전사 함수는 공역에 속하는 각 원소 도메인 중 적어도 하나 개의 원소의 이미지 어떤 관계이다. 엔벨로프 함수라고도 하며 요소가 관련되는 방식과 관련하여 함수 분류의 일부입니다.
예를 들어 함수 F : A → B로 정의 된 F (x) = 2x
" F (x) = 2x로 정의 된 A 에서 B 로가는 F "라고 읽습니다.
시작 및 마무리 세트 A와 B 를 정의해야합니다 .
A : {1, 2, 3, 4, 5} 이제 F 에서 평가할 때 이러한 각 요소가 산출 할 값 또는 이미지가 공동 도메인의 요소가됩니다.
F (1) = 2
F (2) = 4
F (3) = 6
F (4) = 8
F (5) = 10
따라서 집합 B를 형성합니다 . {2, 4, 6, 8, 10}
그러면 다음과 같이 결론을 내릴 수 있습니다.
F : {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} F (x) = 2x 정의 함수
codomain의 각 요소는 해당 함수를 통한 독립 변수의 최소 하나의 연산에서 발생해야합니다. 이미지의 제한은 없으며, codomain의 요소는 도메인의 두 개 이상의 요소의 이미지가 될 수 있으며 여전히 대리 기능을 시도 합니다 .
이미지에는 대용 함수 가있는 2 개의 예가 나와 있습니다.
출처 : 저자
첫 번째로, 이미지가 기능 의 대립 성 을 손상시키지 않으면 서 동일한 요소를 참조 할 수 있다는 것이 관찰되었습니다 .
두 번째에서는 도메인과 이미지 간의 공평한 분포를 볼 수 있습니다. 이것은 주입 기능과 대용 기능 의 기준을 충족해야하는 bijective 기능 을 발생시킵니다 .
surjective 함수 를 식별하는 또 다른 방법 은 codomain이 함수의 순위와 같은지 확인하는 것입니다. 즉, 도착 세트가 독립 변수를 평가할 때 함수가 제공하는 이미지와 같으면 함수는 추측 적입니다.
속성
함수를 surjective로 간주하려면 다음이 충족되어야합니다.
하자 F : D F → C의 F
∀ b ℮ C f E a ℮ D f / F (a) = b
이것은 C f에 속하는 모든 "b"에 대해 "a" 에서 평가 된 함수 F가 "b"와 같도록 D f에 속하는 "a"가 있음 을 설정하는 대수적 방법 입니다.
Surjectivity는 codomain과 범위가 유사한 기능의 특성입니다. 따라서 함수에서 평가 된 요소가 도착 집합을 구성합니다.
기능 조절
때로는 추측 적이 지 않은 기능이 특정 조건에 적용될 수 있습니다. 이러한 새로운 조건은이를 예측 기능으로 만들 수 있습니다 .
기능의 영역과 공동 영역에 대한 모든 종류의 수정이 유효하며, 여기서 목적은 해당 관계에서 대리 속성을 충족하는 것입니다.
예 : 해결 된 운동
surjectivity 의 조건을 충족하려면 codomain의 각 요소가 함수의 이미지 집합 내에 있는지 확인하기 위해 서로 다른 조건화 기술을 적용해야합니다.
연습 1
- 함수 F : R → R을 F (x) = 8-x 선 으로 정의합니다.
ㅏ:
출처 : 저자
이 경우 함수는 도메인과 범위 모두에있는 모든 실수를 포함하는 연속 선을 설명합니다. 함수 R f 의 범위가 공동 영역 R 과 같으 므로 다음 과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.
F : R → R 선으로 정의 됨 F (x) = 8-x 는 예측 함수입니다.
이것은 모든 선형 함수 (가장 높은 변수가 1 인 함수)에 적용됩니다.
연습 2
- F (x) = x 2에 의해 정의 된 함수 F : R → R을 연구 하십시오 : 대용 함수 인지 정의하십시오 . 그렇지 않다면, 그것을 추측하기 위해 필요한 조건을 보여주십시오.
출처 : 저자
가장 먼저 고려해야 할 것은 실수 R 로 구성된 F 의 codomain입니다 . 함수가 음수 값을 생성 할 방법은 없습니다 . 이 함수는 가능한 이미지 중에서 음의 실수를 제외합니다.
간격에 맞게 codomain을 조정합니다. F를 통해 codomain의 요소를 관련이없는 상태로 두는 것은 피합니다 .
이미지는 x = 1 및 x = -1 과 같은 독립 변수의 요소 쌍에 대해 반복됩니다 . 그러나 이것은 함수 의 주입 성에 만 영향을 미치며이 연구에서는 문제가되지 않습니다.
이러한 방식으로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.
F : R → . 이 간격은 함수의 surjectivity를 달성하기 위해 codomain을 조절해야합니다.
Original text
F : R → 의해 정의 된 F (X) = 센 (X) 이 전사 함수는이고
F : R → 의해 정의 된 F (X) = 왜냐하면 (X) 이 인 전사 함수
연습 4
- 기능 연구
F :) .push ({});
출처 : 저자
함수 F (x) = ± √x 는 "x"의 각 값에서 2 개의 종속 변수를 정의하는 특수성을 갖습니다. 즉, 범위는 도메인에서 만들어진 각 요소에 대해 2 개의 요소를받습니다. "x"의 각 값에 대해 양수 및 음수 값을 확인해야합니다.
시작 세트를 관찰 할 때 도메인이 이미 제한되어 있음을 알 수 있습니다. 이는 짝수 루트 내에서 음수를 평가할 때 생성되는 불확정성을 피하기위한 것입니다.
함수의 범위를 확인할 때 codomain의 각 값이 범위에 속함을 알 수 있습니다.
이러한 방식으로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.
F : [0, ∞ ) → R 정의 F (x) = ± √x 대용 함수
연습 4
- 함수 F (x) = Ln x 는 대용 함수 인지 여부를 나타냅니다 . surjectivity 기준에 함수를 맞추기 위해 도착 및 출발 세트를 조절합니다.
출처 : 저자
그래프에서 볼 수 있듯이 함수 F (x) = Ln x 는 0보다 큰 "x"값에 대해 정의됩니다. "and"또는 이미지의 값은 실제 값을 취할 수 있습니다.
이런 식으로 F (x) = 의 영역을 (0, ∞ ) 구간으로 제한 할 수 있습니다.
함수의 범위가 실수 R 의 집합으로 유지 될 수있는 한 .
이를 고려하면 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.
F : [0, ∞ ) → R 정의 F (x) = Ln x 대용 함수
연습 5
- 절대 값 함수 F (x) = -x-를 연구하고 대립 기준을 충족하는 도착 및 출발 집합을 지정합니다.
출처 : 저자
함수의 영역은 모든 실수 R에 대해 충족됩니다 . 이러한 방식으로 절대 값 함수가 양수 값만 사용한다는 점을 고려하여 공동 영역에서 유일한 조건화를 수행해야합니다.
우리는 동일한 순위와 동일한 기능의 공동 영역을 설정합니다.
[0, ∞ )
이제 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.
F : [0, ∞ ) → F로 정의 된 R (x) = -x-대용 함수
제안 된 운동
- 다음 기능이 대관 적인지 확인하십시오.
- F : (0, ∞ ) → F로 정의 된 R (x) = Log (x + 1)
- F : R → R F로 정의 됨 (x) = x 3
- F : R → [1, ∞ ) F (x) = x 2 + 1로 정의 됨
- [0, ∞ ) → F로 정의 된 R (x) = Log (2x + 3)
- F : R → R 에 의해 정의 된 F (X) = X 초
- F : R-{0} → F로 정의 된 R (x) = 1 / x
참고 문헌
- 논리 및 비판적 사고 소개. Merrilee H. Salmon. 피츠버그 대학교
- 수학적 분석의 문제. Piotr Biler, Alfred Witkowski. 브로츠와프 대학교. 폴란드.
- 추상 분석의 요소. Mícheál O'Searcoid PhD. 수학학과. University College Dublin, Beldfield, Dublind 4
- 논리 및 연역 과학의 방법론 소개. 알프레드 타르 스키, 뉴욕 옥스포드. 옥스포드 대학 출판부.
- 수학적 분석의 원리. Enrique Linés Escardó. 편집 Reverté S. A 1991. 바르셀로나 스페인.