경 포물선 샷 발사체의 초기 속도로주고, 수평과 각도를 형성하는 자유 낙하 운동의 특별한 경우이다 결과 포물선 궤도를.
자유 낙하는 일정한 가속도를 가진 운동의 경우이며 가속도는 항상 수직으로 아래쪽을 향하고 크기가 9.8m / s ^ 2 인 중력의 가속도입니다. Galileo Galilei가 1604 년에 보여준 것처럼 발사체의 질량에 의존하지 않습니다.
그림 1. 비스듬한 포물선 샷. (자신의 정교함)
발사체의 초기 속도가 수직 인 경우 자유 낙하는 직선 및 수직 궤적을 가지지 만 초기 속도가 비스듬한 경우 자유 낙하 궤적은 포물선 형 곡선이며, 이는 Galileo에서도 입증 된 사실입니다.
포물선 운동의 예로는 야구의 궤적, 대포에서 발사되는 총알, 호스에서 나오는 물줄기가 있습니다.
그림 1은 각도가 60º 인 10m / s의 비스듬한 포물선 샷을 보여줍니다. 눈금은 미터 단위이며 P의 연속 위치는 초기 순간 0 초부터 시작하여 0.1 초의 차이로 가져옵니다.
방식
입자의 위치, 속도 및 가속도가 시간의 함수로 알려진 경우 입자의 운동이 완전히 설명됩니다.
비스듬한 샷으로 인한 포물선 운동은 일정한 속도의 수평 운동과 중력 가속도와 동일한 가속도를 가진 수직 운동의 중첩입니다.
경사 포물선 구배에 적용되는 공식은 일정한 가속도 a = g 인 모션에 해당하는 공식입니다. 굵은 체는 가속도가 벡터 양임을 나타 내기 위해 사용되었습니다.
위치와 속도
가속도가 일정한 동작에서 위치는 수학적으로 시간에 따라 2 차 형식으로 달라집니다.
우리 나타내고 경우 R (t)는 시간 t에서, 위치 (R) 또는 초기 순간에서, 위치 (V) 또는 초기 속도, g 초기 순간 시각 t가 각 순간에 대한 위치를 제공하는 수식으로 가속 및 t = 0 :
r (t) = r o + v o t + ½ g t 2
위 식에서 볼드체는 벡터 방정식임을 나타냅니다.
시간 함수로서의 속도는 위치의 t에 대한 미분을 취하여 얻어지며 결과는 다음과 같습니다.
v (t) = v o + g t
그리고 시간의 함수로서 가속도를 얻기 위해 t에 대한 속도의 미분을 취하여 다음과 같은 결과를 얻습니다.
시간을 사용할 수없는 경우 속도와 위치 사이에는 다음과 같은 관계가 있습니다.
V 2 = VO 2 - 2 G (Y - I)
방정식
다음으로 데카르트 형식의 사선 포물선 샷에 적용되는 방정식을 찾을 것입니다.
그림 2. 경사 포물선 초안의 변수 및 매개 변수. (자신의 정교함)
움직임은 초기 위치 (xo, i) 및 크기 va 각도 θ의 속도로 시간 t = 0에서 시작됩니다. 즉, 초기 속도 벡터는 (vo cosθ, vo sinθ)입니다. 움직임은 가속으로 진행됩니다.
g = (0, -g).
파라 메트릭 방정식
시간의 함수로 위치를 제공하는 벡터 공식이 적용되고 구성 요소가 그룹화되고 등화되면 임의의 순간 t에서 위치의 좌표를 제공하는 방정식이 얻어집니다.
x (t) = x o + v 또는 x t
y (t) = y o + v oy t -½ gt 2
유사하게, 우리는 시간의 함수로서의 속도 성분에 대한 방정식을 가지고 있습니다.
v x (t) = v ox
v y (t) = v oy -gt
여기서 : v 또는 x = vo cosθ; v oy = vo sinθ
경로의 방정식
y = A x ^ 2 + B x + C
A = -g / (2 v 또는 x ^ 2)
B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)
C = (i-v oy xo / v ox)
예
다음 질문에 답하십시오.
a) 포물선 형 드래프트 문제에서 공기와의 마찰 효과가 보통 무시되는 이유는 무엇입니까?
b) 포물선 샷에서 물체의 모양이 중요합니까?
답변
a) 발사체의 움직임이 포물선 형이 되려면 공기의 마찰력이 던지는 물체의 무게보다 훨씬 작은 것이 중요합니다.
코르크 또는 기타 가벼운 재료로 만든 공을 던지면 마찰력은 무게와 비슷하며 궤적은 포물선에 근접 할 수 없습니다.
반대로 돌과 같은 무거운 물체라면 마찰력은 돌의 무게에 비해 미미하고 궤적이 포물선에 접근합니다.
b) 던진 물체의 모양도 관련이 있습니다. 종이 한 장을 비행기 모양으로 던지면 모양이 공기 저항을 선호하기 때문에 움직임이 자유 낙하 또는 포물선이되지 않습니다.
반면에 같은 종이를 공으로 압축하면 그 결과 움직임은 포물선과 매우 유사합니다.
예 2
발사체는 10m / s의 속도와 60º의 각도로 수평지면에서 발사됩니다. 이것은 그림 1이 준비된 것과 동일한 데이터입니다.이 데이터를 사용하여 다음을 찾으십시오.
a) 최대 높이에 도달하는 순간.
b) 최대 높이.
c) 최대 높이에서의 속도.
d) 1.6 초에서의 위치와 속도.
e) 다시 땅에 닿는 순간.
f) 수평 범위.
해결책)
시간 함수로서의 수직 속도는 다음과 같습니다.
v y (t) = v oy -gt = v o sinθ-gt = 10 sin60º-9.8 t = 8.66-9.8 t
최대 높이에 도달하는 순간 수직 속도는 잠시 0입니다.
8.66-9.8 t = 0 ⇒ t = 0.88 초.
솔루션 b)
최대 높이는 해당 높이에 도달하는 순간의 y 좌표로 제공됩니다.
y (0.88s) = I + go t -½ gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =
3.83m
따라서 최대 높이는 3.83m입니다.
솔루션 c)
최대 높이에서의 속도는 수평입니다.
v x (t) = v 또는 x = v 또는 cosθ = 10 cos60º = 5 m / s
해결책 d)
1.6 초에서의 위치는 다음과 같습니다.
x (1.6) = 5 * 1.6 = 8.0m
y (1.6) = 8.66 * 1.6-½ 9.8 1.6 2 = 1.31m
솔루션 e)
y 좌표가지면에 닿으면 :
y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t 2 = 0 ⇒ t = 1.77 초
솔루션 f)
수평 범위는지면에 닿는 순간의 x 좌표입니다.
x (1.77) = 5 * 1.77 = 8.85m
예제 3
예제 2의 데이터를 사용하여 경로 방정식을 찾으십시오.
해결책
경로의 매개 변수 방정식은 다음과 같습니다.
y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t ^ 2
그리고 데카르트 방정식은 첫 번째에서 t를 풀고 두 번째에 대입하여 얻습니다.
y = 8.66 * (x / 5) -½ 9.8 (x / 5) ^ 2
단순화 :
y = 1.73 x-0.20 x ^ 2
참고 문헌
- PP Teodorescu (2007). 운동학. 기계 시스템, 클래식 모델 : 입자 역학. 봄 병아리.
- Resnick, Halliday & Krane (2002). Physics Volume 1. 멕시코, Cecsa.
- 토마스 월리스 라이트 (1896). 운동학, 운동학 및 정적을 포함한 역학 요소. E 및 FN Spon.
- Wikipedia. 포물선 운동. es.wikipedia.org에서 복구되었습니다.
- Wikipedia. 발사체 움직임은 en.wikipedia.org에서 복구되었습니다.