물리학 의 계곡 은 파도의 최소 또는 최저 값을 나타 내기 위해 파도 현상 연구에 적용되는 이름입니다. 따라서 계곡은 오목하거나 함몰로 간주됩니다.
물방울이나 돌이 떨어질 때 수면에 형성되는 원형 파의 경우 함몰 부는 파도의 계곡이고 돌출부는 능선입니다.
그림 1. 원형 파동의 계곡과 능선. 출처 : pixabay
또 다른 예는 팽팽한 줄에서 생성 된 파동으로 한쪽 끝은 수직으로 진동하고 다른 쪽 끝은 고정되어 있습니다. 이 경우 생성 된 파동은 특정 속도로 전파되고 정현파 모양이며 계곡과 능선으로 구성됩니다.
위의 예는 계곡과 능선이 전파 방향에 대해 가로 또는 수직으로 실행되기 때문에 가로 파를 나타냅니다.
그러나 동일한 전파 방향으로 진동이 발생하는 공기 중의 소리와 같은 종파에도 동일한 개념을 적용 할 수 있습니다. 여기서 파도의 계곡은 공기의 밀도가 최소 인 곳과 공기가 더 밀도가 높거나 압축 된 봉우리가 될 것입니다.
파동의 매개 변수
두 계곡 사이의 거리 또는 두 산등성이 사이의 거리를 파장이라고하며 그리스 문자 λ로 표시됩니다. 파도의 단일 지점은 진동이 확산됨에 따라 계곡에있는 것에서 볏으로 바뀝니다.
그림 2. 파동의 진동. 출처 : wikimedia commons
고정 된 위치에있는 밸리-크레스트-밸리에서 지나가는 시간을 진동 기간이라고하며이 시간을 대문자 t : T로 표시합니다.
기간 T의 시간에 파동은 파장 λ를 진행하므로 파동이 진행되는 속도 v는 다음과 같습니다.
v = λ / T
계곡과 파문 사이의 간격 또는 수직 거리는 진동 진폭의 두 배입니다. 즉, 계곡에서 수직 진동의 중심까지의 거리가 파동의 진폭 A입니다.
고조파의 계곡과 능선
파형이 사인 또는 코사인 수학 함수로 설명되는 경우 파동은 고조파입니다. 일반적으로 고조파는 다음과 같이 작성됩니다.
y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)
이 방정식에서 변수 y는 시간 t에서 위치 x에서 평형 위치 (y = 0)에 대한 편차 또는 변위를 나타냅니다.
매개 변수 A는 진동의 진폭으로, 파동의 계곡에서 진동 중심까지의 편차를 나타내는 항상 양의 양입니다 (y = 0). 고조파에서 계곡에서 꼭대기까지의 편차 y는 A / 2입니다.
웨이브 번호
고조파 공식, 특히 사인 함수의 인수에 나타나는 다른 매개 변수는 파수 k와 각 주파수 ω입니다.
파수 k는 다음 식에 의해 파장 λ와 관련됩니다.
k = 2π / λ
각 주파수
각 주파수 ω는 다음과 같이 기간 T와 관련됩니다.
ω = 2π / T
±는 사인 함수의 인수에 나타납니다. 즉, 어떤 경우에는 양의 부호가 적용되고 다른 경우에는 음의 부호가 적용됩니다.
웨이브가 양의 x 방향으로 전파되는 경우 적용해야하는 것은 마이너스 기호 (-)입니다. 그렇지 않으면, 즉 음의 방향으로 전파되는 파동에서 양의 기호 (+)가 적용됩니다.
고조파 속도
고조파 전파 속도는 다음과 같이 각 주파수와 파수의 함수로 쓸 수 있습니다.
v = ω / k
이 표현이 파장과주기 측면에서 앞서 언급 한 것과 완전히 동일하다는 것을 쉽게 보여줄 수 있습니다.
계곡의 예 : 빨랫줄 로프
아이는 빨랫줄의 밧줄로 파도를 치고 한쪽 끝을 풀고 초당 1 번의 진동 속도로 수직으로 진동하게합니다.
이 과정에서 아이는 같은 위치에 가만히 있고 팔을 위아래로 움직이며 그 반대도 마찬가지입니다.
소년이 파도를 일으키는 동안 형은 휴대폰으로 사진을 찍습니다. 로프 바로 뒤에 주차 된 차량과 파도의 크기를 비교하면 계곡과 산등성이의 수직 간격이 차창 높이 (44cm)와 동일하다는 것을 알 수 있습니다.
사진에서 두 개의 연속적인 계곡 사이의 간격은 후면 도어의 후면 가장자리와 전면 도어의 전면 가장자리 사이의 간격 (2.6m)과 동일하다는 것을 알 수 있습니다.
현에 대한 고조파 기능
이 데이터를 가지고 형은 동생의 손이 가장 높은 지점에있는 순간을 초기 모멘트 (t = 0)로 가정하여 고조파 함수 찾기를 제안합니다.
또한 x 축이 손 위치에서 시작 (x = 0)되고 양의 전방 방향으로 수직 진동의 중간을 통과한다고 가정합니다. 이 정보로 고조파의 매개 변수를 계산할 수 있습니다.
진폭은 계곡에서 능선까지 높이의 절반입니다. 즉,
A = 44cm / 2 = 22cm = 0.22m
웨이브 번호는
k = 2π / (2.6m) = 2.42rad / m
아이가 1 초 안에 손을 올리고 내리면 각 주파수는
ω = 2π / (1 초) = 6.28rad / s
간단히 말해서 고조파의 공식은 다음과 같습니다.
y (x, t) = 0.22m cos (2.42⋅x-6.28 ⋅t)
파동의 전파 속도는
v = 6.28rad / s / 2.42rad / m = 15.2m / s
로프에서 계곡의 위치
손의 움직임을 시작한 지 1 초 후의 첫 번째 계곡은 아이로부터 d 거리에 있으며 다음 관계에 의해 주어집니다.
y (d, 1s) = -0.22m = 0.22m cos (2.42⋅d-6.28 ⋅1)
의미하는 것은
cos (2.42⋅d-6.28) = -1
즉 말하자면
2.42⋅d-6.28 = -π
2.42⋅d = π
d = 1.3m (t = 1s에서 가장 가까운 계곡의 위치)
참고 문헌
- Giancoli, D. Physics. 응용 프로그램의 원칙. 6 판. 프렌 티스 홀. 80-90
- Resnick, R. (1999). 물리적 인. 1 권. 스페인어 3 판. 멕시코. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). 과학 및 공학을위한 물리학. 1 권. 판. 멕시코. Cengage 학습 편집자. 95-100.
- 현, 정상파 및 고조파. 출처 : newt.phys.unsw.edu.au
파동 및 기계적 단순 고조파. 출처 : physicskey.com.