원 의 둘레는 원 의 외곽선을 구성하는 점의 집합이며 원주의 길이라고도합니다. 더 큰 원주가 분명히 더 큰 윤곽을 가지므로 반경에 따라 다릅니다.
P를 원의 둘레로하고 R의 반지름을 지정하면 다음 방정식으로 P를 계산할 수 있습니다.
원의 둘레 (이 경우 피자)는 반경에 따라 다릅니다. 출처 : Pixabay.
여기서 π는 약 3.1416의 가치가있는 실수 ( "pi"로 읽음)입니다. 생략 부호는 π가 소수점 이하 자릿수에 무한하다는 사실 때문입니다. 따라서 계산을 할 때 그 값을 반올림해야합니다.
그러나 대부분의 응용 프로그램에서 여기에 표시된 금액을 사용하거나 작업중인 계산기가 반환하는 모든 소수를 사용하는 것으로 충분합니다.
반지름을 사용하는 대신 반지름의 두 배인 지름 D를 사용하는 것이 선호되는 경우 둘레는 다음과 같이 표현됩니다.
둘레는 길이이므로 선호하는 시스템에 따라 항상 미터, 센티미터, 피트, 인치 등과 같은 단위로 표현해야합니다.
둘레와 원
이들은 종종 같은 의미로, 즉 동의어로 사용되는 용어입니다. 그러나 그들 사이에는 차이점이 있습니다.
"주변"이라는 단어는 윤곽선과 "미터"또는 측정 값을 의미하는 그리스어 "주변"에서 유래했습니다. 원주는 원의 윤곽선 또는 둘레입니다. 공식적으로 다음과 같이 정의됩니다.
해당 부분의 경우 원은 다음과 같이 정의됩니다.
독자는 두 개념의 미묘한 차이를 볼 수 있습니다. 원주는 가장자리에있는 점 집합 만 나타내며 원은 가장자리에서 내부까지의 점 집합이며 원주는 경계입니다.
원의 둘레를 계산하는 연습 d emostración
다음 연습을 통해 위에 설명 된 개념을 실제로 적용하고 표시되는대로 설명 할 다른 개념도 적용합니다. 우리는 가장 단순한 것부터 시작할 것이고 난이도는 점차 증가 할 것입니다.
- 연습 1
반지름이 5cm 인 원의 둘레와 면적을 찾으십시오.
해결책
처음에 주어진 방정식은 직접 적용됩니다.
면적 A를 계산하기 위해 다음 공식이 사용됩니다.
-연습 2
a) 다음 그림에서 빈 영역의 둘레와 면적을 찾으십시오. 음영 처리 된 원의 중심은 빨간색 점이고 흰색 원의 중심은 녹색 점입니다.
b) 음영 영역에 대해 이전 섹션을 반복합니다.
운동을위한 동그라미 2. 출처 : F. Zapata.
해결책
a) 흰색 원의 반지름은 3cm이므로 연습 1과 동일한 방정식을 적용합니다.
b) 음영 원의 경우 반경은 6cm이고 둘레는 섹션 a)에서 계산 한 두 배입니다.
마지막으로 음영 영역의 면적은 다음과 같이 계산됩니다.
-먼저 음영 처리 된 원의 영역을 마치 완성 된 것처럼 찾습니다. 다음과 같이 A '라고 부릅니다.
-운동 3
다음 그림에서 음영 영역의 면적과 둘레를 찾으십시오.
운동 그림 3. 출처 : F. Zapata.
해결책
음영 영역의 면적 계산
먼저 다음 그림과 같이 직선 세그먼트 OA 및 OB와 원형 세그먼트 AB 사이의 원형 섹터 또는 쐐기의 면적을 계산합니다.
이를 위해 다음 방정식을 사용하여 반경 R과 세그먼트 OA와 OB 사이의 중심 각도, 즉 원주의 반경 2를 알고있는 원형 섹터의 면적을 제공합니다.
여기서 αº는 중심각입니다. 정점이 두 반지름 사이의 원주 중심이기 때문에 중심입니다.
1 단계 : 원형 섹터의 면적 계산
이런 식으로 그림에 표시된 섹터 영역은 다음과 같습니다.
2 단계 : 삼각형의 면적 계산
다음으로 그림 3에서 흰색 삼각형의 면적을 계산할 것입니다.이 삼각형은 등변이고 면적은 다음과 같습니다.
높이는 그림 4에서 볼 수있는 빨간색 점선입니다. 예를 들어 피타고라스 정리를 사용하여 찾을 수 있습니다. 그러나 이것이 유일한 방법은 아닙니다.
관찰력이있는 독자는 정삼각형이 두 개의 동일한 직각 삼각형으로 나뉘어져 있으며 밑면이 4cm임을 알 수 있습니다.
직각 삼각형에서 피타고라스 정리가 충족됩니다.
3 단계 : 음영 영역 계산
A는 : 더 작은 영역에서 (정삼각형의) (원형 섹터가)보다 큰 면적을 충분히 뺄 영역 음영 = 33.51 cm 2 - 27.71 cm (2) = 5.80 cm 2 .
음영 영역의 둘레 계산
찾는 둘레는 8cm의 직선면과 원주 AB의 호의 합입니다. 이제 전체 원주는 360º에 해당하므로 60º에 해당하는 호는 전체 길이의 6 분의 1이며, 우리가 알고있는 2.π.R :
대체하면 음영 영역의 둘레는 다음과 같습니다.
응용
영역과 마찬가지로 주변은 기하학에서 매우 중요한 개념이며 일상 생활에서 많은 응용 분야에 적용됩니다.
예술가, 디자이너, 건축가, 엔지니어 및 기타 많은 사람들은 광고에서 음식, 기계에 이르기까지 둥근 모양이 모든 곳에 있기 때문에 작업, 특히 원형의 작업을 개발하는 동안 경계선을 사용합니다.
원주와 원은 가장 많이 사용되는 형상 중 하나입니다. 출처 : Pixabay.
원주의 길이를 직접 알기 위해서는 실이나 끈으로 감은 다음이 실을 펴고 줄자로 측정하면됩니다. 다른 대안은 원의 반경 또는 직경을 측정하고 위에 설명 된 공식 중 하나를 사용하는 것입니다.
일상 작업에서 경계 개념은 다음과 같은 경우에 사용됩니다.
-특정 크기의 피자 또는 케이크에 적합한 금형을 선택합니다.
-차가 방향을 바꾸기 위해 회전 할 수있는 바이알의 크기를 계산하여 도시 도로를 설계 할 것입니다.
-우리는 지구가 대략 원형 궤도로 태양을 중심으로 회전한다는 것을 알고 있습니다. 실제로 행성 궤도는 케플러의 법칙에 따르면 타원형이지만, 원주는 대부분의 행성에 대해 매우 좋은 근사치입니다.
-온라인 상점에서 구매하기 위해 적절한 크기의 반지를 선택합니다.
-우리는 너트를 풀기 위해 올바른 크기의 렌치를 선택합니다.
그리고 더 많은.
참고 문헌
- 무료 수학 자습서. 원의 면적과 둘레-기하학 계산기. 출처 : analyzemath.com.
- 수학 오픈 참조. 원주, 원의 둘레. 출처 : mathopenref.com.
- 몬터레이 연구소. 둘레와 면적. 출처 : montereyinstitute.org.
- 과학. 원의 둘레를 찾는 방법. 출처 : sciencing.com.
- Wikipedia. 둘레. 출처 : en.wikipedia.org.