오각형의 면적을 어떻게 찾습니까? - 수학

오각형 의 면적은 삼각 측량이라는 방법을 사용하여 계산 되며 모든 다각형에 적용 할 수 있습니다. 이 방법은 오각형을 여러 삼각형으로 나누는 것으로 구성됩니다.

그 후 각 삼각형의 면적이 계산되고 마지막으로 발견 된 모든 면적이 추가됩니다. 결과는 오각형의 면적이 될 것입니다.

오각형은 오른쪽 그림과 같이 사다리꼴 및 삼각형과 같은 다른 기하학적 모양으로 나눌 수도 있습니다.

문제는 더 큰 밑면의 길이와 사다리꼴의 높이를 계산하기가 쉽지 않다는 것입니다. 또한 빨간색 삼각형의 높이를 계산해야합니다.

오각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까?

오각형의 면적을 계산하는 일반적인 방법은 삼각 측량이지만 오각형이 규칙적인지 여부에 따라 방법이 간단하거나 조금 더 길 수 있습니다.

면적을 계산하기 전에 아포 헴이 무엇인지 알아야합니다.

정 오각형 (정다각형)의 아포 헴은 오각형의 중심 (다각형)에서 오각형 (다각형)의 한쪽 중간 점까지의 가장 작은 거리입니다.

즉, 아포 헴은 오각형의 중심에서 한쪽의 중간 점까지 이어지는 선분의 길이입니다.

변의 길이가 "L"이되도록 규칙적인 오각형을 생각해 봅시다. apothem을 계산하려면 먼저 중심 각도 α를 변의 수로 나눕니다. 즉, α = 360º / 5 = 72º입니다.

이제 삼각비를 사용하여 아포 헴의 길이는 다음 이미지와 같이 계산됩니다.

따라서 apothem의 길이는 L / 2tan (36º) = L / 1.45입니다.

오각형을 삼각 측량하면 아래와 같은 그림을 얻을 수 있습니다.

5 개의 삼각형은 모두 같은 면적을 가지고 있습니다 (일반 오각형이기 때문에). 따라서 오각형의 면적은 삼각형 면적의 5 배입니다. 즉, 오각형의 면적 = 5 * (L * ap / 2).

아포 텐 값을 대입하면 면적이 A = 1.72 * L²임을 알 수 있습니다.

따라서 일반 오각형의 면적을 계산하려면 한쪽의 길이 만 알면됩니다.

불규칙한 오각형에서 시작하여 변의 길이가 L1, L2, L3, L4 및 L5입니다. 이 경우 아포 템은 이전처럼 사용할 수 없습니다.

삼각 측량을 수행하면 다음과 같은 그림이 나타납니다.

이제 우리는 5 개의 내부 삼각형의 높이를 그리고 계산합니다.

따라서 내부 삼각형의 면적은 T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2, T5 = L5 * h5 / 2입니다.

h1, h2, h3, h4 및 h5의 값은 각각 각 삼각형의 높이입니다.

마지막으로 오각형의 면적은이 5 개 면적의 합입니다. 즉, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5입니다.

보시다시피 불규칙한 오각형의 면적을 계산하는 것은 일반 오각형의 면적을 계산하는 것보다 더 복잡합니다.

가우스 행렬식으로 알려진 불규칙한 다각형의 면적을 계산할 수있는 또 다른 방법도 있습니다.

이 방법은 직교 평면에 다각형을 그린 다음 각 정점의 좌표를 계산하는 것으로 구성됩니다.

정점은 시계 반대 방향으로 열거되고 마지막으로 특정 결정자가 계산되어 최종적으로 해당 다각형의 면적을 얻습니다.

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