곱셈 역 : 설명, 예, 해결 된 연습 - 수학

숫자 의 곱셈 역수 는 첫 번째를 곱한 다른 숫자 로 이해되어 제품의 중립 요소, 즉 단위를 제공합니다. 실수 a가 있으면 곱셈 역은 ^-1 로 표시되며 다음 과 같은 사실이 적용됩니다.

aa ^-1 = a ^-1 a = 1

일반적으로 숫자 a는 실수 집합에 속합니다.

그림 1. Y는 X의 곱셈 역이고 X는 Y의 곱셈 역입니다.

예를 들어 a = 2를 취 하면 다음이 유지 되므로 곱셈 역수는 ^2-1 = ½입니다.

2 ⋅ ^2-1 = ^2-1 ⋅ 2 = 1

2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1

곱셈 역수는 분자와 분모를 교환하여 얻어지기 때문에 역수라고도합니다. 예를 들어 3/4의 역수는 4/3입니다.

일반적으로 유리수 (p / q)의 경우 곱셈 역수 (p / q) ^-1 은 아래에서 확인할 수 있듯이 역수 (q / p) 라고 말할 수 있습니다.

(p / q) ⋅ (p / q) ^-1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = 하나

곱셈 역수는 분자와 분모를 정확하게 교환하여 얻어지기 때문에 역수라고도합니다.

그러면 (a-b) / (a ^ 2-b ^ 2)의 곱셈 역은 다음과 같습니다.

(a ^ 2-b ^ 2) / (a-b)

그러나 대수 법칙에 따라 분자가 차이에 의해 합의 곱으로 분해 될 수있는 제곱의 차이라는 것을 인식하면이 식을 단순화 할 수 있습니다.

((a + b) (a-b)) / (a-b)

분자와 분모에 공통 인자 (a-b)가 있으므로 단순화를 진행하여 마지막으로 다음을 얻습니다.

(a + b)는 (a-b) / (a ^ 2-b ^ 2)의 곱셈 역입니다.

참고 문헌