자명 방법 Axiomatics 호출 또는도가 공제의 관계에 의해 서로 연결되어 문이나 제안이라고 공리 공식화되는 의해 과학에 사용 정식 절차이며 가설 또는 특정 시스템 조건에 기초되는 것을.
이 일반적인 정의는이 방법론이 역사를 통틀어 가지고 있었던 진화 내에서 틀을 잡아야합니다. 우선, 고대 그리스에서 유클리드에서 태어나 나중에 아리스토텔레스가 개발 한 고대 또는 내용 방법이 있습니다.
둘째, 19 세기에 유클리드와는 다른 공리를 가진 기하학의 출현. 마지막으로, 가장 큰 지수가 David Hilbert 인 공식적 또는 현대적 공리적 방법입니다.
시간이 지남에 따라 개발 된 것 외에도이 절차는 연역적 방법의 기초가되었으며, 그것이 시작된 기하학과 논리에서 사용되었습니다. 물리학, 화학 및 생물학에서도 사용되었습니다.
그리고 그것은 법률 과학, 사회학 및 정치 경제에도 적용되었습니다. 그러나 현재 가장 중요한 응용 분야는 수학 및 상징 논리와 열역학, 역학과 같은 물리학의 일부 분야입니다.
형질
이 방법의 근본적인 특징은 공리의 공식화이지만 항상 같은 방식으로 고려되지는 않았습니다.
임의의 방식으로 정의하고 구성 할 수있는 일부가 있습니다. 그리고 다른 것들은 보장 된 진실이 직관적으로 고려되는 모델에 따른다.
이 차이와 그 결과가 무엇으로 구성되어 있는지 구체적으로 이해하기 위해서는이 방법의 진화를 거쳐야합니다.
고대 또는 콘텐츠 공리적 방법
기원전 5 세기에 고대 그리스에서 설립 된 것입니다. 적용 범위는 기하학입니다. 이 단계의 기본 작업은 유클리드의 요소이지만, 그 이전에는 피타고라스가 이미 공리적 방법을 탄생시킨 것으로 간주됩니다.
그리하여 그리스인들은 어떤 논리적 인 증거를 요구하지 않고, 즉 증거가 필요없는 특정한 사실을 공리로 취합니다. 왜냐하면 그것들은 자명 한 진리이기 때문입니다.
그의 부분을 위해 Euclid는 기하학에 대한 다섯 가지 공리를 제시합니다.
1- 주어진 두 점을 포함하거나 연결하는 선이 있습니다.
2- 모든 세그먼트는 양쪽에서 무제한 라인으로 연속적으로 확장 할 수 있습니다.
3- 모든 지점과 반경에 중심이있는 원을 그릴 수 있습니다.
4- 직각은 모두 동일합니다.
5- 직선과 그 안에없는 점을 취하면 그 점을 포함하는 직선과 평행 한 직선이 있습니다. 이 공리는 나중에 평행의 공리로 알려져 있으며 또한 다음과 같이 선언되었습니다. 하나의 평행선은 선 외부의 점에서 그릴 수 있습니다.
그러나 유클리드와 이후의 수학자들은 다섯 번째 공리가 다른 4 개만큼 직관적으로 명확하지 않다는 데 동의합니다. 르네상스 시대에도 다른 4 개 공리에서 5 번째 공리를 추론하려고 시도했지만 불가능합니다.
이것은 이미 XIX 세기에 5를 유지 한 사람들이 유클리드 기하학에 찬성했고 5 번째를 부정한 사람들은 비 유클리드 기하학을 만든 사람들이었습니다.
비 유클리드 공리 법
유클리드가 아닌 다른 공리 체계에서 비롯된 기하학을 모순없이 구성 할 수있는 가능성을 본 사람은 바로 Nikolai Ivanovich Lobachevski, János Bolyai 및 Johann Karl Friedrich Gauss입니다. 이것은 절대적 진리에 대한 믿음 또는 공리와 그로부터 파생 된 이론의 선험을 파괴합니다.
결과적으로, 공리는 주어진 이론의 출발점으로 인식되기 시작합니다. 또한 그의 선택과 그 타당성 문제는 모두 공리 이론 밖의 사실과 관련되기 시작합니다.
이런 식으로 기하, 대수 및 산술 이론이 공리적 방법을 통해 구축 된 것처럼 보입니다.
이 단계는 1891 년 Giuseppe Peano와 같은 산술을위한 공리 시스템의 생성으로 절정에 이릅니다. 1899 년 David Hubert의 기하학; 1910 년 영국에서 Alfred North Whitehead와 Bertrand Russell의 진술과 술어 계산; 1908 년 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo의 세트 공리 이론.
현대적 또는 공식적인 공리적 방법
공식적인 공리적 방법의 개념을 시작하고 그 정점 인 David Hilbert로 이어지는 것은 David Hubert입니다.
과학적 언어를 공식화 한 사람은 바로 힐베르트인데, 그 진술은 그 자체로는 의미가없는 공식이나 일련의 기호로 간주됩니다. 그들은 특정 해석에서만 의미를 얻습니다.
"기하학의 기초"에서 그는이 방법론의 첫 번째 예를 설명합니다. 여기서부터 기하학은 유클리드 시스템보다 더 잘 표현 된 가설 또는 공리 시스템에서 추출 된 순수한 논리적 결과의 과학이됩니다.
이것은 고대 시스템에서 공리 이론이 공리의 증거에 기초하기 때문입니다. 형식 이론의 기초에는 공리의 모순이 없음을 입증함으로써 주어진다.
단계
과학 이론 내에서 공리적 구조화를 수행하는 절차는 다음을 인식합니다.
a- 특정 수의 공리의 선택, 즉 증명할 필요없이 수용되는 특정 이론의 여러 명제.
b-이 명제의 일부인 개념은 주어진 이론의 틀 내에서 결정되지 않습니다.
c- 주어진 이론의 정의 및 추론 규칙이 설정되고 이론 내에서 새로운 개념의 도입을 허용하고 다른 명제를 논리적으로 추론합니다.
d- 이론의 다른 명제, 즉 정리는 c를 기반으로 a에서 추론됩니다.
예
이 방법은 가장 잘 알려진 두 개의 유클리드 정리, 즉 다리 정리와 높이 정리의 증명을 통해 확인할 수 있습니다.
두 가지 모두 빗변에 대한 높이가 직각 삼각형 내에 표시 될 때 원래의 삼각형이 두 개 더 나타난다는 그리스 기하학의 관찰에서 발생합니다. 이 삼각형은 서로 유사하며 동시에 원점 삼각형과 유사합니다. 이것은 각각의 상동 변이 비례한다고 가정합니다.
이러한 방식으로 삼각형의 합동 각은 AAA 유사성 기준에 따라 세 개의 관련 삼각형 사이에 존재하는 유사성을 확인하는 것을 볼 수 있습니다. 이 기준은 두 삼각형이 모두 동일한 각도를 가질 때 유사하다는 것을 유지합니다.
삼각형이 유사하다는 것이 확인되면 첫 번째 정리에 지정된 비율을 설정할 수 있습니다. 직각 삼각형에서 각 다리의 치수는 빗변과 다리의 투영 사이의 기하학적 비례 평균이라는 동일한 진술입니다.
두 번째 정리는 높이입니다. 빗변에 따라 그려지는 높이의 직각 삼각형이 빗변의 기하학적 평균에 의해 결정되는 세그먼트 간의 기하학적 비례 평균임을 지정합니다.
물론 두 가지 정리는 교육뿐만 아니라 공학, 물리학, 화학 및 천문학에서도 전 세계적으로 수많은 응용 분야를 가지고 있습니다.
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