포물선 촬영 : 특성, 공식 및 방정식, 예 - 물리적 인 - 2025

포물선 개체 또는 발사체 각도를 던지고는 중력의 작용으로 이동하자의. 공기 저항을 고려하지 않으면 객체는 특성에 관계없이 포물선 호 경로를 따릅니다.

가장 인기있는 스포츠 중에는 손, 발 또는 라켓이나 배트와 같은 악기로 공이나 공을 던지는 스포츠가 있기 때문에 일상적인 움직임입니다.

그림 1. 장식용 분수에서 나오는 물 분사는 포물선 경로를 따릅니다. 출처 : Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

연구를 위해 포물선 샷은 두 개의 중첩 된 움직임으로 나뉩니다. 하나는 가속이없는 수평이고 다른 하나는 지속적인 하향 가속이있는 수직, 즉 중력입니다. 두 동작 모두 초기 속도가 있습니다.

수평 운동이 x 축을 따라 진행되고 수직 운동이 y 축을 따라 진행된다고 가정 해 보겠습니다. 이러한 각 운동은 서로 독립적입니다.

발사체의 위치를 ​​결정하는 것이 주요 목표이므로 적절한 참조 시스템을 선택해야합니다. 세부 사항은 다음과 같습니다.

포물선 샷 공식 및 방정식

물체가 수평 및 초기 속도 v에 대해 각도 α로 _또는 왼쪽 아래 그림과 같이 던져 진다고 가정합니다 . 포물선 샷은 xy 평면에서 발생하는 움직임이며이 경우 초기 속도는 다음과 같이 분해됩니다.

그림 2. 왼쪽은 발사체의 초기 속도이고 오른쪽은 발사 순간의 위치입니다. 출처 : Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

오른쪽 이미지의 그림 2에서 빨간색 점인 발사체의 위치에는 두 개의 시간 종속 구성 요소가 있습니다. 하나는 x에 다른 하나는 y에 있습니다. 위치는 r 로 표시된 벡터 이고 단위는 길이입니다.

그림에서 발사체의 초기 위치는 좌표계의 원점과 일치하므로 x _o = 0, _o = 0입니다. 항상 그런 것은 아닙니다. 원점을 어디에서나 선택할 수 있지만이 선택은 많은 것을 단순화합니다. 계산.

x와 y의 두 움직임과 관련하여 다음과 같습니다.

-x (t) : 균일 한 직선 운동입니다.

-y (t) : g = 9.8 m / s ² 이고 수직 아래쪽을 가리키는 균일하게 가속 된 직선 운동에 해당합니다 .

수학적 형태 :

위치 벡터는 다음과 같습니다.

r (t) = i + j

이 방정식에서 세심한 독자는 마이너스 기호가지면을 향하는 중력으로 인한 것이며, 방향은 음수로 선택되고 위쪽은 양수로 간주됩니다.

속도는 위치의 1 차 도함수이므로 시간에 대해 r (t)를 미분 하고 다음을 얻습니다.

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α-gt) j

마지막으로 가속도는 다음과 같이 벡터로 표현됩니다.

a (t) = -g j

-궤적, 최대 높이, 최대 시간 및 수평 도달 거리

사선

곡선 y (x) 인 궤적의 명시 적 방정식을 찾으려면 시간 매개 변수를 제거하고 x (t)에 대한 방정식을 풀고 y (t)로 대체해야합니다. 단순화는 다소 힘들지만 마침내 다음을 얻습니다.

최대 높이

최대 높이는 v _y = 0 일 때 발생합니다 . 속도의 위치와 제곱 사이에 다음과 같은 관계가 있음을 알고 있습니다.

그림 3. 포물선 샷의 속도. 출처 : Giambattista, A. Physics.

최대 높이에 도달했을 때 v _y = 0으로 만들기 :

와:

최대 시간

최대 시간은 개체가 _최대 도달하는 데 걸리는 시간 입니다. 그것을 계산하기 위해 사용됩니다.

t = t _max 일 때 v _y 가 0이 됨을 알면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

최대 수평 도달 거리 및 비행 시간

범위는 물체가 떨어질 위치를 알려주기 때문에 매우 중요합니다. 이렇게하면 목표물에 맞았는지 여부를 알 수 있습니다. 이를 찾으려면 비행 시간, 총 시간 또는 _v 가 필요합니다 .

위의 그림에서 t _v = 2.t _max 라는 결론을 내리기 쉽습니다 . 그러나 조심하십시오! 이것은 발사가 수평 인 경우, 즉 시작 지점의 높이가 도착 높이와 동일한 경우에만 해당됩니다. 그렇지 않으면 _최종 위치와 _최종 위치를 대체 한 결과 인 2 차 방정식을 풀어 시간을 구합니다 .

어쨌든 최대 수평 도달 거리는 다음과 같습니다.

포물선 사격의 예

포물선 샷은 사람과 동물의 움직임의 일부입니다. 또한 중력이 개입하는 거의 모든 스포츠 및 게임. 예를 들면 :

인간 활동의 포물선 촬영

-투석기가 던진 돌.

-골키퍼의 골킥.

-투수가 던진 공.

-활에서 나오는 화살.

-모든 종류의 점프

-슬링으로 돌을 던지십시오.

-던지는 무기.

그림 4. 투석기가 던진 돌과 골킥에서 차는 공은 포물선 샷의 예입니다. 출처 : Wikimedia Commons.

자연의 포물선 샷

-분수에서 나오는 것과 같은 자연 또는 인공 제트에서 흐르는 물.

-화산에서 분출하는 돌과 용암.

-포장에서 튀는 공 또는 물에서 튀는 돌.

-점프하는 모든 종류의 동물 : 캥거루, 돌고래, 가젤, 고양이, 개구리, 토끼 또는 곤충 등.

그림 5. 임팔라는 3m까지 점프 할 수 있습니다. 출처 : Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

운동

메뚜기는 수평으로 55º 각도로 점프하여 0.80 미터 전방에 착지합니다. 찾기:

a) 최대 높이에 도달했습니다.

b) 그가 같은 초기 속도로 점프했지만 45º 각도를 형성한다면 그는 더 높이 올라 갈까요?

c)이 각도의 최대 수평 도달 거리에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?

솔루션

이 문제에 의해 공급 된 데이터가 초기 속도 V를 포함하지 않는 경우 _또는 계산이 다소 번잡하지만 알려진 방정식에서, 새로운식이 유도 될 수있다. 시작 :

나중에 착륙하면 높이가 0으로 돌아갑니다.

t _v 는 공통 요소이므로 다음을 단순화합니다.

첫 번째 방정식에서 t _v 를 풀 수 있습니다 .

그리고 두 번째로 교체하십시오.

모든 항에 v _또는 .cos α를 곱 하면 표현식이 변경되지 않고 분모가 사라집니다.

이제 v _또는 o를 지울 수 있으며 다음 ID로 대체 할 수도 있습니다.

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _또는 ² sin 2α = gx _max

v _또는 ² 계산 :

랍스터는 동일한 수평 속도를 유지하지만 각도를 줄임으로써 관리합니다.

낮은 높이에 도달합니다.

솔루션 c

최대 수평 도달 거리는 다음과 같습니다.

각도를 변경하면 수평 범위도 변경됩니다.

x _최대 = 8.34 sin 90 / 9.8m = 0.851m = 85.1cm

이제 점프가 더 길어졌습니다. 독자는 다음과 같은 이유로 45º 각도에 대해 최대인지 확인할 수 있습니다.

죄 2α = 죄 90 = 1.

참고 문헌

1. Figueroa, D. 2005. 시리즈 : 과학 및 공학을위한 물리학. 볼륨 1. 운동학. Douglas Figueroa (USB) 편집.
2. Giambattista, A. 2010. 물리학. 두번째 버전. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Physics : Principles with Applications. 6 일. 에드 프렌 티스 홀.
4. Resnick, R. 1999. 물리학. Vol. 1. 3rd Ed. 스페인어로. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. 시어스, 제만 스키. 2016. 현대 물리학과 대학 물리학. 14 일. Ed. 볼륨 1.