직경 닫힌 평면 곡선의 중심 또는 두 개 또는 세 개의 차원 도면을 통과하는 직선이며, 그 반대 또한 점 조인. 일반적으로 원 (평평한 곡선), 원 (평평한 그림), 구 또는 오른쪽 원형 원통 (3 차원 개체)입니다.
원주와 원은 일반적으로 동의어로 간주되지만 두 용어 사이에는 차이가 있습니다. 원주는 원을 둘러싸는 폐곡선으로, 점과 중심 사이의 거리가 동일하다는 조건을 충족합니다. 이 거리는 다름 아닌 원주의 반경입니다. 대신 원은 원주로 묶인 평평한 그림입니다.
그림 1. 자전거 바퀴의 직경은 디자인에서 중요한 특징입니다. 출처 : Pixabay.
원주, 원 및 구의 경우 지름은 중심과 원주 또는 원의 가장자리의 두 점, 또는 구 표면의 세 점을 포함하는 직선 세그먼트입니다.
오른쪽 원형 원통의 경우 지름은 높이와 함께 두 가지 특성 매개 변수 인 단면을 나타냅니다.
ø 또는 단순히 문자 "D"또는 "d"로 상징되는 원주와 원의 지름은 문자 L로 표시되는 둘레, 윤곽 또는 길이와 관련이 있습니다.
L = π. D = π. 또는
원주가있을 때마다 길이와 지름 사이의 몫은 비합리적인 숫자 π = 3.14159…입니다.
π = L / D
직경을 얻는 방법?
원 주나 원의 그림을 그리거나 동전이나 반지와 같은 원형 물체를 직접 그리면 눈금자로 지름을 찾는 것이 매우 쉽습니다. 눈금자의 가장자리가 원주와 중앙의 두 지점에 동시에 닿도록해야합니다.
캘리퍼, 버니어 또는 캘리퍼는 동전, 후프, 링, 너트, 튜브 등의 외경 및 내경을 측정하는 데 매우 적합합니다.
그림 2. 동전의 직경을 측정하는 디지털 버니어. 출처 : Pixabay.
물체 나 그림 대신 반지름 R과 같은 데이터가 있다면 2를 곱하면 지름이됩니다. 원주의 길이 또는 둘레를 알고있는 경우 다음을 지워 지름도 알 수 있습니다.
직경을 찾는 또 다른 방법은 원의 면적, 구형 표면, 실린더의 단면, 실린더의 곡선 영역 또는 구형 또는 실린더의 부피를 아는 것입니다. 그것은 모두 그것이 어떤 기하학적 인물인지에 달려 있습니다. 예를 들어, 지름은 다음 영역과 볼륨에 포함됩니다.
원 - 지역 :. π (D / 2) 2
구면의 - 지역 :. 4π (D / 2) 2
구의 - 볼륨 :. (4/3) π (D / 2) (3)
의 - 볼륨 오른쪽 원통 : π. (D / 2) 2 .H (H는 원통의 높이)
일정한 너비 수치
원은 일정한 너비의 평평한 그림입니다. 어디를 보든 너비는 지름 D이기 때문입니다. 그러나 너비도 일정한 다른 잘 알려지지 않은 그림도 있습니다.
먼저 그림의 너비로 이해되는 것이 무엇인지 살펴 보겠습니다. 왼쪽 이미지와 같이 두 개의 평행선 (지지선) 사이의 거리이며, 이는 차례로 주어진 방향에 수직이고 그림을 가두는 것입니다.
그림 3. 평평한 도형 (왼쪽)과 일정한 너비의 도형 인 Reuleaux 삼각형 (오른쪽)의 너비. 출처 : F. Zapata.
오른쪽 옆에는 일정한 너비의 그림이고 왼쪽 그림에 지정된 조건을 충족하는 Reuleaux 삼각형이 있습니다. 그림의 너비가 D이면 둘레는 Barbier의 정리에 의해 제공됩니다.
L = π.D
캘리포니아 샌프란시스코시의 하수도는 독일 엔지니어 Franz Reuleaux (1829-1905)의 이름을 딴 Reuleaux 삼각형 모양입니다. 이런 식으로 뚜껑은 구멍을 통해 떨어지지 않으며 원의 면적보다 면적이 작기 때문에 뚜껑을 제조하는 데 더 적은 재료가 사용됩니다.
A = (1- √3) .πD 2 = 0.705.D 2
서클의 경우 :
A = π. (D / 2) 2 = (π / 4) D 2 = 0.785. D 2
그러나이 삼각형은 일정한 폭의 숫자가 아닙니다. 변이 홀수 인 다른 다각형으로 소위 Reuleaux 다각형을 만들 수 있습니다.
원주의 지름
다음 그림에는 다음과 같이 정의 된 원의 요소가 있습니다.
현 : 원주에서 두 점을 연결하는 선분. 그림에는 점 C와 D를 연결하는 코드가 있지만 원주에있는 모든 점 쌍을 연결하는 무한 코드를 그릴 수 있습니다.
지름 : 중심을 통과하는 코드로 원주의 두 점을 중심 O와 연결합니다. 원주 중 가장 긴 코드이므로 "메이저 코드"라고합니다.
반지름 : 원주의 점과 중심을 연결하는 선분. 지름과 마찬가지로 값은 일정합니다.
둘레 : O에서 등거리에있는 모든 점의 집합입니다.
호 : 두 개의 반지름으로 구분 된 원주 세그먼트로 정의됩니다 (그림에 그려지지 않음).
그림 4. 직경을 포함하여 중심을 통과하는 원주 부분. 출처 : Wikimedia Commons.
-예 1
표시된 직사각형의 높이는 10 인치이며 롤링하면 지름이 5 인치 인 오른쪽 원형 원통을 형성합니다. 다음 질문에 답하십시오.
그림 5. 구부러진 직사각형은 오른쪽 원형 원통이됩니다. 출처 : Jiménez, R. Mathematics II. 기하학과 삼각법. 2 위. 판. 피어슨.
a) 튜브의 윤곽은 무엇입니까?
b) 직사각형의 면적을 찾으십시오
.c) 실린더의 단면적을 찾으십시오.
솔루션
튜브의 윤곽은 L = π.D = 5π in = 15.71 in입니다.
솔루션 b
직사각형의 면적은 밑면 x 높이이며 밑면 L은 이미 계산되었으며 높이는 진술에 따라 10 인치입니다.
A = 15.71 인치 x 10 인치 = 157.1 인치 2 .
솔루션 c
마지막으로 요청 된 영역은 다음과 같이 계산됩니다.
A = π. (D / 2) 2 = (π / 4) D 2 = (π / 4) x (5 인치) 2 = 19.63 인치 . 2 .
-예 2
그림 5a에서 음영 영역을 계산합니다. 정사각형에는 측면 L이 있습니다.
그림 6. 왼쪽 그림에서 음영 영역을 찾습니다. Jiménez, R. 수학 II. 기하학과 삼각법. 2 위. 판. 피어슨.
해결책
그림 5b에서는 두 개의 동일한 크기의 반원이 분홍색과 파란색으로 그려져 원본 그림에 겹쳐져 있습니다. 그들 사이에서 그들은 완전한 원을 만듭니다. 정사각형의 면적을 찾고 원의 면적을 빼면 그림 5b에서 음영 영역을 만듭니다. 자세히 살펴보면 5a에서 음영 영역의 절반임을 알 수 있습니다.
- 정사각형 영역 : L 2-
반원의 직경 : L-
원의 영역 : π. (L / 2) 2 = (π / 4) L 2-
영역의 차이 = 음영 처리 된 영역의 절반 =
L 2- (π / 4) L 2 = L 2 = 0.2146 L 2
-음영 영역 = 2 x 0.2146 L 2 = 0.4292L2
원주의 지름은 몇 개입니까?
원에 무한한 지름을 그릴 수 있으며 둘 중 하나가 동일하게 측정됩니다.
참고 문헌
- 안토니오. Reuleaux 삼각형 및 기타 일정한 너비 곡선. 출처 : divulgators.com.
- Baldor, A. 2002. 평면 및 공간 기하학 및 삼각법. Patria 문화 그룹.
- Jiménez, R. 수학 II. 기하학과 삼각법. 2 위. 판. 피어슨.
- Wikipedia. Reuleaux 삼각형. 출처 : es.wikipedia.org.
- Wolfram MathWorld. 직경. 출처 : mathworld.wolfram.com.