전단 사 함수는 존재의 두 조건 충족 하나 단사를하고 surjective . 즉, 도메인의 모든 요소는 codomain에 단일 이미지를 가지며, codomain은 함수의 순위 ( R f )와 같습니다.
도메인의 요소와 공동 도메인 간의 일대일 관계를 고려하여 구현됩니다. 간단한 예는 F : R → R 라인 F (x) = x로 정의 된 함수입니다 .
출처 : 저자
도메인 또는 시작 세트의 각 값에 대해 (두 용어 모두 동일하게 적용됨) codomain 또는 도착 세트에 단일 이미지가 있음이 관찰됩니다. 또한 이미지 이외의 codomain 요소는 없습니다.
이런 식으로 F : R → R 선 F (x) = x로 정의되는 것은 bijective
bijective 기능을 어떻게 수행합니까?
이에 답하기 위해서는 기능의 주 입성 및 과용 성과 관련된 개념과 기능 을 조건에 맞게 조정하기위한 기준을 명확히 해야합니다.
함수의 주 입성
함수는 도메인의 각 요소 가 공동 도메인의 단일 요소와 관련 될 때 주입 적 입니다. codomain의 요소는 도메인의 단일 요소의 이미지 일 수만 있으므로 종속 변수의 값을 반복 할 수 없습니다.
인젝 티브 함수 를 고려하려면 다음을 충족해야합니다.
∀ x 1 ≠ x 2 ⇒ F (x 1 ) ≠ F (x 2 )
함수의 Surjectivity
codomain의 각 요소가 도메인의 하나 이상의 요소 이미지 인 경우 함수는 surjective 로 분류됩니다 .
함수를 surjective로 간주하려면 다음이 충족되어야합니다.
하자 F : D F → C의 F
∀ b ℮ C f E a ℮ D f / F (a) = b
이것은 C f에 속하는 모든 "b"에 대해 "a" 에서 평가 된 함수가 "b"와 같도록 D f에 속하는 "a"가 있음을 설정하는 대수적 방법 입니다.
기능 조절
때때로 bijective 가 아닌 함수는 특정 조건에 적용될 수 있습니다. 이러한 새로운 조건은 그것을 bijective 함수로 만들 수 있습니다 . 기능의 영역과 공동 영역에 대한 모든 종류의 수정이 유효하며, 여기서 목적은 해당 관계에서 주입 성과 대리 성의 속성을 충족하는 것입니다.
예 : 해결 된 운동
연습 1
F : R → R 함수를 F (x) = 5x +1 라인 으로 정의합니다.
ㅏ:
도메인의 모든 값에 대해 공동 도메인에 이미지가 있음이 관찰됩니다. 이 이미지는 F 를 주입 함수로 만드는 고유 합니다 . 같은 방식으로 함수의 공동 영역이 순위와 같다는 것을 관찰합니다. 따라서 은밀한 조건을 충족합니다 .
주 사용과 외설을 동시에하기 때문에 우리는 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.
F : R → R 선으로 정의 됨 F (x) = 5x +1 은 bijective 함수입니다.
이것은 모든 선형 함수 (가장 높은 변수가 1 인 함수)에 적용됩니다.
연습 2
기능 보자 F를 : R → R 수 에 의해 정의 된 F (X) = 배 2 - 2
수평선을 그릴 때 그래프가 여러 번 발견되는 것이 관찰됩니다. 이로 인해 함수 F 는 주입 적이 지 않으므로 R → R에 정의되어 있는 한 bijective 가 아닙니다.
마찬가지로 도메인 요소의 이미지가 아닌 공동 도메인 값이 있습니다. 이로 인해이 기능은 예측 적이 지 않으며 도착 세트를 조정할 가치도 있습니다.
우리는 기능의 도메인과 공동 도메인을 조건화합니다.
F : →
새 도메인이 0에서 양의 무한대까지의 값을 포함하는 것으로 관찰되는 경우. 주입성에 영향을 미치는 값의 반복을 피합니다.
마찬가지로 codomain이 수정되어 "-2"에서 양의 무한대로 계산하여 도메인의 어떤 요소에도 해당하지 않는 값을 codomain에서 제거합니다.
이 방법이 있음을 보장 할 수 F는 : → 에 의해 정의 된 F (X)의 3 배 = 2 - 2
그것은 bijective입니다
연습 3
함수 F : R → R 을 F (x) = Sen (x)으로 정의합니다.
간격 에서 사인 함수는 결과를 0과 1 사이에서 변경합니다.
출처 : 저자.
함수 F 는 종속 변수의 값이 π의 간격마다 반복되기 때문에 주입 성과 대립의 기준에 해당하지 않습니다. 또한 간격 밖의 codomain의 용어 는 도메인 요소의 이미지가 아닙니다.
함수 F (x) = Sen (x) 의 그래프를 연구 할 때 곡선의 동작이 이원성 기준을 충족하는 구간이 관찰 됩니다. 예를 들어 도메인에 대한 간격 D f = 입니다. 그리고 C f = codomain의 경우.
함수가 변하는 경우 종속 변수의 값을 반복하지 않고 1에서 -1까지의 결과를 얻습니다. 동시에 codomain은 Sen (x) 표현이 채택한 값과 같습니다.
따라서 함수 F : → F (x) = Sen (x)에 의해 정의됩니다 . 그것은 bijective입니다
연습 4
D f 와 C f에 필요한 조건을 설명 합니다. 그래서 표현
F (x) = -x 2 는 bijective입니다.
출처 : 저자
변수가 반대 값을 가질 때 결과의 반복이 관찰됩니다.
F (2) = F (-2) = -4
F (3) = F (-3) = -9
F (4) = F (-4) = -16
도메인은 조건이 지정되어 실제 라인의 오른쪽으로 제한됩니다.
D f =
같은 방식으로,이 함수의 범위는 간격으로 관찰되며, 이는 공동 영역으로 작용할 때 대리 조건을 충족합니다.
이런 식으로 우리는
표현 F : → 정의 F (x) = -x 2 그것은 bijective
제안 된 운동
다음 함수가 bijective인지 확인하십시오.
F : → F로 정의 된 R (x) = 5ctg (x)
F : → F로 정의되는 R (x) = Cos (x-3)
F : R → R 선으로 정의 됨 F (x) = -5x + 4
참고 문헌
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- 수학적 분석의 문제. Piotr Biler, Alfred Witkowski. 브로츠와프 대학교. 폴란드.
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- 논리 및 연역 과학의 방법론 소개. 알프레드 타르 스키, 뉴욕 옥스포드. 옥스포드 대학 출판부.
- 수학적 분석의 원리. Enrique Linés Escardó. 편집 Reverté S. A 1991. 바르셀로나 스페인.