이산 변수는 특정 값을 가질 수있는 수치 변수이다. 그 독특한 특징은 가족의 어린이와 자동차 수, 꽃의 꽃잎, 계좌의 돈, 책의 페이지와 같이 셀 수 있다는 것입니다.
변수를 정의하는 목적은 특성이 변경 될 수있는 시스템에 대한 정보를 얻는 것입니다. 그리고 변수의 수가 많기 때문에 어떤 유형의 변수를 사용하는지 설정하면이 정보를 최적의 방식으로 추출 할 수 있습니다.
데이지의 꽃잎 수는 이산 변수입니다. 출처 : Pixabay.
이미 언급 한 것 중에서 이산 변수의 전형적인 예를 분석해 봅시다 : 가족의 자녀 수. 0, 1, 2, 3 등의 값을 취할 수있는 변수입니다.
예를 들어 1과 2 사이 또는 2와 3 사이와 같이 이러한 각 값 사이에는 자식 수가 자연수이므로 변수는 아무것도 허용하지 않습니다. 2.25 자식을 가질 수 없으므로 값 2와 값 3 사이에 "자식 수"라는 변수는 어떤 값도 가정하지 않습니다.
이산 변수의 예
이산 변수 목록은 과학의 다른 분야와 일상 생활에서 상당히 길다. 다음은이 사실을 보여주는 몇 가지 예입니다.
-시즌 동안 특정 선수가 득점 한 골 수.
-돈은 동전으로 저축되었습니다.
-원자의 에너지 수준.
-약국에서 서비스를받는 고객 수.
-전기 케이블에는 몇 개의 구리선이 있습니다.
-나무의 고리.
-교실에있는 학생 수.
-농장의 소의 수.
-태양계에는 몇 개의 행성이 있습니까?
-공장에서 주어진 시간 동안 생산하는 전구의 수입니다.
-가족에는 몇 마리의 애완 동물이 있습니까?
이산 변수 및 연속 변수
이산 변수의 개념은 무수한 값을 가정 할 수 있기 때문에 반대 인 연속 변수와 비교할 때 훨씬 더 명확합니다. 연속 변수의 예는 물리학 수업에서 학생의 키입니다. 또는 그 무게.
대학에서 가장 짧은 학생이 1.6345m이고 가장 키가 1.8567m라고 가정합니다. 확실히 다른 모든 학생들의 키 사이 에서이 간격의 어느 곳에서나 떨어지는 값을 얻을 수 있습니다. 그리고 이와 관련하여 제한이 없기 때문에 변수 "height"는 해당 간격에서 연속적인 것으로 간주됩니다.
이산 변수의 특성을 감안할 때 자연수 세트 또는 최대 정수의 값으로 만 값을 취할 수 있다고 생각할 수 있습니다.
많은 이산 변수는 정수 값을 자주 사용하므로 소수 값이 허용되지 않는다는 믿음이 있습니다. 그러나 값이 십진수 인 이산 변수가 있습니다. 중요한 것은 변수가 가정 한 값이 셀 수 있거나 셀 수 있다는 것입니다 (해결 된 연습 2 참조).
이산 및 연속 변수는 모두 다양한 산술 연산을 수행하는 데 필요한 숫자 값으로 표현되는 정량 변수 범주에 속합니다.
이산 변수의 해결 된 문제
-해결 운동 1
언로드 된 두 개의 주사위가 굴리고 윗면에서 얻은 값이 더해집니다. 결과가 불연속 변수입니까? 답을 정당화하십시오.
해결책
두 개의 주사위가 추가되면 다음 결과가 가능합니다.
총 11 개의 가능한 결과가 있습니다. 이들은 지정된 값만 취할 수 있고 다른 값은 취할 수 없기 때문에 두 주사위의 합은 이산 변수입니다.
-해결 된 운동 2
나사 공장의 품질 관리를 위해 검사가 수행되고 100 개의 나사가 일괄 적으로 무작위로 선택됩니다. 변수 F는 발견 된 결함 나사의 비율로 정의되며, 여기서 f는 F가 취하는 값입니다. 이산 또는 연속 변수입니까? 답을 정당화하십시오.
해결책
대답하려면 f가 가질 수있는 모든 가능한 값을 조사해야합니다. 그 값이 무엇인지 살펴 보겠습니다.
각각의 확률은 다음과 같습니다. p (X = x i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}
그림 2. 주사위 굴림은 이산 랜덤 변수입니다. 출처 : Pixabay.
해결 된 연습 1과 2의 변수는 이산 확률 변수입니다. 두 주사위의 합의 경우 번호가 매겨진 각 이벤트의 확률을 계산할 수 있습니다. 결함이있는 나사의 경우 자세한 정보가 필요합니다.
확률 분포
확률 분포는 다음과 같습니다.
-표
-표현
-공식
-그래프
이는 랜덤 변수가 취하는 값 (이산 또는 연속)과 각각의 확률을 보여줍니다. 어쨌든 다음 사항을 준수해야합니다.
여기서 p i 는 i 번째 사건이 발생할 확률이고 항상 0보다 크거나 같습니다. 음 : 모든 사건의 확률의 합은 1이어야합니다. 주사위를 굴리는 경우, 세트 p (X = x i ) 의 모든 값을 더하고 이것이 사실인지 쉽게 확인하십시오.
참고 문헌
- Dinov, Ivo. 이산 확률 변수 및 확률 분포. 출처 : stat.ucla.edu
- 이산 및 연속 랜덤 변수. ocw.mit.edu에서 검색
- 이산 확률 변수 및 확률 분포. 검색 위치 : http://homepage.divms.uiowa.edu
- Mendenhall, W. 1978. 경영과 경제를위한 통계. Grupo 에디토리얼 Ibearoamericana. 103-106.
- 랜덤 변수 문제와 확률 모델. 출처 : ugr.es.