사인파는 사인 및 코사인 함수에 의해 수학적으로 기술 될 수 웨이브 패턴이다. 발전소에서 생성 된 후 가정, 산업 및 거리에서 사용되는 전압과 같은 자연 현상 및 시간에 따라 변하는 신호를 정확하게 설명합니다.
정현파 전압 입력에 연결된 저항, 커패시터 및 인덕터와 같은 전기 요소는 정현파 응답을 생성합니다. 설명에 사용 된 수학은 비교적 간단하며 철저하게 연구되었습니다.
그림 1. 진폭, 파장 및 위상과 같은 주요 공간 특성 중 일부가있는 사인파. 출처 : Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg : Kraaiennest 원래 사용자 : Pelegs에 의해 코사인 파로 생성됨, 파일 : Wave_new.svg 파생 작업 : Dave3457
사인파 또는 사인파의 수학은 알려진 바와 같이 사인 및 코사인 함수의 수학입니다.
이것들은 반복적 인 기능으로 주기성을 의미합니다. 코사인이 사인에 대해 1/4주기만큼 왼쪽으로 이동한다는 점을 제외하면 둘 다 동일한 모양입니다. 그림 2에서 볼 수 있습니다.
그림 2. sin x 및 cos x 함수는 서로에 대해 변위됩니다. 출처 : F. Zapata.
그러면 cos x = sin (x + π / 2)입니다. 이러한 기능의 도움으로 사인파가 표시됩니다. 이를 위해 문제의 크기는 수직축에 배치되고 시간은 수평축에 배치됩니다.
위의 그래프는 또한 이러한 기능의 반복적 인 품질을 보여줍니다. 패턴은 지속적이고 정기적으로 반복됩니다. 이러한 함수 덕분에 시간에 따라 변하는 정현파 전압 및 전류를 표현할 수 있으며, 전압 또는 전류를 나타내는 v 또는 i를 y 대신 세로 축에, x 대신 가로 축에 배치 할 수 있습니다. 시간의 t가 배치됩니다.
사인파를 표현하는 가장 일반적인 방법은 다음과 같습니다.
그런 다음 사인파를 특성화하기 위해 몇 가지 기본 용어를 정의하여이 표현의 의미를 탐구합니다.
부속
주기, 진폭, 주파수,주기 및 위상은 주기적 또는 반복적 파동에 적용되는 개념이며이를 적절히 특성화하는 데 중요합니다.
기간
언급 된 것과 같은 주기적 함수는 일정한 간격으로 반복되며 항상 다음 속성을 충족합니다.
여기서 T는 파동의주기라고하는 양이며 파동의 위상이 반복되는 데 걸리는 시간입니다. SI 단위에서 기간은 초 단위로 측정됩니다.
진폭
사인파의 일반적인 표현에 따르면 v (t) = v m sin (ωt + φ), v m 은 sin (ωt + φ) = 1 일 때 발생하는 함수의 최대 값입니다. 사인 함수와 코사인 함수를 모두 허용하는 값은 1)입니다. 이 최대 값은 피크 진폭이라고도하는 파동의 진폭입니다.
전압의 경우 볼트로 측정되고 전류 인 경우 암페어로 측정됩니다. 표시된 사인파에서 진폭은 일정하지만 다른 유형의 파형에서는 진폭이 다를 수 있습니다.
주기
그것은 기간에 포함 된 파도의 일부입니다. 앞의 그림에서주기는 연속 된 두 개의 피크 또는 피크에서 측정하여 가져 왔지만,주기에 의해 제한되는 한 웨이브의 다른 지점에서 측정을 시작할 수 있습니다.
다음 그림에서 사이클이 동일한 값 (높이) 및 동일한 기울기 (경사)를 사용하여 한 지점에서 다른 지점으로 어떻게 이동하는지 관찰하십시오.
그림 3. 사인파에서주기는 항상 일정 기간 동안 실행됩니다. 중요한 것은 시작점과 끝 점이 같은 높이에 있다는 것입니다. 출처 : Boylestad. 회로 분석 소개. 피어슨.
회수
1 초에 발생하는주기 수이며 사인 함수의 인수 인 ωt에 연결됩니다. 주파수는 f로 표시되며 국제 시스템에서는 초당 사이클 또는 헤르츠 (Hz)로 측정됩니다.
빈도는 기간의 역량이므로 다음과 같습니다.
주파수 f는 각 주파수 ω (맥동)과 관련이 있습니다.
각 주파수는 국제 시스템에서 라디안 / 초로 표현되지만 라디안은 차원이 없으므로 주파수 f와 각 주파수 ω는 동일한 차원을 갖습니다. 제품 ωt는 결과적으로 라디안을 제공하므로 계산기를 사용하여 sin ωt의 값을 구할 때 고려해야합니다.
단계
기준으로 사용 된 시간에 대해 파동이 경험하는 수평 변위에 해당합니다.
다음 그림에서 녹색 물결은 시간 t d 만큼 빨간색 물결보다 앞서 있습니다. 두 개의 사인파는 주파수와 위상이 같을 때 위상이 같습니다. 위상이 다르면 위상이 다른 것입니다. 그림 2의 파동도 위상이 다릅니다.
그림 4. 위상이 다른 사인파. 출처 : Wikimedia commons. 컴퓨터에서 읽을 수있는 작성자가 제공되지 않았습니다. Kanjo ~ commonswiki 가정 (저작권 주장에 근거). .
파동의 주파수가 다르면 위상 ωt + φ가 특정 시간에 두 파동에서 동일 할 때 위상이 같습니다.
사인파 발생기
사인파 신호를 얻는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 집에서 만든 전기 콘센트가 제공됩니다.
패러데이의 법 집행
정현파 신호를 얻는 매우 간단한 방법은 패러데이의 법칙을 사용하는 것입니다. 이것은 폐쇄 전류 회로, 예를 들어 자기장의 중간에 위치한 루프에서 자기장 플럭스가 시간에 따라 변할 때 유도 전류가 생성됨을 나타냅니다. 결과적으로 유도 전압 또는 유도 EMF도 생성됩니다.
그림에 표시된 자석의 N 극과 S 극 사이에 생성 된 자기장의 중간에서 루프가 일정한 각속도로 회전하면 자기장 자속이 달라집니다.
그림 5. 패러데이 유도 법칙에 기반한 파동 발생기. 출처 : 출처 : Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.
이 장치의 한계는 루프의 회전 주파수로 얻은 전압의 의존성이며, 이는 아래의 예 섹션의 예 1에서 자세히 볼 수 있습니다.
빈 발진기
이번에는 전자 제품으로 사인파를 얻는 또 다른 방법은 저항 및 커패시터와 연결된 연산 증폭기가 필요한 Wien 발진기를 사용하는 것입니다. 이러한 방식으로 사용자가 스위치로 조정하여 편의에 따라 주파수와 진폭을 수정할 수있는 사인파를 얻을 수 있습니다.
이 그림은 정현파 신호 발생기를 보여 주며 삼각형 및 정사각형과 같은 다른 파형도 얻을 수 있습니다.
그림 6. 신호 발생기. 출처 : 출처 : Wikimedia Commons. English Wikipedia의 Ocgreg.
사인파를 계산하는 방법?
사인파와 관련된 계산을 수행하기 위해 삼각 함수 사인 및 코사인과 그 역이있는 공학용 계산기가 사용됩니다. 이 계산기에는도 또는 라디안으로 각도를 계산하는 모드가 있으며 한 형식에서 다른 형식으로 쉽게 변환 할 수 있습니다. 변환 계수는 다음과 같습니다.
계산기 모델에 따라 DEGREE 옵션을 찾으려면 MODE 키를 사용하여 탐색해야합니다. DEGREE 옵션을 사용하면 삼각 함수를 각도로 작업 할 수 있고 RAD 옵션을 사용하여 각도를 라디안으로 직접 작업 할 수 있습니다.
예를 들어 계산기가 DEG 모드로 설정된 경우 sin 25º = 0.4226입니다. 25º를 라디안으로 변환하면 0.4363 라디안이되고 sin 0.4363 rad = 0.425889 ≈ 0.4226이됩니다.
오실로스코프
오실로스코프는 직접 및 교류 전압 및 전류 신호를 화면에 표시 할 수있는 장치입니다. 다음 그림과 같이 그리드의 신호 크기를 조정하는 노브가 있습니다.
그림 7. 오실로스코프로 측정 한 정현파 신호. 출처 : Boylestad.
오실로스코프에서 제공하는 이미지와 양쪽 축의 감도 조정을 알면 이전에 설명한 파동 파라미터를 계산할 수 있습니다.
그림은 시간의 함수로서 정현파 전압 신호를 보여줍니다. 수직 축의 각 눈금은 50 밀리 볼트이고 수평 축의 각 눈금은 10 마이크로 초입니다.
피크 대 피크 진폭은 빨간색 화살표를 사용하여 웨이브가 수직으로 덮는 구간을 계산하여 찾을 수 있습니다.
빨간색 화살표의 도움으로 5 개 구간이 계산되므로 피크 피크 전압은 다음과 같습니다.
피크 전압 V의 P는 125 mV의 인 수평 축으로부터 측정된다.
주기를 찾기 위해주기를 측정합니다. 예를 들어 3.2 구간을 포함하는 녹색 화살표로 구분 된주기는 다음과 같습니다.
예
예 1
그림 3의 발전기의 경우 유도 전압이 정현파라는 것을 패러데이의 법칙에서 보여줍니다. 루프가 하나가 아닌 N 회전으로 구성되며 모두 동일한 면적 A를 가지며 균일 한 자기장 B 의 중간에서 일정한 각속도 ω로 회전한다고 가정합니다 .
해결책
패러데이의 법칙에 따르면 유도 된 EMF ε는 다음과 같습니다.
여기서 Φ B 는 자기장 플럭스이며, 이는 루프가 각 순간에 필드에 노출되는 방식에 따라 달라지기 때문에 가변적입니다. 음수 기호는 단순히이 EMF가이를 생성하는 원인에 반대한다는 사실을 나타냅니다 (Lenz의 법칙). 단일 회전으로 인한 흐름은 다음과 같습니다.
θ는 회전이 진행됨 에 따라 루프 평면에 수직 인 벡터가 B 필드와 함께 형성하는 각도입니다 (그림 참조).이 각도는 자연스럽게 다음과 같이 변합니다.
그래서 : Φ B = BAcos θ = BAcos ωt. 이제 우리는 시간과 관련하여이 표현을 유도하기 만하면되고이를 통해 유도 된 EMF를 얻을 수 있습니다.
필드 B 가 균일하고 루프 영역이 변하지 않기 때문에 미분 외부에 남습니다.
루프의 면적은 0.100m 2 이고 회전축은 0.200T의 균일 한 자기장에 수직 인 60.0rev / s로 회전합니다. 코일이 1000 번 회전한다는 것을 알면 다음을 찾습니다. ) 최대 유도 EMF가 발생할 때 자기장과 관련된 코일의 방향.
그림 8. N 회전의 루프는 균일 한 자기장의 중앙에서 회전하고 사인파 신호를 생성합니다. 출처 : R. Serway, Physics for Science and Engineering. 볼륨 2. Cengage 학습.
해결책
a) 최대 emf는 ε max = ωNBA입니다.
값 교체를 진행하기 전에 60 rev / s의 주파수를 국제 시스템 장치에 전달해야합니다. 1 회전은 1 회전 또는 2p 라디안에 해당하는 것으로 알려져 있습니다.
60.0 rev / s = 120p 라디안 / s
ε 최대 = 120p 라디안 x 1000 회전 x 0.200 T x 0.100 m 2 = 7539.82 V = 7.5 kV
b)이 값이 발생하면 sin ωt = 1 따라서 :
ωt = θ = 90º,
이 경우 나선의 평면은 B 와 평행 하므로 상기 평면에 수직 인 벡터는 자기장과 함께 90º를 형성합니다. 이것은 그림 8의 검은 색 벡터가 자기장을 나타내는 녹색 벡터에 수직 일 때 발생합니다.
참고 문헌
- Boylestad, R. 2011. 회로 분석 소개. 12 일. 판. 피어슨. 327-376.
- Figueroa, D. 2005. 전자기학. 과학 및 공학을위한 물리학 시리즈. Volume 6. 편집 D. Figueroa. 사이먼 볼리바르 대학교. 115 및 244-245.
- Figueroa, D. 2006. 물리학 실험실 2. 편집 Equinoccio. 03-1 및 14-1.
- 사인파. 출처 : iessierradeguara.com
- Serway, R. 2008. 과학 및 공학 물리학. 볼륨 2. Cengage 학습. 881-884