베르누이의 정리 운동에서 유체의 동작을 설명, 그 작업 유체 역학의 수학적, 물리적 다니엘 베르누이에 의해, 이넌 시에이 티드했다. 원칙에 따르면 닫힌 도관을 통해 순환하는 이상적인 유체 (마찰 또는 점도 없음)는 경로에 일정한 에너지를 갖습니다.
이 정리는 에너지 보존 원리와 심지어 뉴턴의 운동 제 2 법칙에서 추론 할 수 있습니다. 또한 Bernoulli의 원리는 유체의 속도가 증가하면 압력이 감소하거나 위치 에너지가 감소하거나 동시에 두 가지를 모두 의미한다고 말합니다.
다니엘 베르누이
이 정리는 과학의 세계와 사람들의 일상 생활에서 다양한 응용 프로그램을 가지고 있습니다.
그 결과는 비행기의 양력, 가정 및 산업의 굴뚝, 수도관, 기타 영역에 존재합니다.
베르누이 방정식
베르누이는 유속이 증가하면 압력이 감소한다고 추론 한 사람 이었지만 사실은 오늘날 알려진 형태로 베르누이 방정식을 실제로 개발 한 사람은 레온하르트 오일러였다.
어쨌든, 그의 정리의 수학적 표현에 지나지 않는 베르누이의 방정식은 다음과 같습니다.
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = 상수
이 식에서 v는 고려 된 단면을 통과하는 유체의 속도, ƿ는 유체의 밀도, P는 유체의 압력, g는 중력 가속도 값, z는 방향으로 측정 된 높이입니다. 중력.
유체의 에너지가 세 가지 구성 요소로 구성된다는 것은 Bernoulli의 방정식에 내재되어 있습니다.
-유체가 이동하는 속도로 인해 발생하는 운동 성분.
-유체의 높이로 인한 잠재적 또는 중력 구성 요소.
-유체가 가해지는 압력의 결과로 유체가 소유하는 압력 에너지.
반면에 Bernoulli의 방정식은 다음과 같이 표현할 수도 있습니다.
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
이 마지막 표현은 방정식을 구성하는 요소가 변경 될 때 유체가 경험하는 변화를 분석하는 데 매우 실용적입니다.
단순화 된 형태
어떤 경우에는 베르누이 방정식의 ρgz 항의 변화가 다른 항에서 경험 한 것과 비교하여 미미하므로 무시할 수 있습니다. 예를 들어, 이것은 비행중인 비행기가 경험하는 해류에서 발생합니다.
이러한 경우 베르누이 방정식은 다음과 같이 표현됩니다.
P + q = P 0
이 식에서 q는 동압이고 v 2 ∙ ƿ / 2와 동일하며 P 0 은 총 압력이라고하는 것으로 정압 P와 동압 q의 합입니다.
응용
Bernoulli의 정리는 과학, 공학, 스포츠 등과 같은 다양한 분야에서 다양하고 다양한 응용 분야를 가지고 있습니다.
흥미로운 응용 프로그램은 벽난로 디자인에서 발견됩니다. 굴뚝은베이스와 굴뚝 배출구 사이의 압력 차이를 크게하기 위해 높게 제작되어 연소 가스를 쉽게 추출 할 수 있습니다.
물론 Bernoulli 방정식은 파이프에서 액체 흐름의 움직임에 대한 연구에도 적용됩니다. 방정식에 따르면 파이프를 통과하는 유체의 속도를 높이기 위해 파이프 단면적의 감소는 압력 감소를 의미합니다.
베르누이 방정식은 항공 및 포뮬러 1 차량에도 사용되며, 항공의 경우 베르누이 효과가 비행기 리프트의 원점입니다.
항공기 날개는 날개 상단에서 더 큰 공기 흐름을 달성하기 위해 설계되었습니다.
따라서 날개의 윗부분에서 공기 속도가 빠르므로 압력이 낮아집니다. 이 압력 차이는 항공기가 공중에 머무를 수있게하는 수직 상향 힘 (양력)을 생성합니다. 포뮬러 1 자동차의 에일러론에서도 비슷한 효과가 나타납니다.
운동이 해결됨
물의 흐름은 단면이 4.2 cm 2 인 파이프를 통해 5.18 m / s로 흐릅니다. 물은 9.66m 높이에서 높이가 0 인 낮은 수준으로 내려 가고 튜브의 단면적은 7.6cm 2로 증가합니다 .
a) 낮은 수준에서 수류의 속도를 계산하십시오.
b) 상위 레벨의 압력이 152000 Pa임을 알고 하위 레벨의 압력을 결정합니다.
해결책
a) 흐름이 보존되어야한다는 점을 감안할 때 다음은 사실입니다.
Q 상위 레벨 = Q 하위 레벨
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5.18m / 초 4.2 cm 2 = v 2 . 7.6 cm ^ 2
해결하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
v 2 = 2.86m / s
b)는 두 단계 사이에 베르누이의 정리를 적용하고, 물의 밀도가 있음을 고려 1,000kg / m 3 ,이를 것으로 얻어진다
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5.18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10m / 초 2 . 9.66m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2.86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10m / 초 2 . 0m
P 2를 풀면 다음을 얻습니다.
P 2 = 257926.4 Pa
참고 문헌
- 베르누이의 원리. (nd). Wikipedia에서. es.wikipedia.org에서 2018 년 5 월 12 일에 검색 함.
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- Batchelor, GK (1967). 유체 역학 소개. 캠브리지 대학 출판부.
- Lamb, H. (1993). 유체 역학 (6 판). 캠브리지 대학 출판부.
- 모트, 로버트 (1996). Applied Fluid Mechanics (4th ed.). 멕시코 : Pearson Education.