추가 이벤트가 이들의 결합이 완전히 샘플 공간 또는 실험 가능한 경우를 커버 할 수 서로 상호 배타적 인 이벤트의 그룹으로 정의된다 (철저한이다).
이들의 교차점은 빈 집합 (∅)이됩니다. 두 개의 상보 적 사건 확률의 합은 1 과 같습니다 . 즉,이 특성을 가진 두 사건은 실험의 사건 가능성을 완전히 커버합니다.
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보완 이벤트는 무엇입니까?
이러한 유형의 이벤트를 이해하는 데 매우 유용한 일반적인 경우는 주사위를 굴리는 것입니다.
샘플 공간을 정의 할 때 실험에서 제공하는 가능한 모든 사례의 이름이 지정됩니다. 이 세트를 우주라고합니다.
샘플 공간 (S) :
S : {1, 2, 3, 4, 5, 6}
샘플 공간에 규정되지 않은 옵션은 실험 가능성의 일부가 아닙니다. 예를 들어 {the number seven comes up} 확률은 0입니다.
실험의 목적에 따라 필요한 경우 집합과 하위 집합이 정의됩니다. 사용할 세트 표기법은 연구 할 목표 또는 매개 변수에 따라 결정됩니다.
A : {짝수 출력} = {2, 4, 6}
B : {홀수 가져 오기} = {1, 3, 5}
이 경우 A 와 B 는 보완 이벤트입니다. 두 세트 모두 상호 배타적이며 (홀수 인 짝수는 나올 수 없음) 이러한 세트의 합집합이 전체 샘플 공간을 덮기 때문입니다.
위의 예에서 가능한 다른 하위 집합은 다음과 같습니다.
C : {소수 출력} = {2, 3, 5}
D : {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}
세트 A, B 및 C 는 각각 설명 및 분석 표기법으로 작성 됩니다. 집합 D에 대해 대수 표기법을 사용했으며 실험에 해당하는 가능한 결과는 분석 표기법에 설명되어 있습니다.
첫 번째 예에서는 A 와 B가 상보 적 이벤트 이기 때문에 관찰됩니다.
A : {짝수 출력} = {2, 4, 6}
B : {홀수 가져 오기} = {1, 3, 5}
다음 공리가 유지됩니다.
- AUB = S ; 두 개의 상보 적 사건 의 합집합은 샘플 공간과 같습니다.
- A ∩B = ∅ ; 두 보완 이벤트 의 교차점은 빈 집합과 같습니다.
- A '= B ᴧ B'= A; 각 서브 세트는 동족체의 보완 물과 동일합니다.
- A '∩ A = B'∩ B = ∅; 보완이 비어있는 세트와 교차
- A 'UA = B'UB = S; 세트를 보완 물과 결합하는 것은 샘플 공간과 같습니다.
통계 및 확률 연구에서 보완 적 사건 은 전체 이론의 일부 이며이 분야에서 수행되는 작업에서 매우 일반적입니다.
보완 이벤트 에 대해 자세히 알아 보려면 개념적으로 정의하는 데 도움이되는 특정 용어를 이해해야합니다.
이벤트는 무엇입니까?
그것들은 실험에서 비롯된 가능성과 이벤트이며, 각 반복에서 결과를 제공 할 수 있습니다. 이벤트는 데이터 세트 및 하위 세트의 요소로 기록 될 생성, 이러한 데이터의 경향은 확률에 대한 연구의 주제이다.
이벤트의 예는 다음과 같습니다.
- 동전이 뾰족한 머리
- 경기 결과 무승부
- 1.73 초 만에 반응하는 화학 물질
- 최대 지점의 속도는 30m / s였습니다.
- 주사위는 숫자 4를 표시했습니다.
플러그인이란?
집합 이론에 대해. 보완 그것 유니버스를 포함 할 필요가 세트에 추가 할 것을 시료 공간의 부분을 지칭한다. 그것은 전체의 일부가 아닌 모든 것입니다.
집합 이론에서 보완을 나타내는 잘 알려진 방법은 다음과 같습니다.
A 'A의 보완
벤 다이어그램
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이는 세트, 하위 세트 및 요소를 포함하는 수학적 연산에 널리 사용되는 그래픽 콘텐츠 분석 체계입니다. 각 세트는 대문자와 각 요소를 포함하는 타원형 그림 (이 특성은 사용시 필수 사항이 아님)으로 표시됩니다.
추가 이벤트는 각 세트에 대응하는 가산기를 식별하기 위해 자사의 그래픽 방법으로 직접 벤 다이어그램을 볼 수 있습니다.
세트의 환경을 완전히 시각화하고 경계와 내부 구조를 생략하면 연구 세트의 보완에 정의를 부여 할 수 있습니다.
보완 이벤트의 예
보완 적 이벤트의 예로는 평등이 존재할 수없는 이벤트 (야구 경기)에서의 성공과 패배가 있습니다.
부울 변수는 상호 보완적인 이벤트입니다 : 참 또는 거짓, 마찬가지로 옳고 그름, 닫힘 또는 열림, 켜기 또는 끄기.
보완 이벤트 연습
연습 1
S 를 10보다 작거나 같은 모든 자연수로 정의 된 우주 집합 이라고합시다 .
S : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
S 의 다음 하위 집합이 정의됩니다.
H : {4보다 작은 자연수} = {0, 1, 2, 3}
J : {3의 배수} = {3, 6, 9}
K : {5의 배수} = {5}
L : {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}
남 : {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}
N : {4보다 크거나 같은 자연수} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
결정 :
S 의 서브 세트 쌍을 연관시킴으로써 얼마나 많은 상보 적 사건을 형성 할 수 있습니까?
보완 이벤트 의 정의에 따라 요구 사항을 충족하는 쌍이 식별됩니다 (상호 배타적이며 결합시 샘플 공간을 포함 함). 다음 하위 집합 쌍 은 상호 보완적인 이벤트입니다 .
- H와 N
- J와 M
- L과 K
연습 2
표시 : (M ∩ K) '= L
{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; 집합 간의 교차는 두 피연산자 집합 간의 공통 요소를 생성합니다. 이런 식으로 5 는 M 과 K 사이의 유일한 공통 요소입니다 .
{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; 때문에 L 및 K는 상보적인, 제 공리 위에서 기술 된 성취된다 (각 서브 세트는 동체의 보수와 같다)
연습 3
정의 : '
J ∩ H = {3} ; 이전 연습의 첫 번째 단계와 동일한 방식으로.
(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; 이러한 작업은 결합이라고하며 일반적으로 벤 다이어그램으로 처리됩니다.
' = {0, 1, 2}; 결합 된 작업의 보완이 정의됩니다.
연습 4
증명 : { ∩ ∩} '= ∅
중괄호 안에 설명 된 복합 연산은 보완 이벤트의 결합 사이의 교차점을 나타냅니다. 이런 식으로 우리는 첫 번째 공리를 확인합니다 (두 개의 상보 적 사건 의 합집합은 샘플 공간과 같습니다).
∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; 집합의 합집합과 교차는 동일한 집합을 생성합니다.
그때; S '= ∅ 세트의 정의에 따라.
연습 5
결과가 빈 집합 (∅)과 다른 부분 집합 간의 교차점 4 개를 정의합니다.
- 남 ∩ N
{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}
- 패 ∩ H
{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}
- J ∩ N
{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}
참고 문헌
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