특정 결과의 발생 확률이 설정 될 수 있지만 각 특정 시도의 결과를 예측할 수없는 경우 무작위 실험을 말합니다 .
그러나 실험의 각 시험에서 동일한 매개 변수와 초기 조건을 가진 무작위 시스템의 동일한 결과를 재현하는 것은 불가능하다는 점을 명확히해야합니다.
그림 1. 주사위 굴림은 무작위 실험입니다. 출처 : Pixabay.
무작위 실험의 좋은 예는 주사위를 굴리는 것입니다. 같은 방식으로 주사위를 굴 리도록주의를 기울여도 각 시도는 예측할 수없는 결과를 낳습니다. 실제로 말할 수있는 것은 결과가 1, 2, 3, 4, 5 또는 6 중 하나 일 수 있다는 것입니다.
동전 던지기는 앞면 또는 뒷면의 두 가지 결과 만있는 무작위 실험의 또 다른 예입니다. 동전이 같은 높이에서 같은 방식으로 던져 지더라도 기회 요인은 항상 존재하므로 새로운 시도마다 불확실성이 발생합니다.
무작위 실험의 반대는 결정 론적 실험입니다. 예를 들어 해수면에서 물을 끓일 때마다 끓는 온도는 100ºC 인 것으로 알려져 있습니다. 그러나 동일한 조건을 유지하면 결과가 때때로 90 ºC, 다른 12 0ºC, 때로는 100 ºC가되는 경우는 없습니다.
샘플 공간
무작위 실험의 가능한 모든 결과 집합을 샘플 공간이라고합니다. 주사위를 굴리는 무작위 실험에서 샘플 공간은 다음과 같습니다.
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
반면에 동전 던지기에서 샘플 공간은 다음과 같습니다.
M = {앞면, 뒷면}.
이벤트 또는 발생
무작위 실험에서 이벤트는 특정 결과의 발생 여부입니다. 예를 들어, 동전 던지기의 경우 이벤트 또는 사건은 앞면이 떠오르는 것입니다.
무작위 실험의 또 다른 이벤트는 다음과 같을 수 있습니다. 3보다 작거나 같은 숫자가 주사위에 굴리는 것입니다.
이벤트가 발생하는 경우 가능한 결과 세트는 다음과 같습니다.
E = {1, 2, 3}
차례로 이것은 샘플 공간 또는 세트의 하위 집합입니다.
M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
예
다음은 위의 내용을 보여주는 몇 가지 예입니다.
예 1
두 개의 동전이 차례로 던져 진다고 가정합니다. 묻습니다.
a) 무작위 실험인지, 반대로 결정 론적 실험인지 표시합니다.
b)이 실험의 샘플 공간 S는 얼마입니까?
c) 실험 결과 앞면과 뒷면이 나온다는 사실에 해당하는 이벤트 A 세트를 표시합니다.
d) 사건 A가 발생할 확률을 계산합니다.
e) 마지막으로 사건 B가 발생할 확률을 찾으십시오. 결과에 앞면이 나타나지 않습니다.
해결책
가방에는 흰색 구슬 10 개와 검은 구슬 10 개가 들어 있습니다. 내부를 보지 않고 세 개의 구슬을 연속적으로 가방에서 꺼냅니다.
a)이 무작위 실험을위한 샘플 공간을 결정합니다.
b) 실험 후 두 개의 검은 구슬이있는 이벤트 A에 해당하는 결과 집합을 결정합니다.
c) 이벤트 B는 두 개 이상의 검은 구슬을 획득하고이 이벤트에 대한 결과 세트 B를 결정하는 것입니다.
d) 사건 A가 발생할 확률은 얼마입니까?
e) 사건 B가 발생할 확률을 찾으십시오.
f) 무작위 실험의 결과가 적어도 하나의 검은 구슬을 가질 확률을 결정합니다. 이 이벤트는 C라고합니다.
그림 2. 무작위 실험을위한 흑백 구슬. 출처 : Needpix.
솔루션
샘플 공간을 구성하려면 그림 3에 표시된 것과 같은 트리 다이어그램을 만드는 것이 유용합니다.
그림 3. 예제 2의 트리 다이어그램. Fanny Zapata 작성.
같은 수의 검은 색과 흰색 구슬이있는 가방에서 구슬 3 개를 추출 할 수있는 가능한 결과의 세트 Ω은 정확히이 무작위 실험의 샘플 공간입니다.
Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}
솔루션 b
두 개의 검은 구슬로 구성된 이벤트 A에 해당하는 가능한 결과 집합은 다음과 같습니다.
A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}
솔루션 c
이벤트 B는 다음과 같이 정의됩니다. "무작위로 세 개의 구슬을 뽑은 후 적어도 두 개의 검은 구슬을 가짐." 이벤트 B의 가능한 결과 세트는 다음과 같습니다.
B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}
솔루션 d
사건 A를 가질 확률은이 사건에 대한 가능한 결과 수와 가능한 총 결과 수, 즉 샘플 공간의 요소 수 사이의 몫입니다.
P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0.375 = 37.5 %
따라서 가방에서 3 개의 구슬을 무작위로 뽑은 후 2 개의 검은 구슬을 가질 확률은 37.5 %입니다. 그러나 우리는 어떤 식 으로든 실험의 정확한 결과를 예측할 수 없습니다.
솔루션 e
하나 이상의 검은 구슬을 얻는 것으로 구성된 사건 B가 발생할 확률은 다음과 같습니다.
P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0.5 = 50 %
이는 이벤트 B가 발생할 가능성이 발생하지 않을 확률과 동일 함을 의미합니다.
솔루션 f
3 개를 뽑은 후 적어도 하나의 검은 색 구슬을 얻을 확률은 1에서 결과가 "흰색 구슬 3 개"가 될 확률을 뺀 것과 같습니다.
P (C) = 1-P (bbb) = 1-⅛ = ⅞ = 0.875 = 87.5 %
이제 이벤트 C가 발생할 가능성의 수가 이벤트 C에 대한 가능한 결과의 요소 수와 동일하다는 점에 주목하여이 결과를 확인할 수 있습니다.
C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}
n (C) = 7
P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87.5 %
참고 문헌
- CanalPhi. 무작위 실험. 출처 : youtube.com.
- MateMovil. 무작위 실험. 출처 : youtube.com
- 피슈로 닉 H. 확률 소개. 출처 : 확률 코스 .com
- 로스. 엔지니어를위한 확률 및 통계. Mc-Graw Hill.
- Wikipedia. 실험 (확률 이론). 출처 : en.wikipedia.com
- Wikipedia. 결정 론적 이벤트. 출처 : es. wikipedia.com
- Wikipedia. 무작위 실험. 출처 : es.wikipedia.com