있는 시간 등을 추가 할 수 없습니다.
유사하게, 원리는 물리 방정식이 차원 적으로 정확하기 위해서는 평등의 양변 멤버 항의 총합이 동일한 차원을 가져야한다는 것입니다. 이 원리를 통해 물리 방정식의 일관성을 보장 할 수 있습니다.
유사성 원칙
유사성의 원리는 물리 방정식의 차원 동질성 특성의 확장입니다. 다음과 같이 명시됩니다.
물리적 인 법칙은 동일한 단위 체계에서 물리적 인 사건의 크기 (크기)의 변화에 직면해도 변하지 않고 그대로 유지됩니다.
유사성 원칙의 가장 분명한 적용은 더 작은 규모로 만들어진 모델의 물리적 특성 분석에서 발생하며 나중에 실제 크기로 대상의 결과를 사용합니다.
이 관행은 항공기 및 선박의 설계 및 제조와 같은 분야 및 대규모 유압 작업에서 필수적입니다.
응용
치수 분석의 많은 응용 프로그램은 다음과 같습니다.
-수행 된 작업에서 가능한 오류 찾기
-해결하기 어려운 수학적 어려움이있는 문제를 해결합니다.
-소규모 모델을 설계하고 분석합니다.
-가능한 수정이 모델에 어떤 영향을 미치는지 관찰합니다.
또한 치수 분석은 유체 역학 연구에서 자주 사용됩니다.
유체 역학에서 차원 분석의 관련성은 특정 흐름에서 방정식을 설정하는 것이 얼마나 어렵고이를 해결하는 것도 어렵 기 때문에 경험적 관계를 달성하는 것이 불가능합니다. 이러한 이유로 실험 방법에 의존 할 필요가 있습니다.
해결 된 운동
첫 번째 운동
속도와 가속도에 대한 차원 방정식을 찾으십시오.
해결책
v = s / t이므로 다음이 사실입니다. = L / T = L ∙ T -1
비슷하게:
a = v / t
= L / T 2 = L ∙ T -2
두 번째 운동
운동량에 대한 차원 방정식을 결정하십시오.
해결책
운동량은 질량과 속도의 곱이므로 p = m ∙ v
그래서:
= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T -2
참고 문헌
- 차원 분석 (nd). Wikipedia에서. es.wikipedia.org에서 2018 년 5 월 19 일에 검색 함.
- 차원 분석 (nd). Wikipedia에서. en.wikipedia.org에서 2018 년 5 월 19 일에 검색 함.
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- 데이비드 C. 캐시디, 제럴드 제임스 홀튼, 플로이드 제임스 러더 포드 (2002). 물리학 이해. Birkhäuser.