원자 의 양자 역학적 모델 은 양성자와 중성자로 구성된 중심핵으로 구성되어 있다고 가정합니다. 음으로 하전 된 전자는 궤도라고 알려진 확산 영역에서 핵을 둘러 쌉니다.
전자 궤도의 모양과 범위는 다양한 크기에 의해 결정됩니다 : 핵의 전위, 양자화 된 에너지 수준 및 전자의 각운동량.
그림 1. 양자 역학에 따른 헬륨 원자의 모델. 그것은 십만 배 더 작은 양의 핵을 둘러싼 헬륨의 두 전자의 확률 구름으로 구성됩니다. 출처 : Wikimedia Commons.
양자 역학에 따르면 전자는 이중 파동 입자 동작을 가지며 원자 규모에서는 확산 및 비점입니다. 원자의 크기는 양핵을 둘러싸고있는 전자 궤도의 확장에 의해 실질적으로 결정됩니다.
그림 1은 두 개의 양성자와 두 개의 중성자를 가진 핵을 가진 헬륨 원자의 구조를 보여줍니다. 이 핵은 십만 배 더 작은 핵을 둘러싼 두 전자의 확률 구름으로 둘러싸여 있습니다. 다음 이미지에서 핵에 양성자와 중성자가 있고 궤도에 전자가있는 헬륨 원자를 볼 수 있습니다.
헬륨 원자의 크기는 옹스트롬 (1Å) 정도, 즉 1 x 10 ^ -10 m입니다. 핵의 크기는 펨토 미터 (1fm), 즉 1 x 10 ^ -15 m 정도입니다.
비교적 작지만 원자량의 99.9 %가 작은 핵에 집중되어 있습니다. 이는 양성자와 중성자가 그들을 둘러싸고있는 전자보다 2,000 배 더 무겁기 때문입니다.
원자 규모 및 양자 동작
원자 모델의 개발에 가장 큰 영향을 미친 개념 중 하나는 파동-입자 이중성, 즉 각 물질 개체가 관련된 물질 파동을 가지고 있다는 발견이었습니다.
물질 물체와 관련된 파장 λ를 계산하는 공식은 1924 년 Louis De Broglie에 의해 제안되었으며 다음과 같습니다.
여기서 h는 플랑크 상수, m은 질량, v는 속도입니다.
de Broglie의 원칙에 따르면 모든 개체는 이중 동작을 갖지만 상호 작용의 규모, 속도 및 질량에 따라 파도 동작이 입자 동작보다 더 두드러 질 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
전자는 가볍고 질량은 9.1 × 10 ^ -31 kg입니다. 전자의 일반적인 속도는 6000km / s (빛의 속도보다 50 배 느림)입니다. 이 속도는 수십 전자 볼트 범위의 에너지 값에 해당합니다.
위의 데이터와 de Broglie 공식을 사용하여 전자의 파장을 얻을 수 있습니다.
λ = 6.6 x 10 ^ -34 J s / (9.1 x 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å
원자 수준의 전형적인 에너지에서 전자는 원자 규모와 동일한 크기의 파장을 가지므로 그 규모에서는 입자가 아닌 파동 거동을 갖습니다.
최초의 양자 모델
원자 규모의 전자가 파동 거동을 갖는다는 생각을 가지고 양자 원리에 기반한 최초의 원자 모델이 개발되었습니다. 이 중 보어의 원자 모델은 수소의 방출 스펙트럼을 완벽하게 예측했지만 다른 원자의 방출 스펙트럼은 예측하지 못했다.
Bohr 모델과 나중에 Sommerfeld 모델은 세미 클래식 모델이었습니다. 즉, 전자는 뉴턴의 제 2 법칙에 따라 그 주위를 도는 핵의 정전기 인력을받는 입자로 취급되었습니다.
고전적인 궤도 외에도이 첫 번째 모델은 전자가 관련된 물질 파동을 가지고 있음을 고려했습니다. 이 기준을 충족하지 않는 궤도는 파괴 간섭에 의해 희미 해지기 때문에 주변이 전체 파장 수인 궤도 만 허용되었습니다.
그런 다음 에너지의 양자화가 원자 구조에서 처음으로 나타납니다.
양자라는 단어는 전자가 원자 내에서 일부 개별 에너지 값만을 취할 수 있다는 사실에서 비롯됩니다. 이것은 주파수 f의 복사가 에너지 패킷 E = hf에서 물질과 상호 작용한다는 발견으로 구성된 Planck의 발견과 일치하며, 여기서 h는 Planck 상수입니다.
물질 파동의 역학
원자 수준의 전자가 물질 파동처럼 행동한다는 데 더 이상 의심의 여지가 없습니다. 다음 단계는 그들의 행동을 지배하는 방정식을 찾는 것이 었습니다. 이 방정식은 1925 년에 제안 된 슈뢰딩거 방정식보다 많거나 적지 않습니다.
이 방정식은 전자와 같은 입자와 관련된 파동 함수 ψ를 상호 작용 전위 및 총 에너지 E와 관련시키고 결정합니다. 수학적 표현은 다음과 같습니다.
슈뢰딩거 방정식의 평등은 총 에너지 E의 일부 값에 대해서만 유지되어 에너지의 양자화로 이어집니다. 핵의 전위를받는 전자의 파동 함수는 슈뢰딩거 방정식의 해에서 구합니다.
원자 궤도
파동 함수 제곱의 절대 값-ψ-^ 2는 주어진 위치에서 전자를 찾을 확률 진폭을 제공합니다.
이것은 Schrodinger 방정식의 솔루션에 의해 결정된 에너지 및 각운동량의 이산 값에 대해 0이 아닌 확률 진폭을 가진 전자가 차지하는 확산 영역으로 정의되는 궤도의 개념으로 이어집니다.
궤도에 대한 지식은 원자 구조, 화학적 반응성 및 분자를 형성하는 가능한 결합을 설명하기 때문에 매우 중요합니다.
수소 원자는 가장 단순한 전자를 가지고 있고 슈뢰딩거 방정식의 정확한 분석 솔루션을 인정하는 유일한 전자이기 때문입니다.
이 단순한 원자는 양성자로 구성된 핵을 가지고 있으며, 반경 r에만 의존하는 쿨롱 인력의 중심 전위를 생성하므로 구형 대칭을 가진 시스템입니다.
파동 함수는 전위가 중심 대칭을 갖기 때문에 핵에 대한 구형 좌표로 주어진 위치에 따라 다릅니다.
또한 파동 함수는 반경 좌표에만 의존하는 함수와 각도 좌표에 의존하는 함수의 곱으로 작성할 수 있습니다.
양자 수
방사 방정식의 해는 양의 정수 값 1, 2, 3, …을 취할 수있는 주 양자 수라고하는 정수 n에 의존하는 이산 에너지 값을 생성합니다.
이산 에너지 값은 다음 공식에 의해 주어진 음수 값입니다.
각 방정식 솔루션은 각운동량과 z 성분의 양자화 된 값을 정의하여 양자 수 l과 ml를 생성합니다.
각운동량 양자 수 l의 범위는 0에서 n-1까지입니다. 양자 수 ml는 자기 양자 수라고하며 범위는 -l에서 + l까지입니다. 예를 들어, l이 2이면 자기 양자 수는 -2, -1, 0, 1, 2 값을 취합니다.
궤도의 모양과 크기
궤도의 반경 범위는 전파 기능에 의해 결정됩니다. 전자의 에너지가 증가할수록, 즉 주요 양자 수가 증가할수록 더 커집니다.
방사형 거리는 일반적으로 보어 반경으로 측정되며, 수소의 최저 에너지는 5.3 X 10-11 m = 0.53 Å입니다.
그림 2. 보어의 반경 공식. 출처 : F. Zapata.
그러나 궤도의 모양은 각운동량 양자 수의 값에 의해 결정됩니다. l = 0이면 s라는 구형 궤도가 있고, l = 1이면 자기 양자 수에 따라 세 가지 방향을 가질 수있는 p라는 lobulated 궤도가 있습니다. 다음 그림은 궤도의 모양을 보여줍니다.
그림 3. s, p, d, f 궤도의 모양. 출처 : UCDavis Chemwiki.
이 궤도는 전자의 에너지에 따라 서로 압축됩니다. 예를 들어, 다음 그림은 나트륨 원자의 궤도를 보여줍니다.
그림 4. 나트륨 이온이 전자를 잃었을 때의 1s, 2s, 2p 궤도. 출처 : Wikimedia Commons.
스핀
슈뢰딩거 방정식의 양자 역학 모델은 전자의 스핀을 포함하지 않습니다. 그러나 그것은 Pauli 배제 원리를 통해 고려되는데, 이는 궤도가 스핀 양자 수 s = + ½ 및 s = -½을 갖는 최대 2 개의 전자로 채워질 수 있음을 나타냅니다.
예를 들어, 나트륨 이온에는 10 개의 전자가 있습니다. 즉, 이전 그림을 참조하면 각 궤도에 대해 두 개의 전자가 있습니다.
그러나 그것이 중성 나트륨 원자라면 11 개의 전자가 있으며, 그 중 마지막 전자는 3s 궤도를 차지합니다 (그림에 표시되지 않고 2s보다 더 큰 반경을 가짐). 원자의 스핀은 물질의 자기 적 특성에 결정적입니다.
참고 문헌
- Alonso-Finn. 양자 및 통계적 기초. 애디슨 웨슬리.
- Eisberg-Resnick. 양자 물리학. Limusa-Wiley.
- Gasiorowicz. 양자 물리학. John Wiley & Sons.
- HSC. 물리학 과정 2. 자카 란다 플러스.
- Wikipedia. 슈뢰딩거의 원자 모델. 출처 : Wikipedia.com