1 차원 파동 : 수학적 표현과 예 - 물리적 인

1 차원 파동 은 진동이 동일한 전파 방향으로 발생하는지 여부에 관계없이 한 방향으로 만 전파되는 파동 입니다. 이것의 좋은 예는 기타와 같은 팽팽한 현을 통해 이동하는 파동입니다.

가로 평면파에서 입자는 수직 방향으로 진동하지만 (상승 및 하강, 그림 1의 빨간색 화살표 참조) 교란이 노란색 화살표를 따라 한 방향으로 만 이동하기 때문에 1 차원 적입니다.

그림 1 : 이미지는 1 차원 파동을 나타냅니다. 능선과 골짜기는 서로 평행하고 전파 방향에 수직 인 선을 형성합니다. 출처 : 자체 제작.

1 차원 파동은 일상 생활에서 자주 나타납니다. 다음 섹션에서는 차이점을 명확하게 설정하기 위해 몇 가지 예와 1 차원이 아닌 파동에 대해 설명합니다.

1 차원 파동과 비 1 차원 파동의 예

다음은 쉽게 관찰 할 수있는 1 차원 파동의 몇 가지 예입니다.

-바의 전체 길이를 따라 퍼지는 방해이기 때문에 직선 바를 통해 이동하는 사운드 펄스입니다.

-수면의 변위가 수로와 평행하지 않은 경우에도 수로를 통해 이동하는 파도.

-표면이나 3 차원 공간을 통해 전파되는 파동은 파면이 서로 평행하고 한 방향으로 만 이동하는 한 1 차원이 될 수도 있습니다.

1 차원이 아닌 파동의 예는 돌을 떨어 뜨렸을 때 잔잔한 수면에 형성되는 파동에서 발견됩니다. 원통형 파면을 가진 2 차원 파동입니다.

그림 2. 이미지는 1 차원 파동이 아닌 것의 예를 나타냅니다. 볏과 골짜기는 원을 형성하고 전파 방향은 방사형 바깥쪽으로, 원형 2 차원 파동입니다. 출처 : Pixabay.

1 차원이 아닌 파동의 또 다른 예는 폭죽이 일정한 높이에서 폭발하여 생성하는 음파입니다. 이것은 구형 파면을 가진 3 차원 파동입니다.

속도 v로 xy 축의 양의 방향으로 감쇠없이 전파되는 1 차원 파동을 표현하는 가장 일반적인 방법은 수학적으로 다음과 같습니다.

이 식에서 y는 시간 t에서 위치 x의 방해를 나타냅니다. 파동의 모양은 함수 f에 의해 주어집니다. 예를 들어, 그림 1에 표시된 파동 함수는 y (x, t) = cos (x-vt)이고 파동의 이미지는 순간 t = 0에 해당합니다.

코사인 또는 사인 함수로 설명되는 이와 같은 파동을 고조파라고합니다. 존재하는 유일한 파형은 아니지만 다른 파동이 고조파의 중첩 또는 합으로 표현 될 수 있기 때문에 가장 중요합니다. 모든 종류의 신호를 설명하는 데 널리 사용되는 잘 알려진 푸리에 정리입니다.

파도가 x 축의 음의 방향으로 이동할 때 인수에서 v를 -v로 변경하고 다음을 남겨 둡니다.

그림 3은 왼쪽으로 이동하는 파동의 애니메이션을 보여줍니다. 이것은 Lorentzian 함수라고하는 형식이며 수학적 표현은 다음과 같습니다.

이 예에서 전파 속도는 v = 1,-각 시간 단위에 대해 하나의 공간 단위-입니다.

그림 3. 속도 v = 1로 왼쪽으로 이동하는 로렌츠 파의 예 출처 : Geogebra와 함께 F. Zapata 작성.

파동 방정식은 편미분 방정식이며, 그 해는 물론 파동입니다. 공간 부분과 시간 부분 사이의 수학적 관계를 설정하며 다음과 같은 형식을 갖습니다.

다음은 고조파에 대한 일반적인 표현 y (x, t)입니다.

a) 매개 변수 A, k, ω 및 θo의 물리적 의미를 설명합니다.

b) 코사인 인수에서 ± 기호의 의미는 무엇입니까?

c) 주어진식이 실제로 이전 섹션의 파동 방정식의 해인 지 확인하고 전파 속도 v를 찾습니다.

웨이브의 특성은 다음 매개 변수에서 찾을 수 있습니다.

t에 대한 2 차 미분 : ∂ ² 및 / ∂t ² = -ω ² . A ⋅ cos (k ⋅ x ± ω ⋅ t + θo)

이 결과는 파동 방정식으로 대체됩니다.

A와 코사인은 모두 동일성의 양쪽에 나타나고 코사인의 인수가 동일하므로 단순화되므로 표현식은 다음과 같이 축소됩니다.

이를 통해 ω 및 k 측면에서 v에 대한 방정식을 얻을 수 있습니다.

전자 교육. 1 차원 고조파의 방정식. 출처 : e-ducativa.catedu.es
물리학의 코너. 웨이브 클래스. 출처 : fisicaparatontos.blogspot.com.
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