가분성 기준 : 정의, 정의 및 규칙 - 수학 - 2026

가분성 기준은 정수가 또 다른 정수로 나누어 여부를 결정하는 데 사용 이론적 인수입니다. 나눗셈은 정확해야하므로이 기준은 정수 Z 집합에만 적용됩니다. 예를 들어, 그림 123은 나중에 지정 될 나눌 수있는 3의 나눗셈 기준에 따라 3으로 나눌 수 있습니다.

나머지가 0과 같으면 나누기는 정확하다고 말하고 나머지는 전통적인 수동 나누기 방법에서 얻은 차동 값입니다. 나머지가 0과 다르면 나눗셈이 정확하지 않으며 결과 수치를 10 진수 값으로 표현해야합니다.

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나눌 수있는 기준은 무엇입니까?

그것의 가장 큰 유용성은 전통적인 수동 분할 이전에 확립되어 있으며, 여기서는 분할을 수행 한 후 정수 숫자를 얻을 수 있는지 여부를 알아야합니다.

그들은 Ruffini 방법 및 인수 분해와 관련된 기타 절차로 뿌리를 얻는 데 일반적입니다. 이것은 교육 학적 이유로 아직 계산기 나 디지털 계산 도구를 사용할 수없는 학생들에게 인기있는 도구입니다.

가장 일반적인 규칙

대부분 소수 작업에 사용되는 많은 정수에 대한 나눌 수있는 기준이 있습니다. 그러나 다른 유형의 숫자에도 적용될 수 있습니다. 이러한 기준 중 일부는 아래에 정의되어 있습니다.

하나의 "1"의 나눌 수있는 기준

1 위에 대한 구체적인 분할 기준은 없습니다. 모든 정수가 1로 나눌 수 있음을 확인하기 만하면됩니다. 1을 곱한 모든 숫자가 변경되지 않았기 때문입니다.

두 "2"의 나눌 수있는 기준

마지막 숫자 또는 단위를 가리키는 숫자가 0이거나 짝수이면 숫자가 2로 나눌 수 있음을 확인합니다.

다음 예가 관찰됩니다.

234 : 짝수 인 4로 끝나기 때문에 2로 나눌 수 있습니다.

2035 : 5는 짝수가 아니므로 2로 나눌 수 없습니다.

1200 : 마지막 숫자가 0이므로 2로 나눌 수 있습니다.

세 "3"의 나눗셈 기준

개별 숫자의 합이 3의 배수와 같으면 숫자를 3으로 나눌 수 있습니다.

123 : 항의 합이 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2이기 때문에 3으로 나눌 수 있습니다.

451 : 3으로 나눌 수 없으며 4 + 5 +1 = 10이 3의 배수가 아님을 확인하여 확인됩니다.

네 "4"의 나눌 수있는 기준

숫자가 4의 배수인지 확인하려면 마지막 두 자리가 00 또는 4의 배수인지 확인해야합니다.

3822 : 마지막 두 숫자 "22"를 보면 4의 배수가 아니므로 숫자를 4로 나눌 수 없습니다.

644 : 44 = 4 x 11이라는 것을 알고 있으므로 644는 4로 나눌 수 있습니다.

3200 : 마지막 숫자가 00이므로 숫자를 4로 나눌 수 있다고 결론지었습니다.

다섯 "5"의 나눌 수있는 기준

5의 나눗셈 기준이 마지막 숫자가 5 또는 0이라는 것은 매우 직관적입니다. 5 표에서 모든 결과 가이 두 숫자 중 하나로 끝나는 것이 관찰되었습니다.

350, 155 및 1605는이 기준 수치에 따라 5로 나눌 수 있습니다.

여섯 "6"의 나눌 수있는 기준

숫자가 6으로 나눌 수 있으려면 2와 3 사이에서 동시에 나눌 수 있다는 것이 사실이어야합니다. 6의 분해가 2 × 3과 같기 때문에 이것은 의미가 있습니다.

6으로 나눌 수 있는지 확인하기 위해 2와 3에 대한 기준을 별도로 분석합니다.

468 : 짝수로 끝나는 것으로 2로 나눌 수있는 기준을 충족합니다. 숫자를 구성하는 숫자를 별도로 더하면 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6이됩니다. 3의 나눌 수있는 기준이 충족됩니다. 따라서 468은 6으로 나눌 수 있습니다.

622 : 단위에 해당하는 짝수는 2로 나눌 수 있음을 나타냅니다. 그러나 숫자를 따로 더하면 3의 배수가 아닌 6 + 2 + 2 = 10입니다. 이런 식으로 622는 6으로 나눌 수 없음을 확인합니다. .

일곱 "7"의 나눗셈 기준

이 기준의 경우 전체 숫자는 두 부분으로 분리되어야합니다. 단위 및 나머지 수. 7로 나눌 수있는 기준은 단위가없는 숫자와 단위가 두 배인 숫자 사이의 빼기가 0 또는 7의 배수와 같다는 것입니다.

이것은 예를 통해 가장 잘 이해됩니다.

133 : 1이없는 숫자는 13이고 1이 2 인 숫자는 3 × 2 = 6입니다. 이런 식으로 우리는 뺄셈을 진행합니다. 13-6 = 7 = 7 × 1. 이렇게하면 133을 7로 나눌 수 있습니다.

8435 : 843-10 = 833의 빼기가 수행됩니다. 833이 여전히 너무 커서 나눗셈을 결정하기에는 너무 커서 프로세스가 다시 한 번 적용됩니다. 83-6 = 77 = 7 x 11. 따라서 8435는 7로 나눌 수 있습니다.

8 개의 "8"나눌 수있는 기준

숫자의 마지막 세 자리가 000 또는 8의 배수라는 것이 사실이어야합니다.

3456과 73000은 8로 나눌 수 있습니다.

아홉 "9"의 나눌 수있는 기준

3의 나눗셈 기준과 유사하게, 개별 자릿수의 합이 9의 배수와 같은지 확인해야합니다.

3438 : 합이 만들어지면 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2가됩니다. 따라서 3438은 9로 나눌 수 있음이 확인됩니다.

1451 : 숫자를 따로 더하기, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. 9의 배수가 아니기 때문에 1451은 9로 나눌 수 없음이 확인됩니다.

10 "10"의 나눗셈 기준

0으로 끝나는 숫자 만 10으로 나눌 수 있습니다.

20, 1000, 2030은 10으로 나눌 수 있습니다.

11 "11"의 나눌 수있는 기준

이것은 가장 복잡한 방법 중 하나이지만 순서대로 작업하면 쉽게 확인할 수 있습니다. 숫자를 11로 나눌 수 있으려면 짝수 위치에있는 숫자의 합에서 빼기, 홀수 위치에있는 숫자의 합이 0 또는 11의 배수와 같아야합니다.

39.369 : 짝수 숫자의 합은 9 + 6 = 15가됩니다. 그리고 홀수 위치에있는 숫자의 합은 3 + 3 + 9 = 15입니다. 이와 같이 15-15 = 0을 빼면 39,369가 11로 나눌 수 있음이 확인됩니다.

참고 문헌

1. 나눌 수있는 기준. NN Vorobyov. 1980 년 시카고 대학 출판부
2. 9 장의 기본 수 이론. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 10 월 14 일 1999 년
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5. 기본 산술. Enzo R. Gentile. 1985 년, 미국 국가기구 (OECD) 사무국, 지역 과학 및 기술 개발 프로그램