다른 이항 의 켤레 이항 은 연산 의 부호에 의해서만 구별되는 것입니다. 이름에서 알 수 있듯이 이항은 두 개의 항으로 구성된 대수 구조입니다.
이항식의 예는 (a + b), (3m-n) 및 (5x-y)입니다. 그리고 각각의 켤레 이항식은 (a-b), (-3m-n) 및 (5x + y)입니다. 즉시 볼 수 있듯이 차이점은 표지판에 있습니다.
그림 1. 이항과 켤레 이항. 용어는 동일하지만 부호가 다릅니다. 출처 : F. Zapata.
켤레를 곱한 이항은 대수와 과학에서 널리 사용되는 놀라운 제품을 생성합니다. 곱셈의 결과는 원래 이항 항의 제곱을 뺀 것입니다.
예를 들어, (x-y)는 이항이고 켤레는 (x + y)입니다. 따라서 두 이항식의 곱은 항의 제곱의 차이입니다.
(x-y). (x + y) = x 2 -y 2
켤레 이항을 어떻게 해결합니까?
공액 이항식의 명시된 규칙은 다음과 같습니다.
적용 사례로 대수 합에 대한 제품의 분포 속성을 사용하여 수행 할 수있는 이전 결과를 시연하는 것으로 시작합니다.
(x-y) (x + y) = xx + xy-yx-yy
위의 곱셈은 다음 단계에 따라 구했습니다.
-첫 번째 이항의 첫 번째 항에 두 번째 이항의 첫 번째 항을 곱합니다.
-첫 번째 첫 번째, 두 번째 첫 번째
-그런 다음 첫 번째 두 번째 두 번째 첫 번째
-마지막으로 첫 번째 두 번째 두 번째.
이제 commutative property : yx = xy를 사용하여 약간 변경해 봅시다. 다음과 같이 보입니다.
(x-y) (x + y) = xx + xy-xy-yy
두 개의 동일한 용어가 있지만 반대 기호 (색상으로 강조 표시되고 밑줄이 그어져 있음)가 있기 때문에 취소되고 단순화됩니다.
(x-y) (x + y) = xx-yy
마지막으로 숫자 자체를 곱하는 것은 제곱으로 올리는 것과 동일하므로 xx = x 2 및 yy = y 2가 됩니다.
이런 식으로 이전 섹션에서 표시된 내용이 합과 차이의 곱이 제곱의 차이임을 입증합니다.
(x-y). (x + y) = x 2 -y 2
그림 2. 그 차이를 곱한 합계는 제곱의 차이입니다. 출처 : F. Zapata.
예
-다양한 표현의 공액 이항
예 1
(Y의 결합체 찾기 2 - 국고 3 참조).
답 : (y 2 + 3y)
예 2
의 생성물 (Y 구하는 2 와 공액 - 3Y)를.
답 : (Y 2 - 3Y) (Y 2 + 3Y) = (예 2 ) 2 - (3Y) 2 = Y 4 - 3 2 Y 2 = Y 4 - 9Y 2
예제 3
제품 개발 (1 + 2a). (2a -1).
답 : 앞의 표현은 (2a + 1)과 같습니다. (2a -1), 즉 이항과 켤레의 곱에 해당합니다.
켤레 이항에 의한 이항의 곱은 이항 항의 제곱의 차이와 같습니다.
(2A + 1) (도 2a-1) = (2A) 2 - 1 2 = 4 2 - 1
예 4
곱하기 (x + y + z) (x-y-z)를 제곱의 차이로 씁니다.
답 : 위의 삼항식을 켤레 이항 형식으로 동화하여 괄호와 대괄호를주의 깊게 사용할 수 있습니다.
(x + y + z) (x-y-z) =
이러한 방식으로 제곱의 차이를 적용 할 수 있습니다.
(x + y + z) (x-y-z) =. = x 2- (y + z) 2
예 5
곱하기 (m 2 -m -1). (M 2 + m -1)을 제곱의 차이로 표현합니다.
답 : 앞의 표현은 두 삼항식의 곱입니다. 먼저 두 켤레 이항식의 곱으로 다시 작성해야합니다.
(m 2 -m -1) (m 2 + m -1) = (m 2-1 -m) (m 2 -1 + m) =.
켤레에 의한 이항의 곱은 설명 된대로 항의 2 차 차이라는 사실을 적용합니다.
. = (m 2 -1) 2 -m 2
식
항상 그렇듯이 가장 간단한 연습으로 시작한 다음 복잡성 수준을 높입니다.
- 연습 1
쓰기 (9 -에 2 ) 제품으로.
해결책
먼저 이전에 설명한 것을 적용하기 위해 식을 제곱의 차이로 다시 작성합니다. 그러므로:
(9-a 2 ) = (3 2 -a 2 )
다음으로, 성명에서 요청한대로 제곱의 차이를 제품으로 작성하는 것과 동일한 인수를 계산합니다.
(9-a 2 ) = (3 2 -a 2 ) = (3 + a) (3 -a)
-연습 2
팩터 16 배 2 - 9Y 4 .
해결책
표현을 인수 분해한다는 것은 그것을 제품으로 쓰는 것을 의미합니다. 이 경우 제곱의 차이를 얻으려면 이전에 식을 다시 작성해야합니다.
주의 깊게 살펴보면 모든 요소가 완벽한 제곱이기 때문에 이것을하는 것은 어렵지 않습니다. 예를 들어 16은 4의 제곱, 9는 3의 제곱, 4 는 y 2 의 제곱이고 x 2 는 x 의 제곱입니다.
16X 2 - 9Y 4 = 4 2 X 2 - 3 2 예 4 = 4 2 X 2 - 3 (2) (예 2 ) (2)
그런 다음 이전에 이미 알고있는 것을 적용합니다. 제곱의 차이는 공액 이항식의 곱입니다.
(4x) 2- (3 및 2 ) 2 = (4x-3 및 2 ). (4x + 3 및 2 )
-운동 3
이항의 곱으로 (a-b)를 씁니다.
해결책
위의 차이는 제곱의 차이로 써야합니다.
(√a) 2- (√b) 2
그런 다음 제곱의 차이가 켤레 이항식의 곱임을 적용합니다.
(√a-√b) (√a + √b)
-운동 4
켤레 이항의 용도 중 하나는 대수 표현의 합리화입니다. 이 절차는 분수식의 분모 근을 제거하는 것으로 구성되며, 많은 경우 연산을 용이하게합니다. 다음 식을 합리화하기 위해 켤레 이항을 사용하도록 요청됩니다.
√ (2 배) /
해결책
첫 번째는 분모의 켤레 이항을 식별하는 것입니다.
이제 원래 표현식의 분자와 분모에 켤레 이항을 곱합니다.
√ (2-x) / {.}
이전 표현식의 분모에서 우리는 이미 알고있는 이항식의 제곱의 차이에 해당하는 합계로 차이의 곱을 인식합니다.
√ (2-x). / {(√3) 2 - 2 }
분모를 단순화하는 것은 다음과 같습니다.
√ (2-x). / = √ (2-x). / (1-x)
이제 우리는 합계에 대한 제품의 분배 속성을 적용 할 분자를 다룹니다.
√ (2-x). / (1-x) = √ (6-3x) + √ / (1-x)
앞의 식에서 우리는 제곱의 차이와 같은 주목할만한 곱인 켤레에 의해 이항 (2-x)의 곱을 인식합니다. 이러한 방식으로 합리화되고 단순화 된 표현이 마침내 얻어집니다.
/ (1-x)
-운동 5
켤레 이항의 특성을 사용하여 다음 제품을 개발하십시오.
.
해결책
4A (2 배 + 6Y) - 9A (배 - 6Y) = 4A (2 배) .A (6Y) - 9A (배) .A (-6y) = .A (배)
세심한 독자는 색상으로 강조 표시된 공통 요소를 알아 차릴 것입니다.
참고 문헌
- Baldor, A. 1991 년. 대수. 편집 문화 Venezolana SA
- González J. Conjugated 이항 운동. 출처 : academia.edu.
- 수학 교사 Alex. 놀라운 제품. youtube.com에서 복구되었습니다.
- Math2me. 공액 이항식 / 주목할만한 제품. youtube.com에서 복구되었습니다.
- 공액 이항 곱. 출처 : lms.colbachenlinea.mx.
- Vitual. 공액 이항식. 출처 : youtube.com.