브 레이튼주기 : 프로세스, 효율성, 적용, 연습 - 물리적 인 - 2025

브 레이튼 사이클은 네 개의 프로세스로 구성하고, 가스와 같은 압축성 유체와 같은 열역학적인가된다 열역학적 사이클이다. 첫 언급은 18 세기 후반에 거슬러 올라가지 만 James Joule이 처음으로 제기하기까지는 얼마 전이었습니다. 이것이 줄주기라고도하는 이유입니다.

이는 그림 1의 압력-체적 다이어그램에 편리하게 설명되어있는 다음 단계로 구성됩니다. 단열 압축 (열 교환 없음), 등압 팽창 (정압에서 발생), 단열 팽창 (열 교환 없음) 및 등압 압축 (일정한 압력에서 발생).

그림 1. 브 레이튼주기. 출처 : 자체 제작.

과정 및 설명

Brayton 사이클은 전기 에너지 생성 및 항공기 엔진에 사용되는 가스 터빈 및 공기-연료 혼합물의 열역학적 작동을 설명하는 데 가장 적합한 이상적인 열역학적 사이클입니다.

그림 2. 터빈 다이어그램 및 흐름 단계. 출처 : 자체 제작.

예를 들어 터빈 작동에는 작동 가스 흐름에 여러 단계가 있으며 아래에서 볼 수 있습니다.

입장

이것은 터빈의 입구를 통해 주변 온도와 압력에서 공기가 유입되는 것으로 구성됩니다.

압축

공기는 터빈의 압축기 섹션에있는 고정 블레이드에 대해 블레이드를 회전시켜 압축합니다. 이 압축은 매우 빠르기 때문에 실제로 열 교환이 없기 때문에 Brayton 사이클의 단열 공정 AB에 의해 모델링됩니다. 압축기에서 나오는 공기가 압력과 온도를 높였습니다.

연소

공기는 연소실의 인젝터를 통해 유입되는 프로판 가스 또는 분쇄 된 연료와 혼합됩니다. 혼합물은 연소의 화학 반응을 일으 킵니다.

이 반응은 일정한 압력으로 연소실에서 팽창하는 가스 입자의 온도와 운동 에너지를 증가시키는 열을 제공합니다. Brayton 사이클에서이 단계는 일정한 압력에서 발생하는 BC 프로세스로 모델링됩니다.

확장

터빈 자체의 섹션에서 공기는 터빈 블레이드에 대해 계속 팽창하여 회전하고 기계적 작업을 생성합니다. 이 단계에서 공기는 온도를 낮추지 만 실제로는 환경과 열을 교환하지 않습니다.

Brayton 사이클에서이 단계는 CD 단열 확장 프로세스로 시뮬레이션됩니다. 터빈 작업의 일부는 압축기로 전달되고 다른 하나는 발전기 또는 프로펠러를 구동하는 데 사용됩니다.

탈출

나가는 공기는 주변 압력과 동일한 일정한 압력에 있으며 엄청난 양의 외부 공기로 열을 전달하므로 짧은 시간에 입구 공기와 동일한 온도를 사용합니다. Brayton 사이클에서이 단계는 정압 DA 프로세스로 시뮬레이션되어 열역학적 사이클을 닫습니다.

온도, 열 및 압력의 함수로서의 효율성

우리는 Brayton 사이클의 효율성을 계산할 것을 제안합니다.

열 엔진에서 효율성은 기계가 수행 한 순 작업을 공급 된 열 에너지로 나눈 값으로 정의됩니다.

열역학의 첫 번째 원리는 열역학 과정에서 가스에 기여한 순 열이 가스 내부 에너지의 변화에 ​​가스에 의해 수행되는 작업을 더한 것과 같다는 것입니다.

그러나 완전한 사이클에서 내부 에너지의 변동은 0이므로 사이클에 기여한 순 열은 수행 된 순 작업과 동일합니다.

들어오는 열, 나가는 열 및 효율성

앞의 표현은 흡수되거나 들어오는 열 Qe (양수)와 전달되거나 나가는 열 Qs (음수)의 함수로 효율을 쓸 수있게합니다.

브 레이튼 사이클의 열과 압력

Brayton 사이클에서 열은 등압 과정 BC로 들어가고 등압 과정 DA로 나갑니다.

공정 BC에서 현열 Qe가 공급되는 일정한 압력에서 n 몰의 가스를 가정하면 다음 관계에 따라 온도가 Tb에서 Tc로 증가합니다.

나가는 열 Qs는 정압 공정 DA에 적용되는 다음 관계식으로 유사한 방식으로 계산할 수 있습니다.

들어오는 열과 나가는 열의 함수로서 효율성을 제공하는 표현식에서 이러한 표현을 대체하여 적절한 단순화를 수행하면 효율성에 대한 다음과 같은 관계가 얻어집니다.

단순화 된 결과

프로세스 AD와 BC가 등압, 즉 동일한 압력에있는 경우 Pa = Pd 및 Pb = Pc를 고려하면 이전 결과를 단순화 할 수 있습니다.

또한 공정 AB와 CD는 단열 적이므로 두 공정 모두에 대해 푸 아송 비가 충족됩니다.

여기서 감마는 단열 지수, 즉 일정 압력에서의 열용량과 일정 부피에서의 열용량 사이의 지수를 나타냅니다.

이러한 관계와 이상 기체 상태 방정식의 관계를 사용하여 푸 아송 비에 대한 대체 식을 얻을 수 있습니다.

Pa = Pd이고 Pb = Pc라는 것을 알기 때문에 멤버를 멤버로 대체하고 나누면 다음과 같은 온도 관계가 얻어집니다.

이전 방정식의 각 구성원을 1로 빼면 차이가 해결되고 항이 배열되면 다음과 같이 표시 될 수 있습니다.

압력비에 따른 성능

온도의 함수로서 브 레이튼 사이클의 효율에 대해 얻은 식은 압축기의 출구와 입구에서 압력 지수의 함수로 공식화되도록 다시 작성할 수 있습니다.

이것은 점 A와 B 사이의 포아송 비가 압력과 온도의 함수로 알려진 경우 달성되며, 사이클의 효율성은 다음과 같이 표현됩니다.

일반적인 압력 비율은 8입니다.이 경우 Brayton 사이클은 이론적 수율이 45 %입니다.

응용

모델로서의 브 레이튼 사이클은 전기를 생산하는 발전기를 구동하기 위해 열전 발전소에서 사용되는 가스 터빈에 적용됩니다.

또한 비행기에 사용되는 터보프롭 엔진의 작동에 잘 맞는 이론적 모델이지만 비행기 터보 제트에는 전혀 적용 할 수 없습니다.

비행기의 발전기 또는 프로펠러를 구동하기 위해 터빈에서 생성되는 작업을 최대화하려면 브 레이튼 사이클이 적용됩니다.

그림 3. 터보 제트보다 더 효율적인 터보 팬 엔진. 출처 : Pixabay

반면에 비행기 터보 제트에서는 연소 가스의 운동 에너지를 변환하여 터보 차저를 재충전하기에 충분한 작업을 생성하는 데 관심이 없습니다.

반대로, 방출 된 가스의 가능한 가장 높은 운동 에너지를 얻어서 작용과 반응의 원리에 따라 항공기의 운동량을 얻는 것은 흥미 롭습니다.

해결 된 운동

-연습 1

열전 발전소에 사용되는 유형의 가스 터빈은 압축기 출구에서 800kPa의 압력을가집니다. 유입 가스 온도는 주변 온도이며 섭씨 25도이며 압력은 100kPa입니다.

연소실에서 온도는 섭씨 1027도까지 상승하여 터빈으로 들어갑니다.

사이클 효율, 압축기 배출구의 가스 온도 및 터빈 배출구의 가스 온도를 결정합니다.

해결책

압축기의 출구에 가스의 압력이 있고 입구 압력이 대기압이라는 것을 알고 있으므로 압력 비율을 얻을 수 있습니다.

r = Pb / Pa = 800kPa / 100KPa = 8

터빈이 작동하는 가스는 공기와 프로판 가스의 혼합물이기 때문에 단열 계수는 이원자 이상 가스, 즉 감마 1.4에 적용됩니다.

효율성은 다음과 같이 계산됩니다.

압축기에서 압력비의 함수로서 브 레이튼 사이클의 효율성을 제공하는 관계를 적용한 경우.

온도 계산

압축기 출구의 온도 또는 가스가 연소실로 들어가는 온도와 동일한 온도를 결정하기 위해 압축기의 입구 및 출구 온도와 효율의 관계를 적용합니다.

이 식에서 온도 Tb를 구하면 다음을 얻습니다.

운동에 대한 데이터로 연소 후 온도가 섭씨 1027도까지 상승하여 터빈에 들어갑니다. 가스의 열 에너지의 일부는 터빈을 이동하는 데 사용되므로 배출구의 온도는 낮아야합니다.

터빈 출구의 온도를 계산하기 위해 이전에 얻은 온도 간의 관계를 사용합니다.

거기에서 터빈 출구의 온도를 얻기 위해 Td를 구합니다. 계산을 수행 한 후 얻은 온도는 다음과 같습니다.

Td = 143.05 섭씨.

-운동 2

가스 터빈은 Brayton주기를 따릅니다. 압축기 입구와 출구 사이의 압력비는 12입니다.

주변 온도를 300K로 가정합니다. 추가 데이터로 연소 후 (터빈에 들어가기 전) 가스 온도가 1000K 인 것으로 알려져 있습니다.

압축기 출구의 온도와 터빈 출구의 온도를 결정하십시오. 또한 전력이 30KW임을 알면서 1 초에 터빈을 통해 얼마나 많은 가스가 순환하는지 확인합니다.

가스의 비열을 일정하다고 가정하고 실온에서 그 값을 취하십시오 : Cp = 1.0035 J / (kg K).

또한 압축기의 압축 효율과 터빈의 감압 효율이 100 %라고 가정 해 보겠습니다. 이는 실제로 손실이 항상 발생하기 때문에 이상적입니다.

해결책

입구 온도를 알고있는 압축기 출구의 온도를 결정하려면 단열 압축이라는 것을 기억해야합니다. 따라서 AB 공정에 포아송 비율을 적용 할 수 있습니다.

모든 열역학적 사이클의 경우 순 일은 항상 사이클에서 교환 된 순 열과 동일합니다.

작동주기 당 순 일은 해당주기에서 순환 한 가스 질량과 온도의 함수로 표현할 수 있습니다.

이 식에서 m은 작동 사이클에서 터빈을 통해 순환하는 가스의 질량이고 Cp는 비열입니다.

이전 식의 시간에 대한 미분을 취하면 질량 흐름의 함수로서 순 평균 전력을 얻습니다.

m 포인트를 풀고 가스의 온도, 전력 및 열용량을 대체하면 1578.4 kg / s의 질량 흐름을 얻습니다.

참고 문헌

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