전위 : 공식 및 방정식, 계산, 예, 연습 - 물리적 인 - 2024

전위는 상기 필드의 에너지가 같은 전계 부 대전 어느 시점에서 규정된다. 포인트 전하와 포인트 또는 연속 전하 분포는 전기장을 생성하므로 관련 잠재력이 있습니다.

국제 단위계 (SI)에서 전위는 볼트 (V)로 측정되며 V로 표시됩니다. 수학적으로 다음과 같이 표현됩니다.

그림 1. 배터리에 연결된 보조 케이블. 출처 : Pixabay.

여기서 U는 전하 또는 분포와 관련된 위치 에너지이고 q _o 는 양의 테스트 전하입니다. U는 스칼라이므로 잠재력도 마찬가지입니다.

정의에서 1 볼트는 단순히 1 줄 / 쿨롱 (J / C)이며, 여기서 줄은 에너지의 SI 단위이고 쿨롱 (C)은 전하의 단위입니다.

포인트 요금 q를 가정합니다. 프로브로 사용되는 q _o 라고하는 작은 양의 테스트 전하를 사용하여이 전하가 생성하는 필드의 특성을 확인할 수 있습니다 .

이 작은 전하를 지점 a에서 지점 b로 이동하는 데 필요한 작업 W는 다음 지점 사이의 위치 에너지 차이 ΔU의 음수입니다.

모든 것을 q _또는 다음으로 나누기 :

여기서 V _b 는 지점 b의 전위이고 V _a 는 지점 a의 전위 입니다. 전위차 V _a -V _b 는 _b 에 대한 전위이며 V _ab 라고 합니다. 아래 첨자의 순서는 중요합니다. 만약 변경된다면 a에 대한 b의 잠재력을 나타냅니다.

전위차

전술 한 내용은 다음과 같습니다.

그러므로:

이제 작업은 q 와 q _o 사이의 전기력 F 와 점 a와 b 사이 의 변위 벡터 d ℓ 사이 의 스칼라 곱의 적분으로 계산됩니다 . 전기장은 단위 전 하당 힘이므로 :

E = F / q _또는

테스트 부하를 a에서 b로 전달하는 작업은 다음과 같습니다.

이 방정식은 전하의 전기장 또는 전하를 생성하는 분포가 이전에 알려진 경우 전위차를 직접 계산하는 방법을 제공합니다.

또한 전위차는 벡터 인 전기장과는 달리 스칼라 량이라는 점에 유의하십시오.

전위차에 대한 징후와 가치

이전 정의에서 우리는 E 와 d ℓ 가 수직이면 전위차 ΔV가 0 이라는 것을 관찰합니다 . 이것은 그러한 지점의 전위가 0이라는 의미가 아니라 단순히 V _a = V _b , 즉 전위가 일정하다는 것을 의미합니다.

이것이 발생하는 선과 표면을 등전위라고합니다. 예를 들어, 포인트 전하 필드의 등전위 선은 전하와 동심 인 원주입니다. 그리고 등전위 표면은 동심원입니다.

전위가 전하를 투영하는 방사형 선으로 구성된 양전하에 의해 생성되면 전위는 점점 줄어들 것입니다. 테스트 전하 q _o 는 양수이므로 q에서 멀어 질수록 정전기 반발이 덜 느껴집니다.

그림 2. 양의 포인트 전하와 등전위 선 (빨간색)에 의해 생성 된 전기장 : 출처 : Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

충전 q는 음수 인 경우 반대로, 테스트 충전 Q의 _O 가 가까이 Q에수록 (긍정적)은 낮은 전위 될 것입니다.

전위를 계산하는 방법?

위에 주어진 적분은 전위차를 찾는 데 사용되므로 다른 지점 a의 기준 전위가 알려진 경우 주어진 지점 b에서의 전위를 찾습니다.

예를 들어, 전하로부터 거리 r에 위치한 지점의 전기장 벡터가 다음과 같은 점 전하 q의 경우가 있습니다.

여기서 k는 국제 시스템 단위의 값이 다음과 같은 정전기 상수입니다.

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

그리고 벡터 r 은 q와 점 P를 연결하는 선을 따라있는 단위 벡터입니다.

ΔV의 정의에서 대체됩니다.

점 b를 선택하면 전하로부터 r 거리에 있고 a → ∞ 일 때 전위가 0이면 V _a = 0이고 이전 방정식은 다음과 같습니다.

V = kq / r

a → ∞이 타당 할 때 V _a = 0을 선택하면 부하에서 매우 멀리 떨어진 지점에 존재한다는 것을 인식하기 어렵 기 때문입니다.

이산 전하 분포를위한 전위

한 영역에 많은 포인트 전하가 분포되어있을 때 공간의 어느 지점 P에서 생성되는 전위가 계산되어 각각이 생성하는 개별 전위를 더합니다. 그래서:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

합계는 i =에서 N까지 확장되며 각 전하의 전위는 이전 섹션에 제공된 방정식을 사용하여 계산됩니다.

연속 부하 분포의 전위

포인트 전하의 잠재력에서 시작하여, 어떤 포인트 P에서 측정 가능한 크기로 대전 된 물체에 의해 생성 된 잠재력을 찾을 수 있습니다.

이를 위해 몸은 많은 작은 무한 전하 dq로 나뉩니다. 각각은 무한한 dV로 완전한 잠재력에 기여합니다.

그림 3. P 지점에서 연속 분포의 전위를 찾는 계획. 출처 : Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

그런 다음 이러한 모든 기여가 적분을 통해 추가되어 총 잠재력을 얻습니다.

전위의 예

배터리, 자동차 배터리 및 소켓과 같은 전기 에너지를 얻을 수 있기 때문에 다양한 장치에 전위가 있습니다. 전기 폭풍이 치는 동안 자연적으로 전위가 형성됩니다.

배터리 및 배터리

셀과 배터리에서 전기 에너지는 내부의 화학 반응을 통해 저장됩니다. 이는 회로가 닫히고 직류가 흐르고 전구가 켜지거나 자동차의 시동 모터가 작동 할 때 발생합니다.

다른 전압이 있습니다. 1.5V, 3V, 9V 및 12V가 가장 일반적입니다.

콘센트

상용 AC 전기로 작동하는 가전 제품과 가전 제품은 움푹 들어간 벽면 콘센트에 연결됩니다. 위치에 따라 전압은 120V 또는 240V가 될 수 있습니다.

그림 4. 벽면 소켓에 전위차가 있습니다. 출처 : Pixabay.

충전 된 구름과지면 사이의 전압

대기를 통한 전하 이동으로 인해 뇌우 중에 발생하는 현상입니다. 10 ⁸ V 정도일 수 있습니다 .

그림 5. 전기 폭풍. 출처 : Wikimedia Commons. Sebastien D' ARCO, 애니메이션 by Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff 생성기

고무 컨베이어 벨트 덕분에 마찰 전하가 생성되어 절연 실린더 위에 놓인 전도성 구에 축적됩니다. 이것은 수백만 볼트의 전위차를 생성합니다.

그림 6. Boston Science Museum의 Electricity Theatre에있는 Van der Graff 발전기. 출처 : Wikimedia. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

심전도 및 뇌파

심장에는 분극화 및 탈분극 화하여 전위차를 일으키는 특수 세포가 있습니다. 심전도를 사용하여 시간의 함수로 측정 할 수 있습니다.

이 간단한 테스트는 작은 신호를 측정 할 수있는 전극을 환자의 가슴에 배치하여 수행됩니다.

매우 낮은 전압이므로 편리하게 증폭 한 다음 종이 테이프에 기록하거나 컴퓨터를 통해 시청해야합니다. 의사는 맥박에 이상이 있는지 분석하여 심장 문제를 감지합니다.

그림 7. 인쇄 된 심전도. 출처 : Pxfuel.

뇌의 전기적 활동은 뇌파라고하는 유사한 절차로 기록 될 수도 있습니다.

운동이 해결됨

충전 Q =-50.0 nC는 다음 그림과 같이 지점 A에서 0.30m, 지점 B에서 0.50m에 있습니다. 다음 질문에 답하십시오.

a)이 요금에 의해 생성되는 A의 잠재력은 무엇입니까?

b) 그리고 B의 잠재력은 무엇입니까?

c) 전하 q가 A에서 B로 이동하는 경우 이동하는 전위차는 얼마입니까?

d) 이전 답변에 따르면 잠재력이 증가하거나 감소합니까?

e) q =-1.0 nC 인 경우, A에서 B로 이동할 때 정전기 위치 에너지의 변화는 무엇입니까?

f) 테스트 전하가 A에서 B로 이동할 때 Q에 의해 생성 된 전기장은 얼마나 많은 일을합니까?

그림 8. 해결 된 운동을위한 계획. 출처 : Giambattista, A. Physics.

솔루션

Q는 포인트 전하이므로 A의 전위는 다음과 같이 계산됩니다.

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0.3V = -1500V

솔루션 b

마찬가지로

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0.5V = -900V

솔루션 c

ΔV = V _b -V _a = -900-(-1500) V = + 600V

솔루션 d

전하 q가 양수이면 전위가 증가하지만 음수이면 전위가 감소합니다.

솔루션 e

ΔU의 음수 기호는 B의 위치 에너지가 A의 위치 에너지보다 작음을 나타냅니다.

솔루션 f

W = -ΔU이므로 필드는 +6.0 x 10 ^-7 J의 작업을 수행합니다.

참고 문헌

1. Figueroa, D. (2005). 시리즈 : 과학 및 공학 물리학. 볼륨 5. 정전기. Douglas Figueroa (USB) 편집.
2. Giambattista, A. 2010. 물리학. 2 위. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). 물리적 인. Vol. 2. 3rd Ed. 스페인어로. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5th Ed. Volume 2. Editorial Reverté.
5. Serway, R. 물리학 및 공학. 2 권. Ed. Cengage Learning.