단사 함수는 공역의 단일 소자가 형성된 영역의 요소 중 임의의 관계이다. 라고도 일대일 함수 ( 1-1 ), 그들의 요소와 관련된 방법에 관한 기능의 분류의 일부이다.
codomain의 요소는 도메인의 단일 요소의 이미지 일 수만 있으므로 종속 변수의 값을 반복 할 수 없습니다.
출처 : 저자.
분명한 예는 그룹 A에있는 직업으로 남성을 그룹화하고 그룹 B에있는 모든 보스를 그룹화하는 것입니다. 기능 F 는 각 작업자를 그의 상사와 연결하는 기능 입니다. 각 작업자 관통 다른 보스 연결된 경우 F 후 F는 것이다 단사 함수 .
인젝 티브 함수 를 고려하려면 다음을 충족해야합니다.
∀ x 1 ≠ x 2 ⇒ F (x 1 ) ≠ F (x 2 )
이 말의 대수적 방법은 모든 x에 대하여 (1 개) X에서 서로 다른 2 우리는 F (X가 1 F (X는 다른)를 2 ).
주입 기능은 무엇입니까?
Injectivity는 기능의 연속성에 필수적인 측면 인 도메인의 각 요소에 대한 이미지 할당을 보장하기 때문에 연속 기능의 속성입니다.
주입 함수의 그래프 에서 X 축 에 평행 한 선을 그릴 때 , 선이 그려지 는 Y 의 높이 또는 크기에 관계없이 그래프는 단일 지점에서만 터치되어야합니다 . 이것은 함수의 주 입성을 테스트하는 그래픽 방식입니다.
함수가 인젝 티브 인지 테스트하는 또 다른 방법 은 종속 변수 Y의 관점에서 독립 변수 X 를 푸는 것입니다 . 그런 다음이 새로운 표현식의 영역에 실수가 포함되어 있는지 동시에 Y의 각 값에 대해 확인해야합니다. X 의 단일 값이 있습니다.
함수 또는 순서 관계는 다른 방식으로 표기법 F : D f → C f를 따릅니다 .
D f 에서 C f 로가는 읽기 F
함수 F 는 Domain 및 Codomain 집합과 관련됩니다. 시작 세트 및 마무리 세트라고도합니다.
도메인 D f 에는 독립 변수에 허용되는 값이 포함됩니다. codomain C f 는 종속 변수에 사용할 수있는 모든 값으로 구성됩니다. 의 요소 C의 F 관련된 D F는 로 알려진되는 함수 (R의 범위 F ).
기능 조절
때때로 주입 적이 지 않은 기능은 특정 조건에 적용될 수 있습니다. 이러한 새로운 조건은 주입 기능을 만들 수 있습니다 . 기능의 도메인 및 공동 도메인에 대한 모든 종류의 수정이 유효하며, 여기서 목적은 해당 관계에서 주 입성 속성을 충족하는 것입니다.
해결 된 연습이있는 주입 함수의 예
예 1
함수 F : R → R을 F (x) = 2x-3 선 으로 정의합니다.
ㅏ:
출처 : 저자.
도메인의 모든 값에 대해 공동 도메인에 이미지가 있음이 관찰됩니다. 이 이미지는 F를 주입 함수로 만드는 고유합니다. 이것은 모든 선형 함수 (가장 높은 변수가 1 인 함수)에 적용됩니다.
출처 : 저자.
예 2
함수 F : R → R 을 F (x) = x 2 +1 로 정의합니다.
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수평선을 그릴 때 그래프가 여러 번 발견되는 것이 관찰됩니다. 이로 인해 함수 F 는 R → R 이 정의되는 한 주입 적이 지 않습니다.
함수의 영역을 조건화합니다.
F : R + U {0} → R
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이제 독립 변수는 반복 결과 회피 이러한 방법 및 기능에서 마이너스의 값이되지 않는 R : F + U {0} → R 에 의해 정의 된 F (X) = X 2 + 1 단사이다 .
또 다른 상동 솔루션은 도메인을 왼쪽으로 제한하는 것입니다. 즉, 함수가 음수 값과 0 값만 취하도록 제한하는 것입니다.
우리는 함수의 영역을 조절합니다.
F : R - U {0} → R
출처 : 저자
이제 독립 변수는 반복 결과 회피 이러한 방법 및 기능에서 마이너스의 값이되지 않는 F : R - U {0} → R 에 의해 정의 된 F (X) = X 2 + 1 단사이다 .
삼각 함수는 물결과 같은 동작을하며 종속 변수에서 값의 반복을 찾는 것이 매우 일반적입니다. 이러한 기능에 대한 사전 지식을 기반으로 특정 조건화를 통해 주 입성 조건을 충족하도록 도메인을 좁힐 수 있습니다.
예제 3
함수 F : → R 을 F (x) = Cos (x)로 정의합니다.
구간 에서 코사인 함수는 결과를 0과 1 사이에서 변경합니다.
출처 : 저자.
그래프에서 볼 수 있듯이. x = -π / 2 에서 0에서 시작하여 0에서 최대 값에 도달합니다. x = π / 2 에서 0으로 돌아갈 때까지 값이 반복되기 시작하는 것은 x = 0 이후 입니다. 이런 식으로 F (x) = Cos (x)가 간격에 대해 주입 적이 지 않다는 것이 알려져 있습니다.
함수 F (x) = Cos (x) 의 그래프를 연구 할 때 곡선의 동작이 주 입성 기준에 적응하는 구간이 관찰됩니다. 간격 등
함수가 변하는 경우 종속 변수의 값을 반복하지 않고 1에서 -1까지의 결과를 얻습니다.
이러한 방식 으로 F (x) = Cos (x)에 의해 정의 된 기능 함수 F : → R. 주사제입니다
유사한 경우가 발생하는 비선형 함수가 있습니다. 분모에 변수가 하나 이상 포함 된 유리한 유형의 표현의 경우 관계의 주 입성을 방지하는 제한이 있습니다.
예 4
함수 F : R → R 을 F (x) = 10 / x 로 정의합니다.
이 함수는 불확정성이있는 {0} 을 제외한 모든 실수에 대해 정의 됩니다 (0으로 나눌 수 없음) .
종속 변수가 왼쪽에서 0에 가까워지면 매우 큰 음의 값을 취하고 0 직후에 종속 변수의 값은 큰 양의 숫자를 취합니다.
이 붕괴는 F : R → R로 정의 된 F (x) = 10 / x
주사하지 마십시오.
이전 예에서 볼 수 있듯이 도메인에서 값을 제외하면 이러한 불확실성을 "복구"하는 데 도움이됩니다. 다음과 같이 정의 된 시작 및 종료 세트를 그대로두고 도메인에서 0을 제외합니다.
R-{0} → R
여기서 R-{0} 는 유일한 요소가 0 인 집합을 제외하고 실수를 상징합니다.
이런 식으로 F : R-{0} → F (x) = 10 / x로 정의 된 R 은 주입식입니다.
예 5
함수 F : → R 을 F (x) = Sen (x)으로 정의합니다.
간격 에서 사인 함수는 결과를 0과 1 사이에서 변경합니다.
출처 : 저자.
그래프에서 볼 수 있듯이. x = 0 에서 0에서 시작 하여 x = π / 2 에서 최대 값에 도달합니다 . 이 후 X = π가 0으로 돌아갈 때까지 값을 반복하기 시작 것을 / 2 X = π. 이런 식으로 F (x) = Sen (x)이 간격 동안 주입 적이 지 않다는 것이 알려져 있습니다.
함수 F (x) = Sen (x) 의 그래프를 연구 할 때 곡선의 동작이 주 입성 기준에 적응하는 구간이 관찰됩니다. 간격 등
함수가 변하는 경우 종속 변수의 값을 반복하지 않고 1에서 -1까지의 결과를 얻습니다.
이러한 방식으로 F : → R F (x) = Sen (x)에 의해 정의 된 기능 . 주사제입니다
예제 6
기능 F : → R 에 의해 정의 된 F (x) = Tan (x)인지 확인하십시오.
F : → F로 정의되는 R (x) = Cos (x + 1)
F : R → R 선으로 정의 됨 F (x) = 7x + 2
참고 문헌
- 논리 및 비판적 사고 소개. Merrilee H. Salmon. 피츠버그 대학교
- 수학적 분석의 문제. Piotr Biler, Alfred Witkowski. 브로츠와프 대학교. 폴란드.
- 추상 분석의 요소. Mícheál O'Searcoid PhD. 수학학과. University College Dublin, Beldfield, Dublind 4.
- 논리 및 연역 과학의 방법론 소개. 알프레드 타르 스키, 뉴욕 옥스포드. 옥스포드 대학 출판부.
- 수학적 분석의 원리. Enrique Linés Escardó. 편집 Reverté S. A 1991. 바르셀로나 스페인.