수직 총 일반적 그 중력, 역장의 작용에 의해 발생하고, 상하로 이동 될 수있다. 수직 발사라는 이름으로도 알려져 있습니다.
가장 즉각적인 예는 물론 손으로 공을 위로 (또는 원하는 경우 아래로) 던지고 수직 방향으로해야합니다. 공기 저항을 무시하고 공이 따르는 동작은 MRUV (Uniformly Varied Rectilinear Motion) 모델에 완벽하게 맞습니다.
그림 1. 공을 수직으로 위로 던지는 것은 수직 던지기의 좋은 예입니다. 출처 : Pexels.
수직 샷은 매우 간단하고 유용한 모델 인 한 차원에서의 움직임의 샘플이기 때문에 입문 물리학 과정에서 널리 연구되는 움직임입니다.
이 모델은 중력의 작용 하에서 물체의 운동학을 연구하는 데 사용할 수있을뿐만 아니라 나중에 볼 수 있듯이 균일 한 전기장에서 입자의 움직임을 설명합니다.
공식 및 방정식
가장 먼저 필요한 것은 원점을 표시하고 문자로 레이블을 지정하는 좌표계입니다. 수직 이동의 경우 문자 "y"입니다.
다음으로 양의 방향 + y가 선택되는데, 일반적으로 위쪽을 향하고 –y 방향은 일반적으로 아래쪽으로 향합니다 (그림 2 참조). 이 모든 것은 문제 해결사가 달리 결정하지 않는 한, 다른 옵션은 움직임의 방향을 긍정적으로 취하는 것입니다.
그림 2. 세로 촬영의 일반적인 기호 규칙. 출처 : F. Zapata.
어떤 경우에는, 그것은 것을 권장 발사 지점과 함께 원점이 일치 또는 원하는 위치 이동을 공부 시작하기 위해 수행 할 수 있지만이 방법으로 방정식을 단순화되기 때문에.
수직 투사 방정식
좌표계와 원점이 설정되면 방정식으로 이동합니다. 움직임을 설명하는 크기는 다음과 같습니다.
-초기 속도 v o
-Acceleration 에
-속도 v
- 초기 위치 (X) O
-위치 x
-변위 D x
-시간 t
시간을 제외한 모든 것은 벡터이지만 특정 방향으로 1 차원 이동이므로 문제의 크기가 어디로 가는지 표시하기 위해 + 또는-기호를 사용하는 것이 중요합니다. 수직 드래프트의 경우 중력은 항상 아래쪽으로 내려 가며 달리 지정하지 않는 한-기호가 지정됩니다.
다음은 "x"를 "y"로, "a"를 "g"로 대체하여 수직 구배에 적용되는 방정식입니다. 또한 아래쪽으로 향하는 중력에 해당하는 기호 (-)가 한 번에 포함됩니다.
1) 위치 : y = y o + v o .t-½ gt 2
2) 속도 : v = v o -gt
Δ의 변위의 함수로서 3) 속도 Y , V 2 = V O 2 - 2.g. Δ 및
예
아래는 세로 촬영의 적용 예입니다. 해결시 다음 사항을 고려해야합니다.
- "g"는 너무 많은 정밀도가 필요하지 않을 때 계산을 용이하게하기 위해 선호하는 경우 평균 9.8 m / s 2 또는 약 10 m / s 2 인 상수 값을 갖습니다 .
-v o 가 0이면이 방정식은 자유 낙하 방정식으로 감소합니다.
-발사가 위쪽으로 향하는 경우 물체는 움직일 수있는 초기 속도를 가져야합니다. 움직이면 물체는 초기 속도가 얼마나 큰지에 따라 최대 높이에 도달합니다. 물론 고도가 높을수록 모바일이 공중에서 더 많은 시간을 보낼 수 있습니다.
-물체는 던진 속도와 같은 속도로 시작점으로 돌아가지만 속도는 아래쪽으로 향합니다.
-수직 하향 발사의 경우 초기 속도가 높을수록 물체가 더 빨리 땅에 닿습니다. 여기에서 이동 거리는 발사를 위해 선택한 높이에 따라 설정됩니다.
-위로 수직 샷에서 모바일이 최대 높이에 도달하는 데 걸리는 시간은 이전 섹션의 방정식 2)에서 v = 0으로 만들어 계산됩니다. 이것은 최대 시간 t max입니다 .
-최대 높이와 최대 는 v = 0으로 만들어 이전 섹션의 방정식 3)에서 지워집니다.
y o = 0이면 다음과 같이 줄어 듭니다.
실시 예 1
v o = 14m / s 인 공 은 18m 높이의 건물 꼭대기에서 수직으로 위쪽으로 던져 집니다. 공은 보도로 계속 내려갈 수 있습니다. 계산하다:
a)지면에 대해 볼이 도달 한 최대 높이.
b) 공중에있는 시간 (비행 시간).
그림 3. 공이 건물 지붕에서 수직으로 위로 던져집니다. 출처 : F. Zapata.
해결책
그림은 명확성을 위해 공의 상승 및 하강 동작을 개별적으로 보여 주지만 둘 다 동일한 선을 따라 발생합니다. 초기 위치는 y = 0에서 가져 오므로 최종 위치는 y =-18m입니다.
a) 건물의 지붕에서 측정 된 최대 높이는 y max = v 또는 2 / 2g이고 진술에서 초기 속도가 + 14m / s라고 읽혔습니다.
대체 :
공학용 계산기 나 솔버를 사용하여 쉽게 풀 수있는 2 차 방정식입니다. 솔루션은 3.82 및 -0.96입니다. 부정적인 해결책은 시간이기 때문에 물리적 감각이 부족하기 때문에 버려집니다.
공의 비행 시간은 3.82 초입니다.
실시 예 2
q = +1.2 millicoulombs (mC) 및 질량 m = 2.3 x 10 -10 Kg 인 양으로 하전 된 입자 는 그림에 표시된 위치에서 시작하여 초기 속도 v o = 30 km / s 에서 시작하여 수직으로 위쪽으로 투영됩니다 .
충전 된 플레이트 사이에는 780 N / C의 크기로 수직으로 아래쪽으로 향하는 균일 한 전기장 E 가 있습니다. 판 사이의 거리가 18cm이면 입자가 상판과 충돌합니까? 입자가 매우 가볍기 때문에 중력 인력을 무시하십시오.
그림 4. 양전하를 띠는 입자는 그림에서 전기장에 잠길 때 수직으로 위로 던진 공과 유사한 방식으로 이동합니다. 출처 : Wikimedia Commons에서 F. Zapata에 의해 수정 됨.
해결책
이 문제에서 전기장 E 는 힘 F 와 그에 따른 가속도 를 생성하는 전기장입니다 . 양전하를 띠면 입자는 항상 하판에 끌리지 만, 수직으로 위쪽으로 투영되면 이전 예의 공처럼 최대 높이에 도달 한 다음 하판으로 돌아갑니다.
전기장의 정의 :
값을 대체하기 전에이 동등성을 사용해야합니다.
따라서 가속은 다음과 같습니다.
최대 높이의 경우 이전 섹션의 공식이 사용되지만 "g"를 사용하는 대신 다음 가속 값이 사용됩니다.
및 최대 = V 또는 2 / 2A = (가 30,000m / S) 2 / 2 X 4.07 X 10 9 m / S (2) = 0.11 m = 11cm
시작점에서 18cm이고 입자가 11cm에 도달하기 때문에 상판과 충돌하지 않습니다.
참고 문헌
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