쿨롱의 법칙은 전기적으로 충전 된 객체 사이의 상호 작용을 지배하는 물리 법칙이다. 비틀림 균형을 사용한 실험 결과 덕분에 프랑스 과학자 Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)에 의해 발표되었습니다.
1785 년에 쿨롱은 작은 전하를 띠는 구체로 무수히 많은 실험을했습니다. 예를 들어 두 개의 구체를 더 가깝게 또는 더 멀리 이동시키면서 전하의 크기와 기호도 달라집니다. 항상 각 답변을주의 깊게 관찰하고 기록하십시오.
그림 1. Coulomb의 법칙을 사용하여 점 전하 간의 상호 작용을 보여주는 체계.
이 작은 구는 점 전하, 즉 치수가 중요하지 않은 물체로 간주 될 수 있습니다. 그리고 그들은 고대 그리스 시대 이후로 알려진 바와 같이, 같은 표식의 혐의는 격퇴하고 다른 표식의 혐의는 끌어 당깁니다.
그림 2. 군 엔지니어 Charles Coulomb (1736-1806)는 프랑스에서 가장 중요한 물리학 자로 간주됩니다. 출처 : Wikipedia Commons.
이를 염두에두고 Charles Coulomb는 다음을 발견했습니다.
-두 점 전하 사이의 인력 또는 반발력은 전하 크기의 곱에 정비례합니다.
-말한 힘은 항상 혐의에 합류하는 선을 따라 지시됩니다.
-마지막으로 힘의 크기는 전하를 분리하는 거리의 제곱에 반비례합니다.
쿨롱 법칙의 공식 및 단위
이러한 관찰 덕분에 Coulomb은 거리 r로 분리 된 두 점 전하 q 1 과 q 2 사이의 힘 F의 크기 가 수학적으로 다음과 같이 주어진 다고 결론지었습니다 .
힘은 벡터 크기이므로 완전히 표현 하기 위해 전하를 연결하는 선의 방향으로 단위 벡터 r 이 정의 됩니다 (단위 벡터의 크기는 1과 같습니다).
또한 이전 표현식을 등식으로 변환하는 데 필요한 비례 상수는 k e 또는 간단히 k, 즉 정전기 상수 또는 쿨롱 상수라고합니다.
마지막으로 쿨롱의 법칙은 다음과 같이 포인트 요금에 대해 설정됩니다.
국제 단위계에서 항상 그렇듯이 힘은 뉴턴 (N)으로 나타납니다. 요금과 관련하여이 단위는 Charles Coulomb을 기리기 위해 coulomb (C)로 명명되었으며 마지막으로 거리 r은 미터 (m)로 표시됩니다.
위의 방정식을 자세히 살펴보면 결과적으로 뉴턴을 얻으려면 정전기 상수가 Nm 2 / C 2의 단위를 가져야한다는 것이 분명합니다 . 상수 값은 다음과 같이 실험적으로 결정되었습니다.
k e = 8.89 x 10 9 Nm 2 / C 2 ≈ 9 x 10 9 Nm 2 / C 2
그림 1은 두 전하 사이의 상호 작용을 보여줍니다. 같은 부호 일 때는 반발하고 그렇지 않으면 끌어 당깁니다.
Coulomb의 법칙은 Newton의 세 번째 법칙 또는 행동과 반응의 법칙을 따르므로 F 1 과 F 2 의 크기 는 동일하고 방향은 동일하지만 방향은 반대입니다.
쿨롱의 법칙을 적용하는 방법
전하 간의 상호 작용 문제를 해결하려면 다음 사항을 고려해야합니다.
-이 방정식은 점 전하, 즉 전하를 띤 물체이지만 치수가 매우 작은 경우에만 적용됩니다. 로드 된 객체에 측정 가능한 치수가있는 경우이를 매우 작은 하중으로 분할 한 다음 적분 계산이 필요한 각 하중의 기여도를 추가해야합니다.
-전기력은 벡터량입니다. 상호 작용하는 전하가 두 개 이상인 경우 전하 q i 에 대한 순 힘 은 중첩 원리에 의해 제공됩니다.
순 F = F i1 + F i2 + F i3 + F i4 +… = ∑ F ij
아래 첨자 j는 1, 2, 3, 4 …이고 나머지 각 요금을 나타냅니다.
-항상 단위와 일치해야합니다. 가장 일반적인 것은 SI 단위의 정전기 상수로 작업하는 것이므로 전하가 쿨롱 단위이고 거리가 미터 단위인지 확인해야합니다.
-마지막으로 전하가 정적 평형 일 때 방정식이 적용됩니다.
해결 된 운동
- 연습 1
다음 그림에는 2 개의 포인트 요금 + q 및 + 2q가 있습니다. 세 번째 점 전하 –q는 P에 배치됩니다. 다른 전하의 존재로 인해이 전하에 대한 전기력을 찾아야합니다.
그림 3. 해결 된 연습에 대한 다이어그램 1. 출처 : Giambattista, A. Physics.
해결책
첫 번째는 적절한 기준 시스템을 설정하는 것입니다.이 경우에는 수평 축 또는 x 축입니다. 이러한 시스템의 출처는 어디에나있을 수 있지만 편의상 그림 4a와 같이 P에 배치됩니다.
그림 4. 해결 된 연습을위한 계획 1. 출처 : Giambattista, A. Physics.
-q에 가해지는 힘의 다이어그램도 표시되어 있으며 다른 두 개에 끌리는 것을 고려합니다 (그림 4b).
전하 q에 의해 전하 –q에 가해지는 힘 F 1 이라고합시다 . 이들은 x 축을 따라 향하고 음의 방향을 가리 킵니다.
유사하게 F 2 는 다음과 같이 계산됩니다 .
주의 크기 것을 F 2는 그 절반 F 1 충전 더블 있지만. 순 힘을 찾기 위해 마지막으로 F 1 과 F 2 가 벡터로 추가됩니다 .
-연습 2
동일한 질량 m = 9.0 x 10 -8 kg 의 두 개의 폴리스티렌 볼은 동일한 양전하 Q를 가지며 길이 L = 0.98 m의 실크 실로 매달려 있습니다. 구는 d = 2cm의 거리로 분리됩니다. Q의 값을 계산하십시오.
해결책
성명서의 상황은 그림 5a에 설명되어 있습니다.
그림 5. 연습 문제 해결을위한 계획 2. 출처 : Giambattista, A. Physics / F. 자 파타.
우리는 구체 중 하나를 선택하고 그 위에 그림 5b와 같이 무게 W , 스트링 T의 장력 및 정전기 반발 F의 세 가지 힘을 포함하는 격리 된 몸체 다이어그램을 그립니다 . 그리고 이제 단계 :
1 단계
θ / 2의 값은 그림 5c의 삼각형으로 계산됩니다.
θ / 2 = 아크 센 (1 x 10 -2 /0.98) = 0.585º
2 단계
다음으로 전하가 정적 평형에 있기 때문에 뉴턴의 제 2 법칙을 적용하고 0으로 설정해야합니다. 장력 T 가 기울어 져 있고 두 가지 구성 요소가 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다 .
∑F x = -T. sin θ + F = 0
∑F y = T.cos θ-W = 0
3 단계
마지막 방정식에서 응력의 크기를 해결합니다.
T = W / cos θ = mg / cos θ
4 단계
이 값은 F의 크기를 찾기 위해 첫 번째 방정식으로 대체됩니다.
F = T sin θ = mg (sin θ / cos θ) = mg. tg θ
5 단계
F = k Q 2 / d 2 이므로 Q를 구합니다.
Q = 2 × 10-11 C.
실험
Coulomb의 법칙을 확인하는 것은 그의 실험실에서 사용 된 Coulomb과 유사한 비틀림 균형을 사용하여 쉽습니다.
두 개의 작은 엘더베리 구체가 있는데, 그중 하나는 비늘 중앙에 실로 매달려 있습니다. 실험은 방전 된 엘더베리 구체를 Q 전하로 충전 된 또 다른 금속 구체로 만지는 것으로 구성됩니다.
그림 6. 쿨롱의 비틀림 균형.
즉시 전하가 두 엘더베리 구 사이에 균등하게 분배되지만, 동일한 부호의 전하이므로 서로 격퇴합니다. 매달린 구에 힘이 작용하여 나사산이 비틀어지고 고정 된 구에서 즉시 멀어집니다.
그러면 평형에 도달 할 때까지 몇 번 진동하는 것을 볼 수 있습니다. 그런 다음 막대 또는 나사산의 비틀림이 정전기 반발력에 의해 균형을 이룹니다.
원래 구가 0º에 있었다면 이제 움직이는 구는 각도 θ로 회전 할 것입니다. 눈금 주위에는이 각도를 측정하기 위해 각도로 눈금이 매겨진 테이프가 있습니다. 비틀림 상수를 미리 결정하면 반발력과 엘더베리 구체에서 얻은 전하 값을 쉽게 계산할 수 있습니다.
참고 문헌
- Figueroa, D. 2005. 시리즈 : 과학 및 공학을위한 물리학. 볼륨 5. 정전기. Douglas Figueroa (USB) 편집.
- Giambattista, A. 2010. 물리학. 두번째 버전. McGraw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Physics : Principles with Applications. 6 일. 에드 프렌 티스 홀.
- Resnick, R. 1999. 물리학. Vol. 2. 3rd Ed. 스페인어로. Compañía Editorial Continental SA de CV
- 시어스, 제만 스키. 2016. 현대 물리학과 대학 물리학. 14 일. Ed. 볼륨 2.