측정 값의 합이 직각 의 합계에 해당하는 경우 두 개 이상의 각도는 보완 각도입니다. 알려진 바와 같이, 직각의 단위는 90º이고 라디안 단위는 π / 2입니다.
예를 들어 직각 삼각형의 빗변에 인접한 두 각도는 측정 값의 합이 90º이므로 서로 보완 적입니다. 다음 그림은 이와 관련하여 매우 예시 적입니다.
그림 1. 왼쪽에는 공통 정점이있는 여러 각도가 있습니다. 오른쪽은 각도 α (알파)를 보완하는 60º 각도입니다. 출처 : F. Zapata.
총 4 개의 각도가 그림 1에 나와 있습니다. α와 β는 서로 인접 해 있고 합이 직각을 이루기 때문에 보완 적입니다. 유사하게 β는 γ와 상보 적이며, 그로부터 γ와 α는 동일한 척도를 갖습니다.
이제 α와 δ의 합이 90도이므로 α와 δ는 상보 적이라고 말할 수 있습니다. 또한 β와 δ는 상보 적 α가 같기 때문에 β와 δ는 같은 척도를 가지고 있다고 할 수 있습니다.
보각의 예
다음 예제는 그림 2에서 물음표로 표시된 알 수없는 각도를 찾는 것을 요청합니다.
그림 2. 상보 각의 다양한 예. 출처 : F. Zapata.
-예 A, B 및 C
다음 예제는 복잡한 순서대로 나열되어 있습니다.
예 A
위의 그림에서 인접한 각도 α와 40º는 직각이됩니다. 즉, α + 40º = 90º이므로 α = 90º-40º = 50º입니다.
예 B
β는 35º의 각도에 대해 보완 적이므로 β = 90º-35º = 55º입니다.
예 C
그림 2C에서 우리는 γ + 15º + 15º = 90º의 합을 얻었습니다. 즉, γ는 각도 30º = 15º + 15º에 대해 보완 적입니다. 그래서:
γ = 90º- 30º = 60º
-예 D, E 및 F
이 예에는 더 많은 각도가 관련되어 있습니다. 미지수를 찾으려면 독자는 필요한만큼 여러 번 보각의 개념을 적용해야합니다.
예 D
X는 72º를 보완하기 때문에 X = 90º-72º = 18º입니다. 또한 Y는 X에 대해 보완 적이므로 Y = 90º-18º = 72º입니다.
마지막으로 Z는 Y와 보완 적입니다. 위의 모든 것에서 다음과 같습니다.
Z = 90º-72º = 18º
예 E
각도 δ와 2δ는 상보 적이므로 δ + 2δ = 90º입니다.
즉, 3δ = 90º, 이는 δ = 90º / 3 = 30º를 의미합니다.
예 F
우리가 U를 ω와 10º 사이의 각도라고 부르면, U는 이들의 합이 직각을 완료하는 것이 관찰되기 때문에 두 가지 모두에 대한 보충입니다. 그로부터 U = 80º가됩니다. U는 ω와 상호 보완 적이므로 ω = 10º입니다.
식
세 가지 연습이 아래에 제안됩니다. 그들 모두에서 각도 A와 B의 각도 값을 찾아야 그림 3에 표시된 관계가 충족됩니다.
그림 3. 보완 각도 운동에 대한 삽화. 출처 : F. Zapata.
- 연습 1
그림 3의 I) 부분에서 각도 A와 B의 값을 결정하십시오.
해결책
표시된 그림에서 A와 B는 상호 보완 적이므로 A + B = 90º임을 알 수 있습니다. 우리는 파트 I)에서 주어진 x의 함수로 A와 B에 대한 표현식을 대체합니다.
(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90
그런 다음 항을 적절하게 그룹화하고 간단한 선형 방정식을 얻습니다.
(5x / 2) + 22 = 90
두 멤버에서 22를 빼면 다음과 같습니다.
5 배 / 2 = 90-22 = 68
마지막으로 x 값이 지워집니다.
x = 2 * 68/5 = 136/5
이제 각도 A는 X 값을 대체하여 구합니다.
A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20.6º.
각도 B는 다음과 같습니다.
B = 2 * 136/5 + 15 = 347 / 5 차 = 69.4º.
-연습 2
이미지 II, 그림 3의 각도 A와 B의 값을 찾으십시오.
해결책
다시, A와 B는 상보 각이므로 A + B = 90º입니다. 그림 3의 파트 II)에서 주어진 x의 함수로 A와 B에 대한 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.
(2x-10) + (4x +40) = 90
같은 용어는 함께 그룹화되어 방정식을 얻습니다.
6 x + 30 = 90
두 멤버를 6으로 나누면 다음과 같은 이점이 있습니다.
x + 5 = 15
여기서 x = 10º가됩니다.
그러므로:
A = 2 * 10-10 = 10º
B = 4 * 10 + 40 = 80º.
-운동 3
그림 3의 파트 III)에서 각도 A와 B의 값을 결정하십시오.
해결책
다시 그림은 보완 각도를 찾기 위해 신중하게 분석됩니다. 이 경우 A + B = 90 도입니다. 그림에서 주어진 x의 함수로 A와 B의 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.
(-x +45) + (4x -15) = 90
3 x + 30 = 90
두 멤버를 3으로 나누면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
x + 10 = 30
그로부터 x = 20º가됩니다.
즉, 각도 A = -20 +45 = 25º입니다. 그리고 그 부분의 경우 : B = 4 * 20-15 = 65º.
수직 측면 각도
각면이 다른면에 해당하는 수직면이있는 경우 두 각도는 수직면을 갖는다 고합니다. 다음 그림은 개념을 명확히합니다.
그림 4. 수직면의 각도. 출처 : F. Zapata.
예를 들어 그림 4에서는 각도 α와 θ가 관찰됩니다. 이제 각 각도는 다른 각도에서 해당하는 수직을 가지고 있습니다.
또한 α와 θ는 동일한 상보 각 z를 가지고 있으므로 관찰자는 α와 θ가 동일한 측정 값을 갖는다 고 즉시 결론을 내립니다. 그러면 두 각도가 서로 수직 인 변을 가지고 있으면 같지만 다른 경우를 살펴 보겠습니다.
이제 각도 α와 ω를 고려하십시오. 이 두 각도는 또한 해당하는 수직면을 갖지만, 하나는 예각이고 다른 하나는 둔하기 때문에 동일한 측정이라고 말할 수 없습니다.
ω + θ = 180º에 유의하십시오. 또한 θ = α. 첫 번째 방정식에서이 표현식을 z로 대체하면 다음을 얻을 수 있습니다.
δ + α = 180º, 여기서 δ와 α는 변의 서로 수직 인 각도입니다.
수직면 각도에 대한 일반 규칙
- Baldor, JA 1973. 평면과 공간 기하학. 중앙 아메리카 문화.
- 수학적 법칙과 공식. 각도 측정 시스템. 출처 : ingemecanica.com.
- Wentworth, G. 평면 기하학. 출처 : gutenberg.org.
- Wikipedia. 보완 각도. 출처 : es.wikipedia.com
- Wikipedia. 컨베이어. 출처 : es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro : 역사, 부품, 작동. 출처 : lifeder.com