자유 낙하 : 개념, 방정식, 해결 된 연습 - 물리적 인 - 2026

자유 낙하는 그 때 개체가 겪는 수직 이동이다 되고 지구 표면 근처의 특정 높이에서 떨어졌다. 이것은 알려진 가장 간단하고 즉각적인 움직임 중 하나입니다. 직선과 일정한 가속도를 사용하는 것입니다.

떨어지거나 수직으로 위아래로 던져지는 모든 물체는 질량에 관계없이 지구 중력에 의해 제공되는 9.8m / s ² 가속도로 이동합니다 .

절벽에서 자유 낙하. 출처 : Pexels.com.

이 사실은 오늘날 문제없이 받아 들여질 수 있습니다. 그러나 자유 낙하의 진정한 본질을 이해하는 데는 시간이 걸렸습니다. 그리스인들은 BC 4 세기에 이미 그것을 매우 기본적인 방식으로 설명하고 해석했습니다.

신체의 자유 낙하 개념

아리스토텔레스의 아이디어

고전 고대의 위대한 철학자 인 아리스토텔레스는 자유 낙하를 연구 한 최초의 사람 중 한 명입니다. 이 사상가는 동전이 깃털보다 더 빨리 떨어지는 것을 관찰했습니다. 깃털은 떨어지면서 펄럭이고 동전은 빠르게 땅에 떨어집니다. 마찬가지로 종이 한 장도 바닥에 닿는 데 시간이 걸립니다.

따라서 아리스토텔레스는 가장 무거운 물체가 더 빠르다는 결론에 의심의 여지가 없었습니다. 20kg의 바위는 10 그램의 조약돌보다 더 빨리 떨어집니다. 그리스 철학자들은 일반적으로 실험을하지 않았지만 그들의 결론은 관찰과 논리적 추론에 근거했습니다.

그러나이 아리스토텔레스의 생각은 논리적으로 보이지만 실제로는 잘못되었습니다.

이제 다음 실험을 해보자. 종이 한 장이 매우 조밀 한 공으로 만들어지고 동시에 동전과 같은 높이에서 떨어졌다. 두 물체가 동시에 땅에 떨어지는 것이 관찰됩니다. 무엇이 바뀌었을까요?

종이가 구겨지고 압축됨에 따라 모양은 변했지만 질량은 변하지 않았습니다. 펼친 종이는 공 모양으로 압축 될 때보 다 공기에 더 많이 노출됩니다. 이것이 차이를 만드는 것입니다. 공기 저항은 더 큰 물체에 더 많은 영향을 미치고 떨어질 때 속도를 감소시킵니다.

공기 저항을 고려하지 않으면 같은 높이에서 떨어지는 한 모든 물체가 동시에지면에 닿습니다. 지구는 / 약 9.8 m의 일정한 가속도로 제공 s의 ² .

갈릴레오는 아리스토텔레스에게 질문

아리스토텔레스가 모션에 대한 이론을 수립 한 지 수백 년이 지난 후 누군가가 실제 실험으로 자신의 아이디어에 대해 의문을 제기 할 때까지였습니다.

전설에 따르면 갈릴레오 갈릴레이 (1564-1642)는 피사 탑 꼭대기에서 여러 시신의 추락을 연구하고 모두 같은 가속도로 추락했다는 사실을 인정했다고합니다. 아이작 뉴튼은 그 해가 지나면 돌볼 것입니다.

갈릴레오가 실제로 실험을하기 위해 피사의 탑에 올라 갔는지는 확실하지 않지만, 경사면의 도움을 받아 체계적으로 수행하는 데 헌신 한 것은 확실합니다.

아이디어는 공을 내리막으로 굴려 끝까지 이동 한 거리를 측정하는 것이 었습니다. 그 후 점차 경사를 높여 경사면을 수직으로 만들었습니다. 이것을 "중력 희석"이라고합니다.

현재는 공기 저항을 고려하지 않으면 같은 높이에서 떨어 뜨렸을 때 펜과 코인이 동시에 떨어지는 것을 확인할 수 있습니다. 이것은 진공 챔버에서 수행 할 수 있습니다.

자유 낙하 운동 방정식

가속도가 중력의 작용으로 방출되는 모든 물체에 대해 동일하다고 확신하면이 운동을 설명하는 데 필요한 방정식을 설정할 때입니다.

이 첫 번째 이동 모델에서는 공기 저항이 고려되지 않는다는 점을 강조하는 것이 중요합니다. 그러나이 모델의 결과는 매우 정확하고 현실에 가깝습니다.

입자 모델을 따르는 모든 것에서, 즉 모든 질량이 단일 지점에 집중되어 있다고 가정하면 물체의 치수는 고려되지 않습니다.

수직 방향으로 균일하게 가속 된 직선 운동의 경우 y 축이 기준 축으로 사용됩니다. 긍정적 인 감각은 받아 들여지고 부정적인 감각은 내려갑니다.

운동 학적 크기

따라서 시간 함수로서의 위치, 속도 및 가속도 방정식은 다음과 같습니다.

가속

시간 함수로서의 위치 :

여기서 y _o 는 모바일의 초기 위치이고 v _o 는 초기 속도입니다. 상향 수직 투사에서 초기 속도는 반드시 0과 다릅니다.

다음과 같이 작성할 수 있습니다.

Δ y는 이동 입자에 의해 영향을받는 변위입니다. 국제 시스템의 단위로 위치와 변위는 미터 (m)로 표시됩니다.

시간 함수로서의 속도 :

변위에 따른 속도

시간 개입없이 변위와 속도를 연결하는 방정식을 추론 할 수 있습니다. 이를 위해 마지막 방정식의 시간이 지워집니다.

정사각형은 주목할만한 제품의 도움으로 개발되고 용어가 다시 그룹화됩니다.

이 방정식은 시간이없는 경우에 유용하지만 대신에 해결 된 예제 섹션에서 볼 수 있듯이 속도와 변위가 있습니다.

예

세심한 독자는 초기 속도 v _o 의 존재를 알아 차릴 것 입니다. 이전 방정식은 물체가 특정 높이에서 떨어질 때와 수직으로 위아래로 던지는 경우 모두 중력의 작용 하에서 수직 이동에 유효합니다.

물체를 떨어 뜨리면 간단히 v _o = 0으로 설정 하면 방정식이 다음과 같이 단순화됩니다.

가속

시간 함수로서의 위치 :

시간 함수로서의 속도 :

변위에 따른 속도

v = 0으로 만듭니다.

비행 시간은 물체가 공중에서 지속되는 시간입니다. 물체가 시작점으로 돌아 오면 상승 시간은 하강 시간과 같습니다. 따라서 비행 시간은 2. t max입니다.

t _max 는 물체가 공중에서 지속되는 총 시간의 두 배 입니까? 예, 개체가 한 지점에서 시작하여 다시 돌아 오는 한 가능합니다.

지면 위의 특정 높이에서 발사하고 물체를 향해 진행할 수 있다면 비행 시간은 더 이상 최대 시간의 두 배가되지 않습니다.

해결 된 운동

다음 연습 문제를 해결할 때 다음 사항이 고려됩니다.

1- 물체가 떨어진 곳으로부터의 높이가 지구 반경에 비해 작습니다.

2- 공기 저항은 무시할 수 있습니다.

3- 중력 가속도 값은 9.8m / s ^2입니다.

4- 단일 모바일로 문제를 처리 할 때 시작점에서 바람직하게 y _o = 0 을 선택 합니다. 이것은 일반적으로 계산을 더 쉽게 만듭니다.

5- 달리 명시되지 않는 한 수직 상향 방향은 양수로 간주됩니다.

6- 상승 및 하강 운동을 결합하여 표시와의 일관성이 유지되는 한 직접 적용된 방정식이 올바른 결과를 제공합니다 : 상향 양수, 하향 음수 및 중력 -9.8m / s ² 또는 -10m / s ² 반올림이 선호되는 경우 (계산시 편의를 위해).

연습 1

공은 25.0 m / s의 속도로 수직으로 위로 던져집니다. 다음 질문에 답하십시오.

a) 얼마나 높이 올라 갑니까?

b) 가장 높은 지점에 도달하는 데 얼마나 걸립니까?

c) 공이 최고점에 도달 한 후 지구 표면에 닿는 데 얼마나 걸립니까?

d) 시작한 레벨로 돌아갈 때 속도는 얼마입니까?

해결책

c) 수평 발사의 경우 : t _비행 = 2. t _최대 = 2 x6 초 = 5.1 초

d) 시작점으로 돌아올 때 속도는 초기 속도와 크기가 같지만 반대 방향이므로 -25m / s이어야합니다. 속도 방정식에 값을 대입하여 쉽게 확인할 수 있습니다.

연습 2

1.50m / s의 일정한 속도로 하강하는 헬리콥터에서 작은 우편 봉투가 방출됩니다. 2.00 초 후 다음을 계산합니다.

a) 여행 가방의 속도는 얼마입니까?

b) 헬리콥터 아래의 여행 가방은 얼마나 멀리 떨어져 있습니까?

c) 헬리콥터가 1.50m / s의 일정한 속도로 상승하는 경우 a) 및 b) 부품에 대한 답은 무엇입니까?

해결책

단락 a

헬리콥터를 떠날 때 여행 가방은 초기 속도를 전달하므로 v _o = -1.50 m / s입니다. 표시된 시간과 함께 중력 가속 덕분에 속도가 증가했습니다.

섹션 b

해당 시간에 여행 가방이 시작 지점에서 얼마나 떨어졌는지 살펴 보겠습니다.

섹션 시작 부분에 표시된대로 시작 지점에서 Y _o = 0 이 선택되었습니다 . 음수 기호는 여행 가방이 출발 지점에서 22.6m 아래로 내려 갔음을 나타냅니다.

한편 헬리콥터는 -1.50m / s의 속도로 하강했으며 일정한 속도로 가정하므로 표시된 시간 2 초에 헬리콥터가 이동했습니다.

따라서 2 초 후 여행 가방과 헬리콥터는 다음 거리만큼 분리됩니다.

거리는 항상 양수입니다. 이 사실을 강조하기 위해 절대 값이 사용됩니다.

섹션 c

헬리콥터가 상승하면 속도가 + 1.5m / s입니다. 이 속도로 여행 가방이 나오므로 2 초 후에 이미 다음과 같은 기능이 있습니다.

2 초 후에 여행 가방이 아래쪽으로 움직이기 때문에 속도는 음수로 판명되었습니다. 중력 덕분에 증가했지만 섹션 a 만큼은 아닙니다.

이제 여행의 처음 2 초 동안 출발지에서 가방이 얼마나 내려 갔는지 알아 봅시다.

한편 헬리콥터는 출발점에서 상승했으며 일정한 속도로 상승했습니다.

2 초 후 여행 가방과 헬리콥터는 다음 거리만큼 분리됩니다.

이들을 분리하는 거리는 두 경우 모두 동일합니다. 두 번째 경우에는 초기 속도가 위쪽으로 향했기 때문에 여행 가방이 수직 거리가 덜 이동합니다.

참고 문헌

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