자기 유도 또는 자속 밀도는 전기 전류의 존재에 의해 야기 된 환경을 변경한다. 그것들을 둘러싸고있는 공간의 특성을 수정하여 벡터 장을 만듭니다.
벡터 자기 유도, 자속 밀도 또는 단순히 자기장 B 는 숫자 값으로 표현되는 강도, 방향 및 공간의 각 지점에서 주어진 감각의 세 가지 특징을 가지고 있습니다. 순전히 숫자 또는 스칼라 수량과 구별하기 위해 굵게 강조 표시됩니다.
자기 유도 벡터의 방향과 감각을 결정하는 오른쪽 엄지 손가락의 법칙. 출처 : Jfmelero
오른쪽 엄지 법칙은 위의 그림과 같이 전류 전달 와이어로 인한 자기장의 방향과 방향을 찾는 데 사용됩니다.
오른손 엄지 손가락이 전류 방향을 가리켜 야합니다. 그런 다음 나머지 네 손가락의 회전은 그림에서 동심원의 빨간색 원으로 표시되는 B 의 모양을 나타냅니다 .
이 경우 B 의 방향은 와이어와 동심 인 원주에 접하고 방향은 시계 반대 방향입니다.
국제 시스템 의 자기 유도 B 는 테슬라 (T)로 측정되지만 가우스 (G)라는 다른 단위로 측정하는 것이 더 자주 발생합니다. 두 유닛 모두 전기 및 자기 과학에 대한 탁월한 공헌을 인정 받아 각각 Nikola Tesla (1856-1943)와 Carl Friedrich Gauss (1777-1855)를 기리기 위해 명명되었습니다.
자기 유도 또는 자속 밀도의 특성은 무엇입니까?
활선 근처에 배치 된 나침반은 항상 B 와 정렬됩니다 . 덴마크의 물리학 자 Hans Christian Oersted (1777-1851)는 19 세기 초에이 현상을 처음으로 발견했습니다.
그리고 해류가 멈 추면 나침반은 언제나처럼 다시 지리적 인 북쪽을 가리 킵니다. 나침반의 위치를 조심스럽게 변경하면 자기장 모양의지도를 얻을 수 있습니다.
이 맵은 처음에 설명한 것처럼 항상 와이어와 동심원 인 원의 모양입니다. 이런 식으로 B.
와이어가 직선이 아니더라도 벡터 B 는 그 주위에 동심원을 형성합니다. 필드의 모양을 결정하려면 매우 작은 와이어 세그먼트를 상상해보십시오. 너무 작아서 직선으로 보이고 동심원으로 둘러싸여 있습니다.
전류를 전달하는 와이어 루프에 의해 생성되는 자기장 라인. 출처 : Pixabay.com
이것은 자기장 선 B 의 중요한 속성을 가리 킵니다 . 시작이나 끝이 없으며 항상 닫힌 곡선입니다.
Biot-Savart의 법칙
19 세기는 과학에서 전기와 자기 시대의 시작을 알 렸습니다. 1820 년 프랑스 물리학 자 Jean Marie Biot (1774-1862)와 Felix Savart (1791-1841) 근처에서 그의 이름을 담고있는 법칙을 발견하고 벡터 B 를 계산했습니다 .
그들은 전류 I를 전달하는 차동 길이 dl의 와이어 세그먼트에 의해 생성 된 자기장에 대한 기여에 대해 다음과 같이 관찰했습니다.
- B 의 크기는 와이어까지의 거리의 제곱의 역으로 감소합니다 (이는 의미가 있습니다 : 와이어에서 멀어지면 B 의 강도는 근처 지점보다 작아야합니다).
- B 의 크기 는 와이어를 통과하는 전류 I의 강도에 비례합니다.
- B 의 방향은 와이어 중심에있는 반지름 r의 원에 접하는 방향이며 B 의 방향은 우리가 말했듯이 오른쪽 엄지의 법칙에 의해 주어집니다.
외적 또는 외적은 마지막 요점을 표현하는 데 적합한 수학적 도구입니다. 벡터 곱을 설정하려면 다음과 같이 정의되는 두 개의 벡터가 필요합니다.
- D (L)은 그 크기 벡터는 차동 DL 세그먼트의 길이이다
- r 은 와이어에서 필드를 찾고자하는 지점으로 이동하는 벡터입니다.
방식
이 모든 것을 수학적 표현으로 결합 할 수 있습니다.
평등을 확립하는 데 필요한 비례 상수는 자유 공간의 자기 투자율입니다. μ o = 4π.10 -7 Tm / A
이 표현은 현재 세그먼트의 자기장을 계산할 수있는 Biot 및 Savart 법칙입니다.
그런 세그먼트는 차례로 더 크고 더 폐쇄 된 회로의 일부 여야합니다. 즉, 전류 분포입니다.
전류가 흐르기 위해서는 회로가 닫힌 상태가 필요합니다. 전류는 개방 회로에서 흐를 수 없습니다.
마지막으로, 상기 전류 분포의 총 자기장을 찾기 위해 각 차동 세그먼트 d l 의 모든 기여도를 더 합니다. 이는 전체 배포판을 통합하는 것과 같습니다.
Biot-Savart 법칙을 적용하고 자기 유도 벡터를 계산하려면 매우 중요한 몇 가지 사항을 고려해야합니다.
- 두 벡터 간의 외적은 항상 다른 벡터가됩니다.
- 적분의 분해를 진행하기 전에 벡터 곱을 찾는 것이 편리하며 , 개별적으로 얻은 각 구성 요소의 적분이 해결됩니다.
- 상황에 대한 그림을 그리고 적절한 좌표계를 설정하는 것이 필요합니다.
- 대칭의 존재가 관찰 될 때마다 계산 시간을 절약하기 위해 사용해야합니다.
- 삼각형이있을 때 피타고라스 정리와 코사인 정리는 변수 간의 기하학적 관계를 설정하는 데 도움이됩니다.
어떻게 계산됩니까?
직선 와이어에 대한 B 계산의 실제 예와 함께 이러한 권장 사항이 적용됩니다.
예
표시된 그림에 따라 매우 긴 직선 와이어가 공간의 P 지점에서 생성하는 자기장 벡터를 계산합니다.
무한히 긴 전류 와이어의 지점 P에서 자기장을 계산하는 데 필요한 기하학. 출처 : 자체 제작.
그림에서 다음을 수행해야합니다.
- 와이어는 수직 방향으로 향하고 전류 I는 위쪽으로 흐릅니다. 이 방향은 좌표계에서 + y이며 원점은 점 O입니다.
- 이 경우 오른쪽 엄지의 법칙에 따라 P 지점의 B 는 종이 안쪽을 향하기 때문에 그림에서 작은 원과 "x"로 표시됩니다. 이 주소는 -z로 간주됩니다.
- 다리가 y와 R 인 직각 삼각형은 피타고라스 정리에 따라 두 변수를 연결합니다. r 2 = R 2 + y 2
이 모든 것이 적분으로 대체됩니다. 외적 또는 교차는 크기와 방향 및 의미로 표시됩니다.
제안 된 적분은 적분 표에서 찾거나 적절한 삼각법 대입으로 해결됩니다 (독자는 y = Rtg θ를 사용하여 결과를 확인할 수 있습니다).
결과는 예상했던 것과 일치합니다. 장의 크기는 거리 R에 따라 감소하고 전류 I의 강도에 비례하여 증가합니다.
무한히 긴 와이어는 이상화이지만 얻은 표현은 긴 와이어의 필드에 대한 매우 좋은 근사치입니다.
Biot와 Savart의 법칙을 사용하면 전류를 전달하는 원형 루프 또는 직선 및 곡선 세그먼트를 결합한 구부러진 와이어와 같은 다른 고도로 대칭적인 분포의 자기장을 찾을 수 있습니다.
물론 제안 된 적분을 분석적으로 풀기 위해서는 문제의 대칭성이 높아야합니다. 그렇지 않으면 대안은 적분을 수치 적으로 해결하는 것입니다.
참고 문헌
- Serway, R., Jewett, J. (2008). 과학 및 공학을위한 물리학. 볼륨 2. 멕시코. Cengage 학습 편집자. 367-372.