양자 수 : 무엇이 무엇이고, 해결 된 연습 문제 - 화학 - 2026

양자 수는 입자 허용 된 에너지 상태를 설명하는 것들이다. 화학에서 그들은 특히 원자 내의 전자에 사용되며, 그 행동은 핵을 공전하는 구형 체가 아니라 정상파의 행동이라고 가정합니다.

전자를 정재파로 고려할 때, 그것은 오직 구체적이고 비 임의적 인 진동만을 가질 수 있습니다. 즉, 에너지 수준이 양자화됨을 의미합니다. 따라서 전자는 3 차원 파동 함수 ѱ라는 방정식이 특징으로하는 위치 만 차지할 수 있습니다.

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슈뢰딩거 파동 방정식에서 얻은 해는 전자가 핵 내에서 이동하는 공간의 특정 위치, 즉 궤도에 해당합니다. 따라서 전자의 파동 성분도 고려할 때 궤도에서만 찾을 확률이 있음을 이해합니다.

그러나 전자의 양자 수는 어디에서 작용할까요? 양자 수는 각 궤도의 에너지 특성을 정의하므로 전자의 상태를 정의합니다. 그 값은 양자 역학, 복잡한 수학적 계산 및 수소 원자로 만든 근사치를 준수합니다.

결과적으로 양자 수는 미리 결정된 값의 범위를 취합니다. 이들 세트는 특정 전자가 통과하는 궤도를 식별하는 데 도움이되며, 이는 차례로 원자의 에너지 수준을 나타냅니다. 또한 모든 요소를 ​​구별하는 전자 구성.

원자의 예술적 그림이 위의 이미지에 나와 있습니다. 약간 과장되었지만 원자의 중심은 가장자리보다 전자 밀도가 높습니다. 이것은 핵으로부터의 거리가 멀어 질수록 전자를 찾을 확률이 낮아진다는 것을 의미합니다.

마찬가지로, 그 구름 안에는 전자를 찾을 확률이 0 인 영역이 있습니다. 즉, 궤도에 노드가 있습니다. 양자 번호는 궤도를 이해하고 전자 구성이 발생한 위치를 이해하는 간단한 방법을 나타냅니다.

화학에서 양자 수는 무엇이며 무엇입니까?

양자 수는 입자의 위치를 ​​정의합니다. 전자의 경우 에너지 상태를 설명하므로 궤도에 위치합니다. 모든 원자에 대해 모든 궤도를 사용할 수있는 것은 아니며 주요 양자 수 n이 적용됩니다.

주요 양자 수

그것은 궤도의 주요 에너지 수준을 정의하므로 모든 낮은 궤도는 전자뿐만 아니라 그것에 조정되어야합니다. 이 숫자는 원자의 크기에 정비례합니다. 왜냐하면 핵으로부터 거리가 멀수록 (원자 반경이 클수록) 전자가이 공간을 통과하는 데 필요한 에너지가 커지기 때문입니다.

n 취할 수있는 가치는 무엇입니까? 허용되는 값인 정수 (1, 2, 3, 4,…). 그러나 그 자체로는 궤도를 정의하기에 충분한 정보를 제공하지 않고 크기 만 제공합니다. 궤도를 자세히 설명하려면 적어도 두 개의 추가 양자 수가 필요합니다.

방위각, 각도 또는 2 차 양자 수

그것은 문자 l로 표시되며 그 덕분에 궤도는 명확한 모양을 얻습니다. 주요 양자 수 n에서 시작하여이 두 번째 숫자는 어떤 값을 취합니까? 두 번째이므로 0까지 (n-1)로 정의됩니다. 예를 들어 n이 7이면 l은 (7-1 = 6)입니다. 그리고 값의 범위는 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0입니다.

l의 값보다 더 중요한 것은 그들과 관련된 문자 (s, p, d, f, g, h, i …)입니다. 이 문자는 궤도의 모양을 나타냅니다 : s, 구형; p, 무게 또는 동점; d, 클로버 잎; 다른 오비탈의 경우도 마찬가지입니다. 설계가 너무 복잡해서 어떤 그림과도 연관시킬 수 없습니다.

지금까지 그것의 유용성은 무엇입니까? 이러한 궤도는 적절한 형태와 파동 함수의 근사치에 따라 주 에너지 수준의 하위 껍질에 해당합니다.

따라서 7s 궤도는 레벨 7에서 구형 서브 쉘임을 나타내고 7p 궤도는 동일한 에너지 레벨에서 무게의 모양을 가진 다른 것을 나타냅니다. 그러나 두 개의 양자 수 중 어느 것도 전자의 "확률 적 소재"를 정확하게 설명하지 못합니다.

자기 양자 수

구체는 회전하는 정도에 관계없이 공간에서 균일하지만 "무게"또는 "클로버 잎"의 경우는 동일하지 않습니다. 3 차원 데카르트 축에서 궤도의 공간적 방향을 설명하는 자기 양자 수 ml가 작동하는 곳입니다.

방금 설명한 것처럼 ml는 2 차 양자 수에 따라 달라집니다. 따라서 허용되는 값을 결정하려면 간격 (-l, 0, + l)을 한 극에서 다른 극으로 하나씩 작성하고 완료해야합니다.

예를 들어, 7p의 경우 p는 = 1에 해당하므로 ml는 (-1, o, +1)입니다. 이러한 이유로 세 개의 p 궤도 (p _x , p _및 p _z )가 있습니다.

ml의 총 수를 계산하는 직접적인 방법은 공식 2 l + 1을 적용하는 것입니다. 따라서 l = 2, 2 (2) + 1 = 5이고 l이 2와 같으면 d 궤도에 해당하므로 모두 5 개의 d 궤도.

또한 주요 양자 수준 n (즉, l 무시)에 대한 총 ml 수를 계산하는 또 다른 공식이 있습니다. n ² . n이 7이면 전체 궤도의 수 (모양이 무엇이든 상관 없음)는 49입니다.

스핀 양자 수

Paul AM Dirac의 공헌 덕분에 네 개의 양자 수 중 마지막 양자가 얻어 졌는데, 이제는 궤도가 아닌 전자를 구체적으로 지칭합니다. Pauli 배제 원리에 따르면 두 전자는 동일한 양자 수를 가질 수 없으며 그 차이는 스핀 순간 ms에 있습니다.

ms는 어떤 값을 취할 수 있습니까? 두 전자는 동일한 궤도를 공유하며 하나는 공간의 한 방향 (+1/2)으로 이동하고 다른 하나는 반대 방향 (-1/2)으로 이동해야합니다. 따라서 ms의 값은 (± 1/2)입니다.

원자 궤도의 수에 대한 예측과 전자의 공간적 위치를 정재파로 정의하는 것은 분 광학적 증거를 통해 실험적으로 확인되었습니다.

해결 된 운동

연습 1

수소 원자의 1s 궤도 모양은 무엇이며 고독한 전자를 설명하는 양자 수는 무엇입니까?

첫째, s는 모양이 구형 인 2 차 양자 수 l을 나타냅니다. s는 0 (s-0, p-1, d-2 등)과 같은 l 값에 해당하므로 상태 수 ml는 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1입니다. 즉, 서브 쉘 l에 해당하고 값이 0 인 1 개의 궤도가 있습니다 (-l, 0, + l,하지만 l은 서브 쉘 s이기 때문에 값이 0입니다).

따라서 공간에서 고유 한 방향을 가진 단일 1s 궤도를 갖습니다. 왜? 구이기 때문입니다.

그 전자의 스핀은 무엇입니까? Hund의 규칙에 따르면 궤도를 가장 먼저 차지하는 것이기 때문에 +1/2 방향이어야합니다. 따라서 1s ¹ 전자 (수소 전자 구성) 의 네 가지 양자 수 는 (1, 0, 0, +1/2)입니다.

연습 2

레벨 5에서 ​​예상되는 서브 쉘과 궤도 수는 무엇입니까?

느린 방법으로 풀면 n = 5, l = (n -1) = 4입니다. 따라서 4 개의 하위 계층 (0, 1, 2, 3, 4)이 있습니다. 각 서브 쉘은 다른 값 l에 해당하며 자체 값 ml를 갖습니다. 궤도의 수를 먼저 결정했다면 전자의 수를 얻기 위해 두 배로 충분할 것입니다.

사용 가능한 하위 레이어는 s, p, d, f 및 g입니다. 따라서 5s, 5p, 5d, 5d 및 5g입니다. 그리고 각각의 궤도는 간격 (-l, 0, + l)으로 제공됩니다.

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

처음 세 개의 양자 수는 궤도 정의를 완료하기에 충분합니다. 이러한 이유로 ml 상태는 이와 같이 명명됩니다.

레벨 5 (원자 합계가 아님)의 궤도 수를 계산하려면 피라미드의 각 행에 대해 공식 2 l + 1을 적용하는 것으로 충분합니다.

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

결과는 피라미드의 정수를 세는 것만으로도 얻을 수 있습니다. 그러면 궤도의 수는 이들의 합이됩니다 (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 궤도).

빠른 방법

위의 계산은 훨씬 더 직접적인 방법으로 수행 할 수 있습니다. 쉘의 총 전자 수는 전자 용량을 나타내며 공식 2n ² 로 계산할 수 있습니다 .

따라서 연습 2의 경우 2 (5) ² = 50입니다. 따라서 쉘 5에는 50 개의 전자가 있고 궤도 당 전자가 2 개만있을 수 있으므로 (50/2) 25 개의 궤도가 있습니다.

연습 3

2d 또는 3f 궤도의 존재 가능성이 있습니까? 설명.

서브 쉘 d와 f에는 주 양자 번호 2와 3이 있습니다. 사용 가능한지 확인하려면이 값이 보조 양자 번호의 간격 (0,…, n-1) 내에 속하는지 확인해야합니다. n은 2d의 경우 2이고 3f의 경우 3이므로 l에 대한 간격은 (0,1) 및 (0, 1, 2)입니다.

그들로부터 2가 (0, 1)에 들어 가지 않거나 3이 (0, 1, 2)에 들어 가지 않는다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 2d 및 3f 궤도는 에너지 적으로 허용되지 않으며 전자가 정의한 공간 영역을 통과 할 수 없습니다.

이것은 주기율표의 두 번째 기간에있는 원소는 4 개 이상의 결합을 형성 할 수없는 반면, 기간 3 이후에 속하는 원소는 원자가 껍질의 확장으로 알려진 것에서 그렇게 할 수 있음을 의미합니다.

연습 4

다음 두 가지 양자 수 n = 3 및 l = 1에 해당하는 궤도는 무엇입니까?

n = 3이므로 우리는 레이어 3에 있고 l = 1은 p 궤도를 나타냅니다. 따라서 궤도는 단순히 3p에 해당합니다. 그러나 세 개의 p 궤도가 있으므로 그들 사이에서 특정 궤도를 식별하려면 자기 양자 수 ml가 필요합니다.

연습 5

양자 수, 전자 구성 및 주기율표 사이의 관계는 무엇입니까? 설명.

양자 수는 전자의 에너지 수준을 나타 내기 때문에 원자의 전자적 특성도 드러냅니다. 그러면 원자는 양성자 (Z)와 전자의 수에 따라 주기율표에 배열됩니다.

주기율표 그룹은 동일한 수의 원자가 전자를 갖는 특성을 공유하는 반면주기는 이러한 전자가 발견되는 에너지 수준을 반영합니다. 그리고 어떤 양자 수가 에너지 수준을 정의합니까? 주된 것, n. 결과적으로 n은 화학 원소의 원자가 차지하는 기간과 같습니다.

마찬가지로 양자 수로부터 오비탈이 얻어지며, 오비탈은 Aufbau 구성 규칙에 따라 주문 된 후 전자 구성을 생성합니다. 따라서 양자 수는 전자 구성에 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

예를 들어, 전자 구성 1s ² 는 s 서브 쉘, 단일 궤도 및 쉘 1에 두 개의 전자가 있음을 나타냅니다.이 구성은 헬륨 원자의 구성에 해당하며 두 전자는 회전; 하나는 +1/2이고 다른 하나는 -1/2입니다.

연습 6

산소 원자 의 2p ⁴ 서브 쉘 의 양자 수는 무엇입니까 ?

4 개의 전자가 있습니다 (p 위에 4 개). 그들 모두는 레벨 n이 2이고, 서브 쉘 l이 1 (무게 모양을 가진 궤도)을 차지합니다. 그때까지 전자는 처음 두 개의 양자 수를 공유하지만 나머지 두 개는 다릅니다.

l이 1과 같으므로 ml는 값 (-1, 0, +1)을 사용합니다. 따라서 세 개의 궤도가 있습니다. 궤도를 채우는 Hund의 규칙을 고려하면 한 쌍의 전자가 있고 그중 두 개는 쌍을 이루지 않습니다 (↑ ↓ ↑ ↑).

첫 번째 전자 (화살표의 왼쪽에서 오른쪽으로)는 다음과 같은 양자 수를 갖습니다.

(2, 1, -1, +1/2)

나머지 2 개

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

마지막 2p 궤도에있는 전자의 경우 맨 오른쪽에있는 화살표

(2, 1, +1, +1/2)

네 개의 전자는 처음 두 개의 양자 수를 공유합니다. 첫 번째 전자와 두 번째 전자 만이 동일한 궤도에서 쌍을 이루기 때문에 양자 수 ml (-1)를 공유합니다.

참고 문헌

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. 화학. (8 판). CENGAGE Learning, 194-198 쪽.
2. 양자 수와 전자 구성. (sf) 출처 : chemed.chem.purdue.edu
3. 화학 LibreTexts. (2017 년 3 월 25 일). 양자 수. 출처 : chem.libretexts.org
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6. ChemTeam. (sf). 양자 수 문제. 출처 : chemteam.info