다항식 의 합은 두 개 이상의 다항식을 추가하여 다른 다항식을 생성하는 작업입니다. 이를 수행하려면 각 다항식의 동일한 순서의 항을 추가하고 결과 합계를 표시해야합니다.
먼저 "같은 순서의 용어"의 의미를 간단히 살펴 보겠습니다. 모든 다항식은 용어의 더하기 및 / 또는 빼기로 구성됩니다.
그림 1. 두 개의 다항식을 추가하려면 순서를 지정한 다음 유사한 항을 줄여야합니다. 출처 : Pixabay + Wikimedia Commons.
용어는 실수와 문자로 표시되는 하나 이상의 변수의 곱일 수 있습니다 . 예 : 3x 2 및 -√5.a 2 bc 3 은 용어입니다.
음, 동일한 차수의 항은 동일한 지수 또는 검정력을 갖는 항입니다. 비록 서로 다른 계수를 가질 수 있습니다.
-동등한 순서의 용어 : 5x 3 , √2 x 3 및 -1 / 2x 3
-다른 주문 조건 : -2x -2 , 2xy -1 및 √6x 2 및
같은 순서의 항만 더하거나 뺄 수 있다는 것을 명심하는 것이 중요합니다.이 연산은 감소라고합니다. 그렇지 않으면 합계가 표시됩니다.
동일한 순서의 용어 개념이 명확 해지면 다음 단계에 따라 다항식이 추가됩니다.
- 첫 번째 다항식을 순서대로 모두 같은 방식으로 증가 또는 감소하는 방식으로 추가합니다. 즉, 역가가 가장 낮은 것에서 가장 높은 것으로 또는 그 반대로 더해집니다.
- 시퀀스에서 전원이 누락 된 경우 완료 합니다.
- 같은 용어를 줄이십시오 .
- 결과 합계를 나타냅니다 .
다항식 추가의 예
x라는 단일 변수로 두 개의 다항식을 추가하는 것으로 시작합니다. 예를 들어 다음과 같은 다항식 P (x)와 Q (x)는 다음과 같습니다.
P (X)의 2 배 = 2 - 배 4 + 2 × -x 5 - 3X 3 +12
Q (x)는 X = 5 - (25x) X + (2)
설명 된 단계에 따라 가장 일반적인 방법 인 내림차순으로 순서를 지정합니다.
P (X) = -x 5 - 5 배 4 - 3X 3 + 2 × 2 + 2 × +12
Q (X) = X 5 + X 2 - 25X
다항식 Q (x)는 완전하지 않습니다. 지수가 4, 3, 0 인 거듭 제곱이 누락 된 것으로 보입니다. 후자는 문자가없는 독립된 용어입니다.
Q (x)는 X = 5 + 0X 4 + 0X 3 + X 2 - 25X + 0
이 단계가 완료되면 추가 할 준비가 된 것입니다. 다음과 같이 유사한 용어를 추가 한 다음 합계를 표시하거나 순서가 지정된 다항식을 아래에 배치하고 열 단위로 줄일 수 있습니다.
- X 5 - 5 배 4 - 3X 3 + 2 × 2 + 2 × +12
X + 5 + 0X 4 + 0X 3 + X 2 - 25X + 0 +
--------------------
0X 5 -5x 4 - 3X 3 + 3X 2 - 23X + 12 = P (X) + Q (x)를
추가 될 때 부호의 법칙에 따라 대수적으로 수행된다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.이 방식은 2x + (-25 x) = -23x입니다. 즉, 계수의 부호가 다르면 빼고 결과에 더 큰 부호가 표시됩니다.
둘 이상의 변수가있는 둘 이상의 다항식 추가
둘 이상의 변수가있는 다항식의 경우, 그 중 하나를 선택하여 정렬합니다. 예를 들어 다음을 추가하도록 요청한다고 가정합니다.
R (X, Y) = 5 배의 2 - 4Y 2 + 8xy - 6Y 3
과:
T (X, Y) = ½ (X) 2 - 6Y 2 - 11xy X + 3 과
변수 중 하나가 선택됩니다. 예를 들어 x는 다음과 같이 주문합니다.
R (X, Y) = 5 배 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
T (X, Y) = X + (3) Y + ½ X 2 - 11xy - 6Y 2
각 다항식에 따라 누락 된 항이 즉시 완성됩니다.
R (X, Y) = 0X 3 Y 배 + 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
T (X, Y) = X + (3) Y + ½ X 2 - 11xy + 해당 제품이 3 - 6Y 2
그리고 둘 다 비슷한 용어로 줄일 준비가되었습니다.
0X 3 Y 배 + 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
X + (3) Y + ½ X 2 - 11xy + 해당 제품이 3 - 6Y 2 +
---------------------–
X + (3) Y + 11 / 2 × 2 - 3xy - 6Y 3 - 10Y 2 = R (X, Y) + T (x, y)의
다항식 더하기 연습
- 연습 1
다음 다항식 합에서 다항식 합을 얻기 위해 빈 공간에 들어가야하는 항을 나타냅니다.
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
X 5 + 2 × 4 - 21 배 (2) + 8 배 - 3
2 × 5 + 9 배 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10 배 4 -0x 3 + 5 배 2 - 11 배 + 21
해결책
-6x 5 를 얻으려면 ax 5 형식의 항이 필요 합니다.
a + 1+ 2 = -6
그러므로:
a = -6-1-2 = -9
그리고 검색어는 다음과 같습니다.
-9x 5
-나머지 용어를 찾기 위해 유사한 방식으로 진행합니다. 다음은 지수 4에 대한 것입니다.
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
누락 된 용어는 13x 4 입니다.
-x 3 의 거듭 제곱에 대해 항이 -9x 3 이어야한다는 것은 즉각적입니다. 이런 식으로 3 차 항의 계수는 0입니다.
-제곱 제곱의 경우 : a + 8-14 = -11 → a = -11-8 + 14 = -5 그리고 항은 -5x 2 입니다.
-선형 항은 a +8 -14 = -11 → a = -11 + 14-8 = -5, 결 측항은 -5x로 구합니다.
-마지막으로 독립항은 1 -3 + a = -21 → a = -19입니다.
-연습 2
평평한 지형은 그림과 같이 울타리가 있습니다. 다음에 대한 표현식 찾기 :
a) 둘레와
b) 표시된 길이에 따른 면적 :
그림 2. 평평한 지형은 표시된 모양과 치수로 울타리가 있습니다. 출처 : F. Zapata.
솔루션
둘레는 그림의 측면과 윤곽의 합으로 정의됩니다. 왼쪽 하단에서 시계 방향으로 시작하면 다음과 같습니다.
둘레 = y + x + 반원 길이 + z + 대각선 길이 + z + z + x
반원의 지름은 x와 같습니다. 반지름은 지름의 절반이므로 다음을 수행해야합니다.
반경 = x / 2.
완전한 원주의 길이에 대한 공식은 다음과 같습니다.
L = 2π x 반경
그래서:
반원 길이 = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
그 부분의 경우 대각선은 측면에 적용된 피타고라스 정리로 계산됩니다. (x + y)는 수직면이고 z는 수평입니다.
대각선 = 1/2
이러한 식은 다음을 얻기 위해 둘레의 식으로 대체됩니다.
둘레 = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
추가시 결과를 최대한 단순화해야하므로 유사 용어가 줄어 듭니다.
둘레 = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
솔루션 b
결과 면적은 직사각형, 반원 및 직각 삼각형의 면적의 합입니다. 이러한 영역에 대한 공식은 다음과 같습니다.
- 직사각형 : 기본 x 높이
- 반원 : ½ π (반지름) 2
- 삼각형 : 기본 x 높이 / 2
직사각형 영역
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
반원 영역
½ π (x / 2) 2 = π x 2 / 8
삼각형 영역
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
총 면적
전체 면적을 찾기 위해 각 부분 면적에 대해 찾은 표현식이 추가됩니다.
총 면적 = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 / 8) + zx + ½ ½ zy
마지막으로 유사한 모든 용어가 줄어 듭니다.
총 면적 = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
참고 문헌
- Baldor, A. 1991 년. 대수. 편집 문화 Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. 대수. 프렌 티스 홀.
- 수학은 재미 있습니다. 다항식 더하기와 빼기. 출처 : mathsisfun.com.
- 몬터레이 연구소. 다항식 더하기 및 빼기. 출처 : montereyinstitute.org.
- UC 버클리. 다항식의 대수. 출처 : math.berkeley.edu.