압축 인자 Z에 가스 또는 압축 인자는 상태의 이상 기체 방정식 정정로 도입된다 (단위 없음) 무 차원 값이다. 이러한 방식으로 수학적 모델은 관찰 된 기체의 거동과 더 유사합니다.
이상 기체에서 변수 P (압력), V (체적) 및 T (온도)와 관련된 상태 방정식은 다음과 같습니다. 이상 PV = nRT (n = 몰 수, R = 이상 기체 상수). 압축률 계수 Z에 대한 수정을 추가하면이 방정식은 다음과 같습니다.
그림 1. 공기 압축률 계수. 출처 : Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.
압축률 계수를 계산하는 방법은 무엇입니까?
몰 부피가 V 몰 = V / n 이라는 것을 고려 하면 실제 몰 부피가 있습니다.
압축률 계수 Z는 가스 조건에 따라 다르기 때문에 압력과 온도의 함수로 표현됩니다.
처음 두 방정식을 비교하면 몰수 n이 1이면 실제 기체의 몰 부피는 다음과 같이 이상 기체의 몰 부피와 관련이 있음을 알 수 있습니다.
압력이 3 기압을 초과하면 대부분의 가스가 이상 가스로 작동하지 않고 실제 부피가 이상과 크게 다릅니다.
이것은 네덜란드 물리학 자 Johannes Van der Waals (1837-1923)의 실험에서 실현되었으며, 이로 인해 그는 이상적인 기체 방정식 인 Van 상태 방정식보다 실제 결과에 더 적합한 모델을 만들었습니다. der Waals.
예
방정식 PV real = ZnRT 에 따르면 이상 기체의 경우 Z = 1입니다. 그러나 실제 기체에서는 압력이 증가함에 따라 Z 값도 증가합니다. 이는 더 높은 압력에서 기체 분자가 더 많은 것을 갖기 때문입니다. 충돌 할 기회가 있으므로 반발력이 증가하고 그에 따라 부피가 증가합니다.
반면에 낮은 압력에서는 분자가 더 자유롭게 움직이고 반발력이 감소합니다. 따라서 더 낮은 볼륨이 예상됩니다. 온도는 증가하면 Z가 감소합니다.
Van der Waals가 관찰 한 바와 같이, 소위 임계점 부근에서 기체의 거동은 이상 기체의 거동과 크게 다릅니다.
모든 물질 의 임계점 (T c , P c )은 상 변화 이전의 동작을 결정하는 압력 및 온도 값입니다.
-T c 는 해당 가스가 액화되지 않는 온도입니다.
-P c 는 온도 T c 에서 가스를 액화하는 데 필요한 최소 압력입니다.
그러나 각 가스에는 자체 임계점이 있으며 온도와 감압 T r 및 P r 을 다음과 같이 정의합니다.
동일한 V r 및 T r을 가진 밀폐 가스 는 동일한 압력 P r을 발휘하는 것으로 관찰 됩니다. 이러한 이유로 Z가 동일한 T r 에서 P r 의 함수로 그래프로 표시되면 이 곡선의 각 점은 모든 가스에 대해 동일합니다. 이를 해당 상태의 원칙이라고합니다.
이상 기체, 공기, 수소 및 물의 압축률 계수
아래는 다양한 감소 된 온도에서 다양한 가스에 대한 압축성 곡선입니다. 다음은 일부 가스에 대한 Z의 몇 가지 예와 곡선을 사용하여 Z를 찾는 절차입니다.
그림 2. 감압에 따른 가스 압축률 계수 그래프. 출처 : Wikimedia Commons.
이상 기체
이상 기체는 처음에 설명한대로 Z = 1입니다.
공기
공기의 경우 Z는 광범위한 온도와 압력 (그림 1 참조)에서 약 1이며, 이상적인 기체 모델은 매우 좋은 결과를 제공합니다.
수소
모든 압력에 대해 Z> 1.
물
물에 대한 Z를 찾으려면 임계점 값이 필요합니다. 물의 임계점은 P c = 22.09 MPa 및 T c = 374.14 ° C (647.3 K)입니다. 다시 말하지만, 압축률 계수 Z는 온도와 압력에 따라 달라진다는 점을 고려해야합니다.
예를 들어 500ºC와 12MPa에서 물의 Z를 찾고 싶다고 가정합니다. 따라서 가장 먼저 할 일은 섭씨 온도를 켈빈으로 변환해야하는 감소 된 온도를 계산하는 것입니다. 50 ºC = 773 K :
이 값을 사용하여 그림의 그래프 에서 빨간색 화살표로 표시된 T r = 1.2에 해당하는 곡선을 찾습니다 . 다음으로, 파란색으로 표시된 0.54에 가장 가까운 P r 값을 수평축에서 찾습니다 . 이제 곡선 T r = 1.2를 가로 챌 때까지 수직을 그리고 마지막으로 해당 지점에서 수직 축으로 투영되어 대략적인 Z = 0.89 값을 읽습니다.
해결 된 운동
연습 1
350K의 온도와 12 기압의 기체 샘플이 있으며, 이상 기체 법칙에 의해 예측 된 것보다 12 % 더 큰 몰 부피가 있습니다. 계산하다:
a) 압축 계수 Z.
b) 가스의 몰 부피.
c) 이전 결과를 바탕으로이 가스 샘플에서 지배적 인 힘을 나타냅니다.
데이터 : R = 0.082 L.atm / mol.K
솔루션
실제 V 가 이상적인 V보다 12 % 더 크다는 것을 알면 :
솔루션 c
반발력은 샘플의 부피가 증가했기 때문에 우세한 힘입니다.
연습 2
27ºC에서 4.86L의 부피에 10 몰의 에탄이 갇혀 있습니다. 다음에서 에탄이 가하는 압력을 찾으십시오.
a) 이상 기체 모델
b) 반 데르 발스 방정식
c) 이전 결과에서 압축 계수를 찾으십시오.
에탄 데이터
Van der Waals 계수 :
a = 5,489 dm 6 . ATM. mol -2 및 b = 0.06380 dm 3 . mol -1 .
임계 압력 : 49 기압. 임계 온도 : 305K
솔루션
온도는 켈빈으로 전달됩니다 : 27 º C = 27 +273 K = 300 K, 1 리터 = 1 L = 1 dm 3 .
그런 다음 제공된 데이터가 이상 기체 방정식으로 대체됩니다.
솔루션 b
반 데르 발스 상태 방정식은 다음과 같습니다.
여기서 a와 b는 명령문에 의해 주어진 계수입니다. P를 지울 때 :
솔루션 c
감압과 온도를 계산합니다.
이러한 값으로 Z의 값은 그림 2의 그래프에서 찾을 수 있으며 Z는 약 0.7입니다.
- Atkins, P. 1999. 물리 화학. 오메가 에디션.
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